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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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634: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 00:02:29.14 ID:/bF8CLbh より具体的に、スレ主の間違いを指摘しよう。時枝記事で使われている確率は、厳 密 に 言 え ば (a) {1,2,3,…,100} 上の一様分布 である。よくある勘違いとしては、 (b) { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの) が挙げられる。時枝記事では、後者の(b)が使われているのではなく、 あくまでも前者の(a)が使われているに過ぎない。 そして、{1,2,3,…,100} からランダムに番号 i を選んだとき、この「i」に対して時枝戦術を適用するのである。 「 di 」 に対して時枝戦術を使うのではなく、 「 i 」 に対して時枝戦術を使うのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/634
635: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 00:11:44.42 ID:/bF8CLbh 実際、時枝戦術は次のような戦術である。 (1) 回答者は {1,2,3,…,100} からランダムに番号 i を選ぶ。 (2) 100列のうち「i」列目以外の箱を開けて s^{j} を目視し、そして t^{j}∈T_0 と比較することで 決定番号 dj (j≠i) を取得する。そして、D＝max{dj｜j≠i} と置く。 (3) i列目の箱のうち(D＋1)番目以降を開けて s^{i} のしっぽを入手し、そして t^{i}∈ T_0 を入手する。 (4) 「 i 列目のD番目の箱の中身は t^{i}_D である」と推測する。 上記の手続きのうち、まず(1)に注目せよ。回答者は明確に、 {1,2,3,…,100} からランダムに番号 i を選んでいる。もともとの時枝記事にも ＞さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. と明記してあるのだから、そうであるとしか解釈のしようがない。 すなわち、{ d1, d2, …, d100 } からランダムに選んでいるのではなく、{1,2,…,100} からランダムに選んでいる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/635
636: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 00:16:16.71 ID:/bF8CLbh 次に、>>635の(2)に注目せよ。可算無限個の箱は「100列」に分解されていたのだから、 存在する列は「1列目, 2列目, …, 100列目」が全てであり、つまり ・ i 列目 (1≦i≦100) という100種類の列しか存在しない。ここで、 ・ di 列目 (1≦i≦100) という100種類ではないことに注意せよ。あくまでも ・ i 列目 (1≦i≦100) という100種類である。となれば、(1)で回答者が選ぶべき番号の候補は、 { d1, d2, …, d100 } ではなく {1,2,3,…,100} でなければ、「〇〇列目」というデータとの整合性が取れない。 このことからも、(1)では {1,2,3,…,100} が使われなければならないことが分かる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/636
637: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 00:27:02.02 ID:/bF8CLbh 以上の理由により、時枝記事では ・ {1,2,…,100} 上の一様分布 しか使われていない。そして、{1,2,…,100} は有界集合である。毎回必ずこの有界集合が使われて、 しかもその上の一様分布しか使ってないのである。……となれば、スレ主が言うような、 「 閉区間[a,b]上の一様分布で、b→＋∞ の極限を取ったときの非正則分布」 などというトンデモ確率論は、時枝記事では全く使われてないことになる。 そもそも、そんな屁理屈で非正則分布が導出できるのなら、 >>581-583でも非正則分布を使っていることになってしまう。 しかし、>581-583では非正則分布を使ってない。 このことからも、スレ主の言動が完全に間違っていると分かる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/637
644: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 10:21:21.54 ID:/bF8CLbh >>639 時枝記事では、出題する実数列は固定なので、正しくは以下のようになる。 ・ 100個の壺それぞれにサイコロを1個ずつ振って入れる。k番目のツボの中身を d_k とする。 ・ これ以降は、毎回「 k番目のツボの中身を d_k 」に固定して試行を繰り返す(初期設定の固定)。 ・ さて、回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、「 i 番目のツボ 」を選択する。 ・ d_i ＞ max{ d_k｜k≠i, 1≦k≦100 } が成り立つなら回答者の負け。それ以外なら回答者の勝ち。 ・ 試行を繰り返すと、回答者の勝率は自明に 99/100 以上になる。 これが もともとの時枝記事。出題を固定するので、回答者が 99/100 以上の勝率を収めるのは自明。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/644
645: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 10:23:34.26 ID:/bF8CLbh しかし、時枝記事の設定では、出題を固定したところで、回答者から見れば 「一体どんな数列を固定したのか分からない。何もヒントがない」 としか映らないので、回答者にとっては どのみちノーヒントの状態。 もちろん、2回目以降は数列の中身が回答者にバレているのだが、 回答者はその情報は使わずに、バカ正直に時枝戦術の性能をテストし続けるだけなので、 結局、ノーヒントの状態で時枝戦術を使っていることになる。 それなのに、回答者の勝率は 99/100 以上になる。このこと自体が既にパラドックス。 スレ主は「固定はイカサマだ」などと ほざいているが、それでは暗黙のうちに 「出題を固定すること自体が回答者にとっては大きなヒントになっている」 というパラドックスを前提にしていることになってしまうので、スレ主は立場が崩壊している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/645
646: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 10:36:10.31 ID:/bF8CLbh さて、>>634-637について再掲しておこう。スレ主は、時枝記事で使われている分布が ・ { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの) だと勘違いしている。この場合、出題をランダムにすれば、d1〜d100 も変動し、 全体としては有界にならないので、{ d1, d2, …, d100 } も区間の幅が増えていく。 すると、スレ主から見れば、 「 閉区間[a,b]上の一様分布で、b→＋∞ の極限を取ったときの非正則分布を時枝記事では使っている」 ……ように見えるらしい。しかし、時枝記事で実際に使われている分布は ・{1,2,3,…,100} 上の一様分布 である。1,2,…,100 は有界集合であり、毎回この有界集合から一様分布に従って番号 i を選ぶのだから、 スレ主が言うような非正則分布なんぞ全く使われてない。 そもそも、「 i 列目以外の箱を全て開ける」という操作からして、 回答者は {1,2,3,…,100} から番号 i を選んでなければ整合性が取れない。 「 i 列目 (1≦i≦100)」という100列のみが存在するのであって、 「 di 列目 (1≦i≦100)」などという100列では「〇〇列目」というデータとして整合性がない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/646
649: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 11:31:03.83 ID:/bF8CLbh >>648 宗教はスレ主でしょ。スレ主は、時枝記事で使われている分布が ・ { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの) だと勘違いしていたわけで、この時点でお察し。実際に時枝記事で使われていた分布は ・ {1,2,3,…,100} 上の一様分布 に過ぎない。1,2,…,100 は有界集合であり、毎回この有界集合から一様分布に従って番号 i を選ぶのだから、 スレ主が言うような非正則分布なんぞ全く使われてない。 そもそも、非正則分布を「トンデモ屁理屈で勝手に導出してしまっている」スレ主の行為こそ、確率論から外れている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/649
650: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 11:39:53.93 ID:/bF8CLbh s∈[0,1]^N ごとにコイン C_s が与えられていて、どの C_s も表が 99/100 以上の確率で出るとする。 (1) 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選び、コイン C_s を回答者に渡す。 (2) 回答者はコイン C_s を1回投げる。表が出たら回答者の勝ち。 ゲーム1：(1)を一回だけ実行し、そのあとは(2)を繰り返す(＝出題は固定)。 ゲーム2：(1),(2)を繰り返す(＝出題はランダム)。 ゲーム1の場合、回答者の勝率は自明に 99/100 以上になる。ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ ゲーム1では s が固定であるが、それは作為であり、イカサマである。 コイン C_s は表が 99/100 以上の確率で出るのだから、そのようなコインに固定してしまったら、 回答者が高確率で勝てるのは当たり前である。例えて言えば、マージャンで積み込みして、 毎回役満で上がるみたいな。配牌を固定してさｗ そりゃ、役満で上がれるさ。でも、それはもう確率じゃないよねｗ なんと、ゲーム1はスレ主にとって「確率ではない」らしい。そのような認識こそ確率論から外れている。これこそ宗教である。 ちなみに、ゲーム2の場合はどうかと言えば、ゲーム2でも回答者の勝率は 99/100 以上である。 なぜなら、「どのコインも表ばかり出る」からだ。毎回ランダムに異なるコイン C_s が使われても、 そのコインは結局、表ばかり出るコインなのだから、回答者が高確率で勝利する。 しかし、スレ主の屁理屈によれば「ゲーム2だと回答者の勝率はゼロ」ということになる。 ここがスレ主の限界。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/650
651: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 11:46:38.00 ID:/bF8CLbh >>648 ちなみに、まさしく「サイコロの場合と同列に語れる」ように時枝記事を変更したのが>>581-583なんだよね。 >581-583では、ルベーグ非可測集合は全く登場しないし、非正則分布も登場しないし、 使用される全ての確率的操作には確率空間が設定されている。これなら、サイコロの場合と同列に語れる。 で、スレ主はその>581-583を 完 全 ス ル ー してきたわけ。 笑えるよな。他人には宗教だの何だのとイチャモンつけるくせに、 当の本人はその話題をずっとスルーしてきたんだから。 いったい何がしたいんだろうなコイツ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/651
654: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 12:23:37.30 ID:/bF8CLbh >>653 時枝記事では出題は固定。よって、出力される100個の決定番号も毎回固定。 よって、{1,2,…,100} の中で、「回答者が勝てる番号」と「回答者が負ける番号」も毎回固定。 たとえば、{1,2,…,100} のうち「50」以外を選んだときは回答者の勝ちで、 50を選んだとき回答者の負けなら、毎回必ず 「回答者が {1,2,…,100} のうち 50 を選んだときハズレで、それ以外を選んだときは勝ち」 ということ。ゆえに、回答者の勝率は 99/100 以上。 もちろん、出題が固定なら、2回目以降は数列の中身が回答者にバレているのだが、 回答者はその情報は使わずに、バカ正直に時枝戦術の性能をテストし続けるだけなので、 結局、数列の中身を知らない状態で毎回時枝戦術を使っているのと同じ。 それなのに、回答者の勝率は 99/100 以上になる。これ自体がパラドックスで、時枝記事はそのことを言っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/654
659: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 13:54:47.43 ID:/bF8CLbh 時枝記事では出題 s は固定なので、出力される100個の決定番号 (d_1(s), d_2(s), …,d_100(s)) も 固定であり、ゆえに条件付き確率は登場しない。それでも敢えて条件付き確率のように見なしたいなら、 ・ 出題される実数列の分布については、固定された s_0 が確率1で出題される ・ 100個の決定番号の分布については、(d_1(s_0), d_2(s_0), …, d_100(s_0)) という 固定された100個が確率1で出力される という分布を採用して事前確率・事後確率とやらを計算すればよい。 どのみち回答者の勝率は 99/100 以上である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/659
660: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 14:05:22.03 ID:/bF8CLbh 事前確率・事後確率という視点を持ち出す人は、 「回答者は自由意思を持ったニンゲンである」と勘違いしてるんだよな。 時枝記事では、回答者に自由意思はない。回答者は時枝戦術に沿って動き回るロボットにすぎない。 このロボットは、他人からの入力がなければ動かない。 つまり、主体となる人間は他に存在する。それは「出題者」である。 言い換えれば、時枝記事は「出題者の一人遊び」にすぎない。 「出題者がどんな実数列を出題すれば、回答者(＝ロボット)に高確率で勝てるか？」 という一人遊びにすぎない。 ある出題 s_0 に対するロボットの勝率が極めて低いならば、出題者はその s_0 のみを毎回出題すればよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/660
661: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 14:06:41.43 ID:/bF8CLbh では、出題者が高確率で勝てる実数列 s_0 が存在したとして、出題者は毎回この s_0 を出題することにする。 よって、出力される100個の決定番号も毎回固定。よって、{1,2,…,100} の中で、 「ロボットが勝てる番号」と「ロボットが負ける番号(ハズレ)」も毎回固定。 たとえば、{1,2,…,100} のうち 50 がハズレだったとすると、毎回 50 のみがハズレ。 そして、ロボットは {1,2,…,100} の中からランダムに番号を選ぶ。 よって、ロボットの勝率は 99/100 になる(出題者が s_0 を出題し続ける限り)。 つまり、出題者はこの s_0 ではロボットに勝てない。 では、他の出題 s_1 ならどうか？……それも同じこと。その出題 s_1 では、出題者は勝てない。 この現象が任意の s で成り立つ。時枝記事はこういうことを言っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/661
662: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 14:09:41.43 ID:/bF8CLbh つまり、時枝記事が言うところの「勝率 99/100」とは、 「ロボットを相手に一人遊びをしている出題者がどんな実数列 s_0 を厳選しても、 出題者がその s_0 を毎回出題したときの、出題者の勝率は 1/100 以下である」 という意味。ここに事前確率・事後確率という概念は必要ない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/662
664: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 14:29:25.69 ID:/bF8CLbh >>663 ID:2LUt7npK が問題視しているのは、大まかに言えば 「時枝戦術は条件付き確率を計算しているだけであって、ナンセンスなのでは？」 「事前確率と事後確率を混同しているのでは？」 といったところだろう。 実際には、時枝記事を>>660-662のように解釈すれば、ID:2LUt7npK の問題点は解消される。 そして、ID:2LUt7npK の問題点が解消されるような解釈の仕方が1つあれば、それでよい。 もちろん、荒唐無稽な解釈では説得力はないが、>660-662は自然な解釈なので、問題はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/664
665: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 14:36:22.10 ID:/bF8CLbh あと、すっかり忘れてたけど、「100人の回答者」も紹介しておいた方がいいな。 ・ 出題者は従来どおり1人。回答者は、背番号1〜背番号100の、100人の回答者。 ・ 背番号kの回答者は、「番号k」に対する時枝戦術のみを実行する。 ・ 出題者が実数列 s を出題するたびに、100人の回答者は、おのおのの時枝戦術を実行する。 ・ 時枝戦術の性質上、「 100人の中で少なくとも99人は推測に成功する 」が成り立つ。 ・ これが任意の実数列 s で成り立つ。 この記述の場合、確率空間が全く必要ない。そもそも、本当はこちらの記述が先にあって、 確率バージョンは後から作られたという経緯があったはず。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/665
669: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 14:53:30.18 ID:/bF8CLbh >>667 ＞３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること ＞４．しかし、多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する ＞５．そんなものと、有限次数ｎとの比較で、「有限のｎの方が大きい確率99/100」とかｗ、笑えるわｗｗ 全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。 しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。 このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。 では、スレ主はどこで間違えたのか？簡単である。時枝記事で使われている分布は ・ { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの) ではなく、 ・ {1,2,3,…,100} 上の一様分布 なのである。後者の分布は、1,2,…,100という固定された有界集合上の一様分布である。 スレ主は前者だと勘違いしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/669
670: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 15:04:03.43 ID:/bF8CLbh >>666 その確率を知ったところで、時枝記事とは関係がない。 なぜなら、時枝記事は>>660-662のように解釈できるからだ(>>665も参考にせよ)。 このように、事前確率・事後確率を使わない解釈が1つ存在すれば、それで話は終わっている。 なぜ君が意味のない質問に拘っているのか、理解に苦しむ。ちなみに、決定番号は非可測なので、 ＞さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？ この確率は時枝記事の設定では計算できない。しかし、対応する確率は、>>581-583なら計算可能。 その結果は「>581-583で採用する分布によって変わる」ので、一意的な答えは存在しない。 しかし、そんな>581-583であっても、回答者の勝率は 99/100 以上である。 また、より簡単な別の案も存在する。サイコロとツボの設定を「お金と封筒」に置き換えるのである。 ・ 2枚の封筒(本当は100枚の方がいいと思うが)があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っているとする(k≧1)。 この設定なら、金額に上限はない。あとは望みの確率を計算してみればよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/670
674: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 15:33:05.22 ID:/bF8CLbh >>672 確率の話ではないのなら、余計に時枝記事とは関係がないな。君はまず、 ・ 2枚の封筒(本当は100枚の方がいいと思うが)があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っているとする(k≧1)。 この設定のもとで君の疑問を検証してみればいいんじゃないかな。 そのことに何の意味があるのか知らんけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/674
678: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 16:11:31.12 ID:/bF8CLbh >>675 ・ 開けた封筒の金額が 4^k ドルだった場合の回答者の勝率(条件付き確率)は 1/2^{k−1}. ・ 開けた封筒の金額が 4^k ドルである確率は 1/2^k. この2つにより、回答者の勝率は Σ[k＝1〜∞] (1/2^k) * (1/2^{k−1}) ＝ 2/3 となり、1/2 以上の勝率になる。封筒を100枚にしても同様で、 その場合は「 99/100 以上の、何らかの具体的な勝率」が算出されることになる。 で？だからなに？時枝記事と何の関係があるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/678
679: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 16:21:16.58 ID:/bF8CLbh 封筒が100枚の場合。 ・ 開けた99枚の封筒の中身の最大値が D である場合の回答者の勝率を p_D とする。 ・ 開けた99枚の封筒の中身の最大値が D である確率を q_D とする。 すると、回答者の勝率は p ：＝ Σ[D＝1〜∞] p_D * q_D で算出できる。p は具体的に算出可能だが、「少なくとも p ≧ 99/100 が成り立つ」 という性質だけは論理的に保証されている。そして、p_D は D ごとに値が異なる。 だから何だ？ 時枝記事をこのような計算経路で解釈した場合、「 p≧99/100 である」という性質こそが、 時枝記事で主張されていることだろ？「 p_D ≧ 99/100 である」なんて、時枝記事では言ってないぞ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/679
680: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 16:24:28.82 ID:/bF8CLbh そもそも、時枝記事は>>678-679のような計算経路で解釈する必要がないわけで、 >>660-662, >>665のように解釈すれば話は終わっている (記事内の計算が正しく解釈できる方法が1つあれば、それでいいということ)。 そんな中で、敢えて君のような別の解釈をしたければ「好きにすればいい」が、 その場合でも、対応する「100枚の封筒」では正しく「 p ≧ 99/100 」が導かれているわけで、 いったい何が不満なのか、よく分からない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/680
682: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 16:38:41.20 ID:/bF8CLbh >>681 ＞多項式のコーシー列を、f1(x),f2(x),・・,fn(x),・・ と書くと ＞しっぽ τ-fn(x) はどんどん小さくなる。無限に小さくなる！ ＞だから、無限に小さくなるしっぽを使った確率計算が、原理的に不成立(確率99/100は出ない！)ってことよ！！ｗ 全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。 しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。 このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。 >>581-583は、スレ主の目論見(多項式環・形式的ベキ級数環・可能無限・完備性) を完全に汲み取った設定なのだから、スレ主が時枝記事に対する "反論" を思いつく限り、 その "反論" は >581-583 にも通用してしまい、スレ主は自動的に墓穴を掘るのである。 無駄な努力、ご苦労さん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/682
689: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 17:54:52.13 ID:/bF8CLbh >>688 君の勘違いポイントを正確に指摘するのは大変で、下書きしたら9レスになってしまった。 一応、以下で書いておく。ちゃんと読んでくれよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/689
690: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 17:55:23.91 ID:/bF8CLbh 再び100枚の封筒を例にとる。具体的には ・ 100枚の封筒があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っている(k≧1)。 ・ 回答者は {1,2,…,100} からランダムに番号 i を選ぶ。 ・ (封筒 i の中身)＞(他の99枚の中身の最大値) が成り立つなら回答者の負け。それ以外なら回答者の勝ち。 という設定である。まずは、この設定を実現する確率空間を、以下で厳密に記述する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/690
691: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 17:56:20.39 ID:/bF8CLbh ・ (N, pow(N), ν) は確率空間とする。ただし、ν({4^k}) ＝ 1/2^k (k≧1) と定義する。 この確率空間は、1枚の封筒の中に確率 1/2^k で 4^k ドルが入っていることを記述する確率空間である。 この確率空間 m 個の積空間を (N_m, F_m, ν_m) と書く。よって、この確率空間は、 m枚の封筒のそれぞれに対して、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っていることを記述する確率空間である。 ・ 次に、I＝{1,2,…,100} と置き、(I, pow(I), η) という確率空間を考える。 ただし、η({i})＝1/100 (1≦i≦100)と定義する。この確率空間は、{1,2,…,100} の中から 一様分布に従ってランダムに1つ番号を選ぶという操作を記述する確率空間である。 次に、(N_100, F_100, ν_100) と (I, pow(I), η) の積空間を (Ω, F, P) と置く。 具体的には Ω ＝ N_100×I, F ＝ σ(F_100×pow(I)), P＝(ν_100とηの積測度) である。この (Ω, F, P) は、まさしく>>の設定を記述する確率空間である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/691
692: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 17:57:23.59 ID:/bF8CLbh さて、A ＝ { (d_1,d_2,…,d_100, i)∈Ω｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} } と置く。このとき、「>>690の設定のもとで回答者が勝つ」という事象はまさしく A である。 よって、回答者の勝率は P(A) と書ける。P(A)≧99/100 が成り立つこと以下で証明する。 その前に、いくつか準備をする。 一般に、集合 X と V⊂X に対して、1_V：X → {0,1} を 1_V(x)：＝ 1 (x∈V), 0 (x∈X−V) と定義する。この 1_V を、V の指示関数と呼ぶ。 次に、集合 X,Y と W⊂X×Y 及び x∈X に対して、W_x：＝{ y∈Y｜(x,y)∈W } と定義する。 この W_x を、W におけるx切片と呼ぶ。同様にして、y∈Y に対して W_y＝{x∈X｜(x,y)∈W } と定義する。 1_W(x,y)＝1_{W_x}(y)＝1_{W_y}(x) (x∈X, y∈Y) が成り立つことに注意せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/692
693: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 17:58:15.33 ID:/bF8CLbh さて、>>692 の集合 A に対して、P(A)≧99/100 が成り立つことを証明する。 d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに、A の d切片 A_d は A_d ＝ {i∈I｜(d,i)∈A} ＝ {i∈I｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} } と表現できる。i ∈ I＝{1,2,…,100} の中で、d_i＞max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} を満たす i は高々1つしかない。よって、確率空間(I, pow(I), η)において自明に ・η(A_d) ≧ 99/100 が成り立つ。すると、フビニの定理により、P(A) ≧ 99/100 が直ちに従う。念のため書いておくと、 P(A) ＝ ∫_Ω 1_A(ω) dP ＝ ∫_{N_100}∫_I 1_A(d,i) dη dν_100 ＝∫_{N_100}∫_I 1_{A_d}(i) dη dν_100 ＝ ∫_{N_100} η(A_d) dν_100 ≧ ∫_{N_100} (99/100) dν_100 ＝ 99/100 ということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/693
694: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 17:59:29.86 ID:/bF8CLbh 次に、ID:2LUt7npK 君が想定している計算経路について確認しておこう。D≧1 を任意に取る。 「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDである」という事象を B^{D} と置く。 B^{D} ＝ { (d,i)∈Ω｜D ＝ max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} } と書けることに注意せよ。特に Ω＝∪[D＝1〜∞] B^{D} と分解できる。 また、B^{D} は互いに素である。特に、A＝∪[D＝1〜∞] (A∩B^{D}) と分解できて、 P(A)＝Σ[D＝1〜∞] P(A∩B^{D}) ＝ Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) となる。 P(B^{D}) ＝「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDである確率」 P(A｜B^{D}) ＝「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDであるときの回答者の勝率」 であるから、これこそ、君の計算経路に一致する。P(A｜B^{D}) 及び P(B^{D}) の値を 具体的に算出するのは面倒だが、既に P(A) ≧ 99/100 が示せているので、 Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) ≧ 99/100 が成り立つことだけは既に確定している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/694
695: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 18:00:31.94 ID:/bF8CLbh さて、ここからが本題。 (1)「時枝記事では P(A｜B^{D})≧ 99/100 が成り立つと主張しているが、それはおかしい」 というのが君の主張である。ところが、時枝記事で本当に主張しているのは (2)「 d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに η(A_d) ≧ 99/100 である(>>693)」 という主張である。時枝記事では(1)を主張していない。ただ単に(2)を主張しているに過ぎない。 このことを確認するには、「(1)の計算をしている」と解釈しながら時枝記事を読み進めた場合と、 「(2)の計算をしている」と解釈しながら読み進めた場合で、どちらに不整合が生じるかを見ればよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/695
696: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 18:02:45.80 ID:/bF8CLbh ・ (2)の計算をしていると解釈しながら時枝記事を読み進めた場合、記事の中に不整合は生じない！！ ・ 一方で、(1)の計算をしていると解釈しながら時枝記事を読み進めた場合、君が指摘するように、 まるで P(A｜B^{D})≧ 99/100 が成り立つと言っているかのように見えてしまうので、不整合が生じる。 ご覧のとおり、(1)だと解釈すると不整合が生じるので、時枝記事では(1)を主張してないことになる。 そして、(2)だと不整合が生じないので、時枝記事では(2)を主張していると考えるのが自然である。 要するに、君が時枝記事の読み方を間違えているだけである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/696
697: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 18:07:48.15 ID:/bF8CLbh また、「時枝記事は(2)を主張している」とは、言い換えれば 「時枝記事は>>660-662, >>665のように解釈すれば話が終わっている」 ということでもあり、つまりは最初から話が終わっていたのである。 君がいつまでも時枝記事の読み方を間違えているだけ。 ちなみに、(2)が示せると何がうれしいのかと言えば、>>693で既に示したように、 フビニの定理によって直ちに P(A) ≧ 99/100 が従うのがうれしいのである。 つまり、時枝記事では(2)しか示してないのに、「回答者の勝率は 99/100 以上だ」 という性質が実質的には既に示せているということ。 このように、時枝記事を(2)の解釈のもとで読み進めると、記事の中に全く不整合が生じない。 一方で、(1)だと解釈すると、何かがおかしい。となれば、時枝記事は(1)を主張していないことになる。 単に君が時枝記事の読み方を間違えているだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/697
699: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 18:29:29.94 ID:/bF8CLbh くどいかもしれないが、補足しておこう。 >>688 ＞だからなんで総和をとるの ＞固定するんでしょ まさにここがポイント。時枝記事では「99/100以上」という勝率を導いたあと、総和を取ってない。 もし時枝記事の確率計算が P(A)＝Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) を意図した計算ならば、 P(A｜B^{D}) と P(B^{D}) の2種類の確率を求めた上で、最後に総和を取っていなければおかしい。 しかし、時枝記事では1種類の確率しか計算してないし、総和も取ってない。それはなぜか？理由は簡単だ。 時枝記事では、P(A)＝Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) という計算なんぞ やってないのだ。 時枝記事で本当にやっている確率計算は、 (2)「 d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに η(A_d) ≧ 99/100 である(>>693)」 という計算なのだ。そして、この(2)を計算していると解釈しながら時枝記事を読み進めた場合、不整合は生じない。 結局、君が時枝記事の読み方を間違えているのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/699
701: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 20:25:13.20 ID:/bF8CLbh >>700 ＞ ”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っている 根本から正しい。なぜなら、時枝記事では出題を固定しているからだ。 出題が固定なら、出力される100個の決定番号も固定。その100個の中でハズレは高々1つ。 そして、回答者は100個中からランダムに1つ選ぶ。ハズレの1個を引かなければ、 回答者の推測は当たる。ゆえに、回答者の勝率は 99/100 以上。 ここでスレ主は「固定は作為でインチキだ」とほざいているが、出題を固定したところで、 回答者にとっては「どんな数列を固定したのか分からない。ヒントがない」のだから、 どこにもインチキの要素はない。もちろん、出題を固定すれば、2回目以降は 数列の中身が回答者にバレているわけだが、回答者はその情報は使わずに、 バカ正直に時枝戦術を使い続けるだけなので、結局、ヒントがない状態で 時枝戦術を使うことになる。よって、出題を固定することにインチキの要素はない。 それでもインチキだと言うのなら、スレ主は暗黙のうちに 「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている」 というパラドックスを前提としていることになる。しかし、それこそ「そんなバカな話はない」。 どこにヒントの要素がある？固定することの一体なにがイカサマなんだ？ どうだ？スレ主には答えられないだろう？固定することの一体どこにヒントの要素があるんだ？ 回答者は、出題者が何を固定したのか超能力で透視できるのか？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/701
702: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 21:02:03.20 ID:/bF8CLbh >>701 ＞回答者は、出題者が何を固定したのか超能力で透視できるのか？ｗ これ自分で書いてて気づいたけど、仮に超能力で透視できたとしても、 回答者は結局バカ正直に時枝戦術を使い続けるだけなんだから、 透視でカンニングできても意味がないなｗ だったら余計に、出題を固定することの何がインチキなのか理解に苦しむ。 どこにもインチキの要素がない。 しかし、スレ主は「固定はインチキだ」とほざいている。なんだそりゃ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/702
709: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 23:32:59.31 ID:/bF8CLbh >>705 ＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 ＞ いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 ＞７）だから、時枝記事のように、 ＞ 同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと ＞ つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと 全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。 しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。 このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。 >>581-583は、スレ主の目論見(多項式環・形式的ベキ級数環・可能無限・完備性) を完全に汲み取った設定なのだから、スレ主が時枝記事に対する "反論" を思いつく限り、 その "反論" は >581-583 にも通用してしまい、スレ主は自動的に墓穴を掘るのである。 こちらとしては簡単なコピペでスレ主を論破できるのだから楽でいいわ。スレ主くん、無駄な努力ご苦労さん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/709
710: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 23:43:31.24 ID:/bF8CLbh >>581から引用する。 ＞・ 次に、出題者は確率空間(R[x]^100, F, P)においてランダムに(f_1(x),f_2(x),…,f_100(x)) ∈ R[x]^100 を選ぶ。 ＞・ 各 s^{i} は形式的ベキ級数と見なせるので、出題者は t^{i} ＝ s^{i}＋f_i(x) と置く。 ＞・ この t^{i} もまた形式的ベキ級数である。出題者は、t^{1},t^{2},…,t^{100} を回答者に手渡す。 この3行により、t^{i} は毎回ランダムに選ばれる(あくまでも>>581の設定下ではね)。 よって、>>581の設定下でも、スレ主が言うところの ＞ いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 これが実現可能になってしまう。よって、スレ主の屁理屈により、>>581-583では回答者の勝率はゼロになる。 しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。つまり、スレ主は自動的にどこかを間違えている。 このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。 しかもスレ主は、>581-583を完全スルーしている。都合が悪すぎて一言も反応できないのである。ここがスレ主の限界。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/710
711: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 23:50:42.08 ID:/bF8CLbh あと、結局スレ主は「固定がインチキ」であることの理由を書けなかったね。しかも、固定の場合は ＞ いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 この現象さえも "起こせない" ので、スレ主の今回の論法は、 もともとの時枝記事においては最初から崩壊しているｗ それで？なぜ固定がインチキなの？どこにインチキの要素があるの？出題者が出題を固定したって、 回答者から見れば「一体どんな数列を固定したのか分からない。何もヒントがない」としか映らないのだから、 どこにもインチキの要素は無いじゃん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/711
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