[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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493: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 22:13:19.41 ID:Vbe/WZxQ そもそも、スレ主は安易に ・ 多項式環 R[x] から「ランダム」に多項式を選んだ場合、〜〜〜 といった表現を使っているが、R[x] におけるランダム性には標準的なものが存在しないんだよな。 従って、R[x] におけるランダム性を定義するには、(R[x], F, P) が確率空間になるような 任意のσ集合体 F と、任意の確率測度 P を、任意に設定してから議論することになる。 では、そのような確率空間 (R[x], F, P) を任意に取る。この確率空間に基づいて、 R[x] から多項式をランダムに選ぶことにする。すると、 { f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ } ＝ R[x] なので、両辺の確率が定義できて、しかも P({f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ }) ＝ 1 となる。これはつまり、 ・ 多項式 f(x) をランダムに選ぶと、確率1 で f(x) の次数は有限値である ということ。当たり前だよなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/493

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