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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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721: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/11(火) 19:01:27.72 ID:DT3AcY1E >>705 >いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ >>707 >「無限小」の定義がないが >>712 >形式的べき級数 は、最低次の項が高いほど、0 に近いと考えて扱います。 >>713 >上記で定義した位相から、二つの式 F1,F2 の距離を以下の式で定める >｜F1-F2｜＝1/(k+1) >(注：k+1としたのは、定数項（0次）を扱うため) >つまり、上記の位相で、F1-F2が k次未満部分が一致して、 >はじめてk次で0で無い項がでるとき >二つの式の距離を、1/(k+1)とする なるほど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/721
722: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/11(火) 19:02:54.42 ID:DT3AcY1E >>713 >原点に極を持たない超越関数τのx=0での冪級数展開に対し >τに収束する多項式のコーシー列が定義できる >｜τ-fn(x)｜＝1/(n+1) とできる >（fn(x)は、τのx=0での冪級数展開で、第n-1項までを取った多項式で、 > τ-fn(x)は第n項から初めて0で無い項が出るとする） ここまではいいよ 問題はこの後 >この距離の定義で、τ-fn(x)のしっぽの長さを1/(n+1) とできる はい、ダメ、全然ダメ 距離＝しっぽの長さ、ではありません 距離が０でない限り、しっぽの長さは全部無限です >この場合、しっぽの長さは有限だが、 >多項式環の中で、0に収束するコーシー列が定義できる しっぽの長さは有限、が嘘 距離が０でない限り、しっぽの長さは全部無限です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/722
723: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/11(火) 19:04:08.50 ID:DT3AcY1E >>714 >大して努力は、していない だから誤りにいつまでも気づけない >形式的冪級数の空間 K[[x]] と >数列空間K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる そして、多項式の空間 K[x} と 数列空間∪K^n (n∈N) も同じ線形空間と見なせる事が分かる で、尻尾の同値類の代表元全体の空間はK^N/∪K^n (n∈N)であることもわかる。 つまりK^Nを∪K^n (n∈N)ファイバー空間としたときの切断。 ∪K^n (n∈N)全体を1とするような測度が入れられるかといえば無理 なぜなら K^0+K^1+K^2+…=1 として、 K^0,K^1,K^2,…が、全部0なら、可算加法性から総和も0 K^0,K^1,K^2,…が、あるK^n で0より大きく、 かつ、任意のnで、K^n<K^(n+1)なら、 アルキメデスの性質と可算加法性から総和が∞ したがって、決定番号がnの集合は、nが何であれ非可測 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/723
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