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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002レス)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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129: 132人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 07:40:37.09 ID:K8gWPGVv >>126 補足 >P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 >ということだが,それの証明ってあるかな? > 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど. ”それの証明ってあるかな?”の意図は 多分、キチンと測度論に基づいた検証がなされているか? ってことだと思う そして、>>123に示したように 決定番号について、それを掘り下げて検討すると 単純に”100個中99個だから99/100”は言えないってことだね 彼が、2016/07/03に言っている ”おれが問題視してるのはの可測性” ”残念だけどこれが非自明. hに可測性が保証されないので,d_Xとd_Yの可測性が保証されない”と 要するに、”100個中99個だから99/100”は測度論から見て、 相当あやしいってことを指摘しているのです 繰り返すが、そのことを掘り下げたのが、>>123です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/129
142: 132人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 23:43:39.49 ID:K8gWPGVv >>132 補足 ここ、下記のDR Tony Huynh のAnswer 2が参考になるな(私訳をつけた) https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis Answer 2 (answered Dec 9, 2013 Tony Huynh PhD in the Department of Combinatorics & Optimization at the University of Waterloo.) I also like this version of the riddle. To answer the actual question though, I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2. In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R. Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes. The answer will be different depending on what probability space is chosen of course. Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail. Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xis are independent random variables. If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N-1)/N, say. If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/142
143: 132人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 23:44:51.27 ID:K8gWPGVv >>142 つづき 回答2 私訳(google訳を若干手直し) このバージョンのなぞなぞも好きです。 ただし、実際の質問に答えるには、1/N、N= 2の場合でさえ、確率的には間違った推測であるということができます そのような問いが意味を成すためには、関数空間f:N →R に確率測度を設定する必要があります. 提案された戦略を実行するには、{ 1 , … , N}上の一様測度が必要であることに注意してください、 しかし、失敗する確率がせいぜい1/Nであるというフレーズを意味あるようにするためには、 すべての結果の空間が可測である必要があります。 もちろん、どの確率空間を選択するかによって、答えは異なります。 ここに、提案が失敗する確率空間の具体的な選択が存在します。 各インデックスiについて 正規分布で実数Xiをサンプリングするとして、Xiたち は独立確率変数です。 この場合、どの箱を見ても、独立であるため、未開封の箱に関する情報は得られません。 したがって、正しく推測する確率は実際には 0 であり、 (N-1)/Nではない。 すべての結果の空間に一様な測度を与えることが何らかの方法で可能である場合、 実際、任意の高精度で正確に推測することができますが、 そのような尺度は存在しません. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/143
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