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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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588: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/08(土) 00:21:31.51 ID:KZUZ2KEb s∈[0,1]^N ごとにコイン C_s が与えられていて、どの C_s も表が 99/100 以上の確率で出るとする。 以下の2種類のゲームを考える。 ゲーム1： (1) 出題者は s∈[0,1]^N を任意に選び、コイン C_s を回答者に渡す。 (2) 回答者はコイン C_s を1回投げる。表が出たら回答者の勝ちで、裏が出たら出題者の勝ち。 (3) 上記の(2)のみを何度も繰り返し、回答者の勝率について統計を取る。 ゲーム2： (1)' 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選び、コイン C_s を回答者に渡す。 (2)' 回答者はコイン C_s を1回投げる。表が出たら回答者の勝ちで、裏が出たら出題者の勝ち。 (3)' 上記の(1)',(2)' を何度も繰り返し、回答者の勝率について統計を取る。 ゲーム1では(1)に戻ることがないので、出題者が(1)で選んだ s は「固定」という扱いになり、 この s に対するコイン C_s だけを回答者が何度も投げることになる。 ゲーム2では (1)' に戻るので、s は一般的には毎回異なる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/588
589: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/08(土) 00:27:13.11 ID:KZUZ2KEb ゲーム1,2ともに、回答者の勝率は 99/100 以上である。ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ ゲーム1では s が固定であるが、それは作為であり、イカサマである。 コイン C_s は表が 99/100 以上の確率で出るのだから、 そのようなコイン C_s に固定してしまったら、回答者が高確率で勝てるのは当たり前である。 例えて言えば、マージャンで積み込みして、毎回役満で上がるみたいな。配牌を固定してさｗ そりゃ、役満で上がれるさ。でも、それはもう確率じゃないよねｗ そして、出題を固定しないゲーム2では、回答者の勝率はゼロである！ これがスレ主の言っていること。 コインに置き換えれば、スレ主の何が間違っているのかがよく分かる。 各コインC_sが「表が99/100以上の確率で出る」ならば、 出題をランダムにしたゲーム2でも、回答者の勝率は 99/100 以上である。 なぜなら、毎回ランダムに異なるコインが選ばれても、 そのコインは結局「回答者が高確率で勝てるコイン」だからだ。 スレ主は、「固定はインチキだ」と難癖をつけることで、 「どのコインも回答者が高確率で勝てる」という事実をチャラにできると勘違いしているのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/589
590: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/08(土) 00:48:44.16 ID:KZUZ2KEb 時枝記事と>>588-589との関係を見ておく。 出題者が出題 s∈[0,1]^N を固定した場合、時枝戦術によって出力される100個の決定番号も固定である。 この、固定された100個の配牌を用いたときの回答者の勝率を p と置く。 p は s のみに依存して決まるので、実際には p＝p_s と表記される。 そして、回答者は確率 p_s で勝利する(sを固定するごとに)。よって、これは結局、 「表が出る確率が p_s であるコインを1枚用意して C_s と置き、このコイン C_s を回答者が投げる」 という状況と等価である(ゲーム1,2)。 そして、配牌を固定することは、コイン C_s における添え字「s」を固定することを意味し、 回答者は同じコイン C_s を何度も投げることになる(ゲーム1)。 一方で、出題を毎回ランダムにするなら、回答者は一般的には毎回違うコインC_sを投げる(ゲーム2)。 そして、出題 s を固定したときの時枝戦術では、回答者の勝率は 99/100 以上なのだから、 p_s ≧ 99/100 であり、つまりコイン C_s は 99/100 以上の確率で表が出るのであり、 それが任意の s∈[0,1]^N で成り立っていることになる。 従って、この状況は>588-589そのものである。つまり、時枝記事は実質的に>588-589そのものなのであり、 その>588-589に対して「ゲーム1はイカサマで、ゲーム2では回答者の勝率はゼロ」 などと ほざいているスレ主は問題外なのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/590
599: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/08(土) 19:59:24.71 ID:KZUZ2KEb >>598 多項式環や形式的ベキ級数環について幾ら補足を繰り返しても、 時枝記事に反論したことにはならない(>>562-571)。全て無駄な努力。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/599
600: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/08(土) 20:02:30.36 ID:KZUZ2KEb スレ主は 「 R[x]がR線形空間として可算無限次元であることを使えば、R[x]の一様分布が実現できる」 と主張している。 ・ しかし、R[x]の一様分布はそもそも存在しない。 ・ 存在しない分布が、「 R[x]はR線形空間として可算無限次元である」といった正しい定理から導出できるわけがない。 ・ それができたら「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになり、大事件である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/600
603: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/08(土) 21:22:30.08 ID:KZUZ2KEb >>602 そうか、主張してないのか。だったら、時枝記事に反論したことにはならないね。 ＞有限区間[a,b] a,b∈R なら、正則な一様分布になる ＞しかし、b→∞ なら、非正則分布（一様だが積分が発散）になる>>51 「一様だが積分が発散」とはまさしく「 R での一様分布」を意味する。 結局スレ主は、Rの一様分布(もしくは R[x] の一様分布)を持ち出しているわけだ。 支離滅裂。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/603
604: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/08(土) 21:29:35.50 ID:KZUZ2KEb 非正則分布には様々な種類が考えられるが、「確率論の公理に反する」 という点においては、どの非正則分布も数学的には存在しない。 ところで、スレ主は「時枝記事では非正則分布を使っている」と主張している。 その根拠は「 R[x]はR線形空間として可算無限次元だから」というものである。すなわち、スレ主は 「 R[x]がR線形空間として可算無限次元であることを用いれば、非正則分布が実現できる」 と主張していることになる。ところが、 ・ 非正則分布は、その種類の如何によらず、数学的には存在しない。 ・ 存在しない分布が、「 R[x]はR線形空間として可算無限次元である」といった正しい定理から導出できるわけがない。 ・ それができたら「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになり、大事件である。 結局、スレ主の言っていることは間違っている。それが R[x] での非正則分布だろうが、R での非正則分布だろうが、 いずれにしても、「 R[x]はR線形空間として可算無限次元である」という正しい定理を根拠にしても、 そのような非正則分布は導出できない。つまり、「時枝記事では非正則分布を使っている」という根拠にはならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/604
605: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/08(土) 21:32:36.41 ID:KZUZ2KEb ところでスレ主くん、なぜ>>581-583の問題に返答しないのかね？ >>581-583の設定だと、非可測集合も出てこなければ 非正則分布とやらも出てこないので、 都合が悪すぎて完全スルーを決め込むしかないのかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/605
606: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/08(土) 21:40:36.94 ID:KZUZ2KEb >>600 ついでだから、もう1つツッコミを入れておくわ。 ＞有限区間[a,b] a,b∈R なら、正則な一様分布になる ＞しかし、b→∞ なら、非正則分布（一様だが積分が発散）になる>>51 これ、実は間違ってる。有界閉区間の一様分布から出発して b→＋∞ の極限値を取っても、 それは非正則分布(一様だが積分が発散)にはならない。なぜなら、 「一様だが積分が発散している R 上の分布 (＝非正則分布) 」 は数学的には 存 在 し な い からだ。存在しない分布が、 ・ 有界閉区間の一様分布において b→＋∞ の極限値を取る といった、数学的に矛盾のない操作だけを用いて実現できるわけがない。 それができたら、「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになって大事件である。 ただ単に、「b→∞ とすることで非正則分布になるとスレ主が勘違いしているだけ」である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/606
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