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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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806: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/17(月) 11:00:21.41 ID:RYhCayMB ・ 1つの出題 s に対しては100個の決定番号のみ必要。 ・ ある s_0∈[0,1]^N に対して「その出題 s_0 では回答者の勝率は 99/100 以上」を証明し、 なおかつ「他の出題 s に対する回答者の勝率は調べない」のであれば、 回答者は s_0 に対する100個の決定番号さえ所持していればよいので、選択公理は必要ない。 ・ 実際には、時枝記事では「 ∀s∈[0,1]^N s.t. その出題 s では回答者の勝率は 99/100 以上」 を示しているので、回答者は任意の出題 s に対応できなければならず、 よって完全代表系が必要なので、選択公理が必要。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/806
807: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/17(月) 11:01:54.13 ID:RYhCayMB 次のような言い方もできる。 ・「ある s_0∈[0,1]^N に対して回答者の勝率が 99/100 以上であれば、それでいい」のであれば、 回答者は s_0 に対する100個の決定番号さえ所持していればよいので、選択公理は必要ない。 ただし、出題者は回答者が所持する100個の決定番号が s_0 に対するものであることを知った上で、 わざわざ s_0 を出題しなければならない。この場合、回答者の勝率は 99/100 以上になる。 ただし、これでは出題者がわざと負けているのと同じ。出題者が勝ちたいなら、 回答者が対応できない別の実数列 s を出題すればよい。 この場合、回答者はそもそも s に対する100個の決定番号を持ってないので、時枝戦術が実行できない。 ・ 逆に、回答者が(選択公理によって)完全代表系を所持している場合、出題者がどんな実数列 s を出題しても、 回答者は s に対応する100個の決定番号を所持しているので、その出題 s に対する回答者の勝率は 99/100 以上になる。 これが時枝記事。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/807
808: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/17(月) 11:22:06.26 ID:RYhCayMB このように、 「出題 s ごとに100個の決定番号だけが必要だが、あらゆる出題に対応するためには完全代表系が必要」 という性質によって選択公理が必要になってしまうのだが、 これは回答者が自力で100個の決定番号を出力する場合の話にすぎない。 回答者のかわりに、出題者が100個の決定番号を回答者に手渡すようにすれば、 回答者は完全代表系を所持している必要はなく、そして出題者もまた完全代表系が必要ない。 このことを記述したのが>>581-583の設定で、選択公理を使わずに時枝戦術が実行可能になっている。 もちろん、>581-583 では回答者の勝率は 99/100 以上である。そして、>581-583 から何が分かるのかというと、 「出題者が回答者に手渡している100個の決定番号こそが、回答者にとって大きなヒントになっている」 ということ。しかも、回答者に手渡す100個の決定番号に、「品質」の点で優劣は存在しない。 すなわち、「出題 s に対する100個の決定番号」でありさえすれば、必ず回答者の勝率は 99/100 以上になる。 同じことだが、回答者の勝率が著しく低下するような "品質の低い100個の決定番号" は存在しない。 s に対する100個の決定番号でありさえすれば、どんな100個を回答者に手渡しても回答者が高確率で勝利する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/808
809: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/17(月) 11:27:51.89 ID:RYhCayMB では、出題者が回答者に100個の決定番号を渡すのをやめて、 回答者が自力で100個の決定番号を出力する設定に再び戻ってみよう。 この場合、あらゆる出題に対応した100個の決定番号を、回答者は予め全て所持している必要がある。つまり、 「あらゆる出題に対する "大きなヒント(＝100個の決定番号)" を、回答者は予め全て所持している必要がある」 ということ。もしそんな芸当が可能なら、出題者が何を出題したって、回答者が高確率で勝利するのは当たり前である。 なんたって、どんな出題が来ても、その出題に対応した "大きなヒント" を回答者は予め所持しているからだ。 問題となるのは、一体どうやってそんな芸当を可能にするのかということ。 …それこそが完全代表系である。完全代表系こそが、「あらゆる出題に対する大きなヒント」として機能するのである。 このように考えると、時枝記事が正しいのは自明である。 そして、完全代表系を得るには選択公理が必要で、ゆえに時枝記事では選択公理の文言が登場している。 たったそれだけの話にすぎない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/809
815: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/17(月) 23:19:55.55 ID:RYhCayMB >>814 ・ 時枝記事そのものについては、選択公理は必要(>>806-807)。 ・ ただし、時枝記事と同等の戦術を、選択公理を使わない形で実行できるようにすることは可能(>>581-583)。 ・ いずれの設定でも、回答者の勝率は 99/100 以上。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/815
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