[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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493(5): 2022/09/29(木)22:13 ID:Vbe/WZxQ(5/6) AAS
そもそも、スレ主は安易に

・ 多項式環 R[x] から「ランダム」に多項式を選んだ場合、〜〜〜

といった表現を使っているが、R[x] におけるランダム性には標準的なものが存在しないんだよな。
従って、R[x] におけるランダム性を定義するには、(R[x], F, P) が確率空間になるような
任意のσ集合体 F と、任意の確率測度 P を、任意に設定してから議論することになる。
では、そのような確率空間 (R[x], F, P) を任意に取る。この確率空間に基づいて、
R[x] から多項式をランダムに選ぶことにする。すると、

{ f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ } ＝ R[x]

なので、両辺の確率が定義できて、しかも

P({f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ }) ＝ 1

となる。これはつまり、

・ 多項式 f(x) をランダムに選ぶと、確率1 で f(x) の次数は有限値である

ということ。当たり前だよなｗ

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