[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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881(1): 2022/10/21(金)00:36 ID:/4AMHDZp(1/16) AAS
おバカのスレ主のために、まとめておこう。
・ N には非正則分布の構造を人間が勝手に定義することができる。
・ しかし、勝手に定義できるからといって、時枝記事でその構造が使われているとは限らない。
非正則分布が使われていることを示すには、非正則分布の構造を代表した議論が記事の中に存在しなければならない。
・ しかし、時枝記事では「全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」
という内容を導出しているのみ。しかも、そこで必要な計算は (支持している人数) / 100 だけ。
・ これでは非正則分布の構造を代表していない。スレ主に言わせれば、
省6
892: 2022/10/21(金)11:41 ID:/4AMHDZp(2/16) AAS
>>885
まさしく、>>881で指摘した間違いをそのまま再現している。問題外である。
おそらく、スレ主は>>881を読んでないのだろう。
＞つまり、まさに自然数Ｎ n∈Ｎ で、∀n の重み付けを1 とした分布だ
N上にそのような非正則分布を人間が勝手に定義することは可能である。
しかし、その非正則分布が時枝記事で使われているとは限らない。
非正則分布が使われていることを示すには、非正則分布の構造を代表した議論が記事の中に存在しなければならない。
省11
894: 2022/10/21(金)12:03 ID:/4AMHDZp(3/16) AAS
>>885
＞同様に、時枝の決定番号 d1,・・,d100 では、平均値 (d1+・・+d100)/100 で有限になる
＞これは、上記a)の非正則な分布 自然数Ｎ n∈Ｎ で、∀n の重み付けを1 とした分布 から見るとヘン
おバカなスレ主のために、簡単な具体例を1つ出そう。
・ ここに1枚の封筒があり、確率 1/2^k で k ドル入っているとする(k≧1)。
・ 特に、封筒の中身はどんな N の値も取りうる。
・ よって、N 上の非正則分布から見たときには、封筒の中身の平均値は発散して∞になっているはず。
省10
895(1): 2022/10/21(金)12:11 ID:/4AMHDZp(4/16) AAS
これはスレ主のレスではないが、返答しておく。
>>883
＞箱の中の実数達をたとえば[0,1]の実数区間の独立な一様分布にしてやれば決定番号は非正則分布になる
間違っている。非正則分布とは、∫_R p(t)dt ≠ 1 が成り立つような可測関数 p(t) のことを指す。
出題者が一様分布に従って出題を選んでも、そこから決まる決定番号の "分布" はルベーグ非可測なので、
非正則分布にすらならない。
非正則分布は確率論的にはデタラメであるが、それでも用途はある。
省8
897: 2022/10/21(金)13:51 ID:/4AMHDZp(5/16) AAS
>>896
回答者をロボットと考えて出題者の一人遊びだと解釈する視点は>>660-662で説明済み。
この場合の「勝率 99/100」とは、
「ロボットを相手に一人遊びをしている出題者がどんな実数列 s_0 を厳選しても、
出題者がその s_0 を毎回出題したときの、出題者の勝率は 1/100 以下である」
という意味。まあ分かってるとは思うが。
899(1): 2022/10/21(金)14:09 ID:/4AMHDZp(6/16) AAS
>>898
＞たとえばこの問題はそのように箱の中を設定できるので問題として無効であるとか
非可測な事象をわざと出現させるような設定は実際に可能である。
その場合、「その設定では確率が計算できない」という当たり前の結論になるだけ。
一方で、時枝記事ではそのような設定を採用していない。時枝記事では
「ロボットを相手に一人遊びをしている出題者がどんな実数列 s_0 を厳選しても、
出題者がその s_0 を毎回出題したときの、出題者の勝率は 1/100 以下である」
省1
900(6): 2022/10/21(金)14:17 ID:/4AMHDZp(7/16) AAS
>>898
＞たとえばこの問題はそのように箱の中を設定できるので問題として無効であるとか
あるいは、次のようにも言える。選択公理が登場しない「ごく普通の確率的ゲーム」であっても、
出題者がわざと非可測な方法で出題を行えば、その後の事象は非可測になってしまうので、確率が計算できない。
しかし、このことを以って「この問題はそのように設定できるので問題として無効である」と言ってみたところで、
それはナンセンス。つまり、「ごく普通の確率的ゲーム」の場合には、
その確率が可測な方法で導出できるような設定のみが(暗黙のうちに)対象になっている。
省4
902(1): 2022/10/21(金)14:27 ID:/4AMHDZp(8/16) AAS
>>901
写像 d は最初から非可測関数である。しかし、出題者が出題を固定すれば可測な事象しか登場しない。従って、
「決定番号が非可測になるように設定すると回答不能」
という言い方は正しくない。
「非可測な事象が登場して確率計算が続行不能になるような設定のもとでは回答不能だ」
という言い方なら正しい。しかし、この言い方はそもそもナンセンス。正しいことを言っているがナンセンス。
その理由は>>900で説明したとおり。確率的ゲームの設定とは、その確率が可測な方法で導出できるような設定のみを
省1
904(1): 2022/10/21(金)14:41 ID:/4AMHDZp(9/16) AAS
>>903
確率的方法には様々な種類がある。一様分布に従ってランダムに選ぶという方法もあれば、
ただ1つの s_0 のみを出題するという方法もある(この場合、s_0 が確率1で選ばれるという確率的方法になる)。
時枝記事では後者を採用している。ただ1つの s_0 のみが毎回出題される。
この場合、可測な事象しか登場せず、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
しかも、s_0 にはそれ以上の制限がない。つまり、時枝記事では
∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である
省5
907(6): 2022/10/21(金)14:54 ID:/4AMHDZp(10/16) AAS
>>905
＞必ず時枝戦略を採用すべしって制限はないのだから時枝戦略を採用しなければたいてい非可測にはならない
＞元の問題は勝つ戦略はあるかなんだから
なるほど、君はそういう立場なのか。だったら、時枝記事の設定を少し変更してみても、君は文句を言うまい。
具体的には、次のように変更してみよう。
(1) 出題者は実数列 s∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選ぶ。
(2) 回答者は、i＝(i_1,i_2,…)∈{1,2,…,100}^N を {1,2,…,100}^N 上の一様分布に従ってランダムに選ぶ。
省11
908(5): 2022/10/21(金)14:55 ID:/4AMHDZp(11/16) AAS
なお、「1回でも箱の中身の推測に成功していたら回答者の勝利とする」という条件は、
回答者に有利すぎると感じるかもしれない。この場合、次のような設定も可能である。
・ i_1 〜 i_n まで終了した時点での成功回数を S_n と置いたとき、
liminf[n→∞] S_n/n ≧ 99/100 が成り立っていたら回答者の勝率とする。
このように勝利条件を変更しても、回答者が勝利するという事象は正式に可測になり、
回答者の勝率は 99/100 以上になる。
910(1): 2022/10/21(金)15:11 ID:/4AMHDZp(12/16) AAS
>>909
＞元の箱入り無数目は時枝戦略でほんとに勝てるかどうか不明な場合がある
それも微妙に見解が間違っている。もともとの時枝記事では
∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である
が示されている。これは正しい。一方で、君が言っているのは
「 s を一様分布に従ってランダムに出題したら回答不能だ(非可測な事象が出現して確率が計算できないので)」
省5
912: 2022/10/21(金)15:32 ID:/4AMHDZp(13/16) AAS
>>911
別にそれでもいいが、正式に確率空間として記述したときに、対応が分かりやすいような書き方をしたつもり。
あと、自分でも書いてて混乱してしまったが、>>907の設定では
「1回でも箱の中身の推測に成功していたら回答者の勝利」
が勝利条件なので、回答者が勝利する確率は「 1 」になる。つまり、
・ 確率 1 で「少なくとも1回は箱の中身の推測に成功する」
ということ。>>908の場合はどうかというと、これもまた、回答者が勝利する確率は「 1 」になる。つまり、
省4
914: 2022/10/21(金)16:14 ID:/4AMHDZp(14/16) AAS
>>913
＞多少はケチがつかないとなんでも入れていい箱の中の実数が当たるのは不自然
箱の中身の実数が当たってしまうのは、選択公理が原因。バナッハ・タルスキーのパラドックスと構図は同じ。
1つの球が、それと同じ半径の2つの球に分解できるなんて、こんなに不自然なことはない。
しかし、そんな不自然なことが数学的に正しく証明されている。時枝記事も同じこと。時枝記事では
∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である
が示されている。これは数学的に正しいので、君はケチをつけられない。一方で、君が言っているのは
省6
916: 2022/10/21(金)16:50 ID:/4AMHDZp(15/16) AAS
>>915
決定番号の写像 d：[0,1]^N → N は完全代表系がないと定義できない。
そして、完全代表系は選択公理がないと作れない。
つまり、決定番号の異常性は選択公理が由来になっている。
つまり、君はやっぱり選択公理にケチをつけている。
別にそれはそれで構わんのだが、だから何だという話。
選択公理とは元々そういうものだろ。歴史的には、
省1
920: 2022/10/21(金)17:21 ID:/4AMHDZp(16/16) AAS
>>919
推しも何も、時枝記事そのものは正しいのだから、文句のつけようがないでしょ。時枝記事では
∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である
が示されているに過ぎない。これは数学的に正しいので、君はケチをつけられない。
君が言うところの「出題をランダムにしたらどうなるか？」という疑問は、
時枝記事そのものに対する疑問ではなくて、
・ 時枝 "戦術" を利用した色々なバリエーションの中で、出題をランダムにしたケースではどうなるのか？
省6
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