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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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250: １３２人目の素数さん [] 2022/09/17(土) 07:31:46.80 ID:2w4pRyyr なんだか、理解できていないやつ居るねｗｗｗ 再録 (>>189より) 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度 代数学1:講義ノート 都築 暢夫 広島大 http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外したもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 (引用終り) さて 高校から大学1年生くらいまでは、多項式はｎ次の式だ（有限次元） だけど、大学2～3年くらいで、 多項式環 F[x]→無限次元の関数空間→無限次元空間の点を扱う と学ぶ過程で、視点を変えていく必要があるんだ 時枝に同じ ここが分からないと、 時枝記事は理解できないだろうね （追加参考） https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0II%2F%E9%96%A2%E6%95%B0%E7%A9%BA%E9%96%93 線形代数II/関数空間 武内修＠筑波大 2018-07-20 無限次元の線形空間 これまで主に、有限個数のベクトルで張ることのできる、 有限次元の線形空間について学んできた。 線形空間にはこれ以外に、有限個のベクトルで張ることのできない 無限次元の線形空間が存在する。 中でも有用なのが以下で見る関数の線形空間である。 関数の線形空間 ＝ 関数空間 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/250
263: １３２人目の素数さん [] 2022/09/17(土) 17:36:16.05 ID:2w4pRyyr みなさん、ご苦労さまです スレ主です １．時枝記事>>1 の面白さ とは ・本来、一つ箱があって、それ以外にもいくつか箱がある ・話を簡単にするために、iid＝独立同分布を仮定する ・問題の箱と他の箱とは、独立だから、他の箱を開けても、問題の箱の情報はもらえない ・ところが、可算無限長の数列と、そのしっぽの同値類というトリックを混ぜることで、数当てもどきのパズルができる ・この問題の面白さは、その謎解きにある ・開けていない箱の数を当てられるという人は、なぜ当たるのか？ 当てられないという人は、なぜ当たらないのか？ ２．思うに、現代確率論の正統な考えは、 「独立だから、他の箱を開けても、問題の箱の情報はもらえない」ってことです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/263
269: １３２人目の素数さん [] 2022/09/17(土) 20:06:51.89 ID:2w4pRyyr >>267 時枝戦略の確率計算の確率空間？ 簡単だよ １）iid＝独立同分布を仮定する>>263 ２）すると、どの箱も同一であり、相互に無関係だから ３）一つの箱の確率空間(Ω,F,P)を考えて、それを全部の箱に適用すれば良い ４）そこで、一つの箱に区間[0,1]の実数を入れることを考える ５）全事象Ω＝[0,1]、Ω の部分集合族（σ -加法族）Fとしては、区間[0,1]のルベーグ可測集合を取る ６）こうすれば、確率Pは全事象P(Ω)＝1、可測部分集合A∈F としてAの測度がpならばP(A)＝pとなる 区間[0,1]の１点 X＝a （1<=a<=1）は零集合で、P（X＝a）＝0 だよ！ これは、iidの全ての箱に当てはまる！ (参考) https://manabitimes.jp/math/986 高校数学の美しい物語 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）更新日時 2021/03/07 確率空間とは 確率空間とは(Ω,F,P) の三つ組のことを言います。 ただし， Ω は集合 F は Ω の部分集合族（σ -加法族） P は F から実数への非負関数（確率測度） https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_space Probability space In probability theory, a probability space or a probability triple (Ω,F,P) is a mathematical construct that provides a formal model of a random process or "experiment". http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/269
272: １３２人目の素数さん [] 2022/09/17(土) 22:14:43.62 ID:2w4pRyyr >>271 １）まず、時枝記事の可算無限数列のしっぽの同値類とその代表と決定番号について 形式的冪級数環における、形式的冪級数のしっぽの同値類と見なすことができて それは、多項式環と多項式の次数に置き換えることができると説明しただろ？>>168-170 ２）そして、多項式環は無限次元である>>250 ｎ次多項式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3+・・・+anx^n は n+1次元 ユークリッド空間の点 (a0,a1,a2,a3,・・・,an)と考えることができる>>209&>>195 同様に、多項式環は無限次元だから、無限次元ユークリッド空間の点 (a0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・)と考えることができる ３）代数では、式は作為で取るから 別に困らないが、確率論ではこれは困る 無限次元ユークリッド空間から、無作為抽出である点を取ると（無作為の定義は棚上げとして） 普通に、点(a0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・)であって、一般性を失わず どのa0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・ たちも0で無いと仮定することができる このa0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・から、 無限次の多項式もどきの式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3+・・・+anx^n+・・・を作ることができる ４）従って、d1<d2<d3<・・・<d100 と考えることが、 根本的にまずいとおもうぜ>>209 代数では多項式環について、多項式のみを考えれば良いのだが ５）なお、繰り返すが多項式環を確率計算に応用しようとして、多項式環からの無作為抽出を考えると、 無限次の多項式もどきの式を考える必要が出てくるってことです 普通は（代数では）、多項式環で無限次の多項式もどきの式は扱わない ここらが、時枝記事のトリックでしょうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/272
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