[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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577: 2022/10/07(金)12:41 ID:CDCifW8/(1/7) AAS
>>576
＞しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから
＞原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう
この解釈が間違っている。R[x]はR線形空間として可算無限次元である。それは正しい。
だ か ら 何 だ ？
回答者は、100個の決定番号の中からランダムに1つの番号を選ぶのであり、
しかも100個の中でハズレは高々1つ。だからこそ、99/100 という確率を得るのである。
省6
579(1): 2022/10/07(金)13:10 ID:CDCifW8/(2/7) AAS
>>576
＞逆に、一つの形式的冪級数τに対して、その同値類の元は、τ+f(x) と書ける
この記述をもとにして、スレ主に問題を出そう。
今回は、完全代表系 T_0 を回答者から取り上げて、かわりに出題者がT_0を所持して、
出題者が100個のT_0の元を回答者に手渡すことにする。これでも、時枝記事の内容は
本質的には変わらないことに注意せよ。
ところで、出題者が T_0 を所持するのなら、もはや出題者は T_0 を必要としない。
省8
581(32): 2022/10/07(金)13:23 ID:CDCifW8/(3/7) AAS
以下では、>>579の設定を厳密に書き下しておく。
・ まず、R[x]^100 が確率空間になるような任意のσ集合体Fと、任意の確率測度Pを取る。
この時点で、確率空間(R[x]^100, F, P)が得られる。
・ 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選び、可算無限個の箱の中に詰める。
・ 続いて、出題者は可算無限個の箱を100列に分解する。i 列目に入っている実数列を s^{i}∈ [0,1]^N としておく。
よって、s は100個の s^{1}, s^{2}, …. s^{100} ∈ [0,1]^N に分解される。
・ 次に、出題者は確率空間(R[x]^100, F, P)においてランダムに(f_1(x),f_2(x),…,f_100(x)) ∈ R[x]^100 を選ぶ。
省2
582(32): 2022/10/07(金)13:28 ID:CDCifW8/(4/7) AAS
次は回答者のターン。
・ 回答者は、出題者から渡された t^{1},t^{2},…,t^{100} を用いて時枝戦術を実行する。
・ 具体的には、回答者は番号1,2,…,100の中からランダムに番号 i を1つ選ぶ。
・ 次に、回答者は100列に分解された可算無限個の箱のうち、i列目以外の全ての箱を開ける。
・ j≠iとして、j列目の箱の中身は s^{j} である。回答者は t^{j} を所持しているので、
t^{j}−s^{j} を計算することで多項式 f_j(x) を復元できる。
省7
583(31): 2022/10/07(金)13:31 ID:CDCifW8/(5/7) AAS
今回の>>581-582の設定では、もはや選択公理が使われてないことに注意せよ。
出現する全ての事象は可測である。また、「非正則分布」とやらも使われていない。
ではスレ主に問題。>>581-582の設定のもとで、回答者の勝率はどうなっているか？
・ 回答者の勝率は 99/100 以上である。
・ 回答者の勝率は、この設定でもゼロである。
さあ、どちらだ？
586: 2022/10/07(金)23:40 ID:CDCifW8/(6/7) AAS
>>584
＞３．そして、時枝記事では、非正則分布で上限に制限なし！
ここが間違っている。時枝記事では非正則分布を使ってない。
その理由は>>562-571で説明したとおり。
非正則分布を使っていると考えるスレ主の根拠は
「 R[x] はR線形空間として可算無限次元である 」というものである。
言い換えれば、スレ主は次のように主張していることになる。
省8
587: 2022/10/07(金)23:53 ID:CDCifW8/(7/7) AAS
そして、なぜかスレ主は>>581-583の問題に返答しない。
何か都合が悪いのだろうかｗ
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