[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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806(1): 2022/10/17(月)11:00 ID:RYhCayMB(1/5) AAS
・ 1つの出題 s に対しては100個の決定番号のみ必要。
・ ある s_0∈[0,1]^N に対して「その出題 s_0 では回答者の勝率は 99/100 以上」を証明し、
なおかつ「他の出題 s に対する回答者の勝率は調べない」のであれば、
回答者は s_0 に対する100個の決定番号さえ所持していればよいので、選択公理は必要ない。
・ 実際には、時枝記事では「 ∀s∈[0,1]^N s.t. その出題 s では回答者の勝率は 99/100 以上」
を示しているので、回答者は任意の出題 s に対応できなければならず、
よって完全代表系が必要なので、選択公理が必要。
807(1): 2022/10/17(月)11:01 ID:RYhCayMB(2/5) AAS
次のような言い方もできる。
・「ある s_0∈[0,1]^N に対して回答者の勝率が 99/100 以上であれば、それでいい」のであれば、
回答者は s_0 に対する100個の決定番号さえ所持していればよいので、選択公理は必要ない。
ただし、出題者は回答者が所持する100個の決定番号が s_0 に対するものであることを知った上で、
わざわざ s_0 を出題しなければならない。この場合、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
ただし、これでは出題者がわざと負けているのと同じ。出題者が勝ちたいなら、
回答者が対応できない別の実数列 s を出題すればよい。
省4
808(1): 2022/10/17(月)11:22 ID:RYhCayMB(3/5) AAS
このように、
「出題 s ごとに100個の決定番号だけが必要だが、あらゆる出題に対応するためには完全代表系が必要」
という性質によって選択公理が必要になってしまうのだが、
これは回答者が自力で100個の決定番号を出力する場合の話にすぎない。
回答者のかわりに、出題者が100個の決定番号を回答者に手渡すようにすれば、
回答者は完全代表系を所持している必要はなく、そして出題者もまた完全代表系が必要ない。
このことを記述したのが>>581-583の設定で、選択公理を使わずに時枝戦術が実行可能になっている。
省6
809(1): 2022/10/17(月)11:27 ID:RYhCayMB(4/5) AAS
では、出題者が回答者に100個の決定番号を渡すのをやめて、
回答者が自力で100個の決定番号を出力する設定に再び戻ってみよう。
この場合、あらゆる出題に対応した100個の決定番号を、回答者は予め全て所持している必要がある。つまり、
「あらゆる出題に対する "大きなヒント(＝100個の決定番号)" を、回答者は予め全て所持している必要がある」
ということ。もしそんな芸当が可能なら、出題者が何を出題したって、回答者が高確率で勝利するのは当たり前である。
なんたって、どんな出題が来ても、その出題に対応した "大きなヒント" を回答者は予め所持しているからだ。
問題となるのは、一体どうやってそんな芸当を可能にするのかということ。
省4
815(1): 2022/10/17(月)23:19 ID:RYhCayMB(5/5) AAS
>>814
・ 時枝記事そのものについては、選択公理は必要(>>806-807)。
・ ただし、時枝記事と同等の戦術を、選択公理を使わない形で実行できるようにすることは可能(>>581-583)。
・ いずれの設定でも、回答者の勝率は 99/100 以上。
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