[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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663: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 14:12:41.47 ID:KbysNzzt >>660 >「出題者がどんな実数列を出題すれば、回答者(＝ロボット)に高確率で勝てるか？」 確率1/100で勝つ方法はあります。 単独最大決定番号が存在するような実数列を選べばよい。 但し、完全代表系と100列生成アルゴリズムは回答者から教えてもらう必要がありますけどね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/663

664: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 14:29:25.69 ID:/bF8CLbh >>663 ID:2LUt7npK が問題視しているのは、大まかに言えば 「時枝戦術は条件付き確率を計算しているだけであって、ナンセンスなのでは？」 「事前確率と事後確率を混同しているのでは？」 といったところだろう。 実際には、時枝記事を>>660-662のように解釈すれば、ID:2LUt7npK の問題点は解消される。 そして、ID:2LUt7npK の問題点が解消されるような解釈の仕方が1つあれば、それでよい。 もちろん、荒唐無稽な解釈では説得力はないが、>660-662は自然な解釈なので、問題はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/664

665: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 14:36:22.10 ID:/bF8CLbh あと、すっかり忘れてたけど、「100人の回答者」も紹介しておいた方がいいな。 ・ 出題者は従来どおり1人。回答者は、背番号1〜背番号100の、100人の回答者。 ・ 背番号kの回答者は、「番号k」に対する時枝戦術のみを実行する。 ・ 出題者が実数列 s を出題するたびに、100人の回答者は、おのおのの時枝戦術を実行する。 ・ 時枝戦術の性質上、「 100人の中で少なくとも99人は推測に成功する 」が成り立つ。 ・ これが任意の実数列 s で成り立つ。 この記述の場合、確率空間が全く必要ない。そもそも、本当はこちらの記述が先にあって、 確率バージョンは後から作られたという経緯があったはず。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/665

666: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 14:42:16.39 ID:2LUt7npK >>657 壺とサイコロの場合壺を開ける前に壺の中身は固定される つまりサイコロは1-1から6-6までの36通りのどれかに固定される この時勝率は1/2以上正確には21/36である ランダムに選んだ壺を一つ開ける そうしたらサイコロの目は1だった この時サイコロの目は前者の壺を開けたら1-1から1-6の6通りに後者の壺を開けたら1-1から6-1の6通りであることが判明する 新しく情報が増えて固定されたサイコロの目の一部が判明した 残念なことにたまたま1だったために勝率は1/6に減る 時枝戦術の場合箱を開ける前は勝率99/100以上 残す列kを選択してそれ以外の列の箱を全部開ける 各列の決定番号がd1からd100(dk除く)が判明する 開ける前は各列の決定番号が1からいくらでも大きな自然数である可能性があったのが特定の自然数d1からd100(dkは除く)であると限定される 残された列kの決定番号だけは1からいくらでも大きな自然数であるまま さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/666

667: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 14:44:20.08 ID:EBzEjr+/ >>584 >>576 補足 (引用開始) ５）時枝の記事>>1は、ある大きな次数（自然数）mを取れば、 　m以上の項は、同値類でしっぽの共通部分に当たるから、 　代表のτ+fd(x)を見れば、問題のτ+f(x) の共通のしっぽの部分も推察がつくというものだ>>1 ６）時枝記事は、99個の列を作って、それらの決定番号の最大値 Dmax99 を得て 　それを上記mとして利用しようというもの 　それで、確率99/100を得るという 　（決定番号の説明は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 ご参照） 　（確率99/100は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 ご参照） ７）しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから 　原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう (引用終り) １．原理的には、これに尽きている ２．要するに、時枝氏の記事は、原理的に不成立 ３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること ４．しかし、多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する ５．そんなものと、有限次数ｎとの比較で、「有限のｎの方が大きい確率99/100」とかｗ、笑えるわｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/667

668: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 14:52:27.04 ID:fMmIzuDH >>667 ＞７）しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから ＞　原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう 　全然自明じゃないが ＞４．･･･多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する 　全く誤りだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/668

669: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 14:53:30.18 ID:/bF8CLbh >>667 ＞３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること ＞４．しかし、多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する ＞５．そんなものと、有限次数ｎとの比較で、「有限のｎの方が大きい確率99/100」とかｗ、笑えるわｗｗ 全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。 しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。 このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。 では、スレ主はどこで間違えたのか？簡単である。時枝記事で使われている分布は ・ { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの) ではなく、 ・ {1,2,3,…,100} 上の一様分布 なのである。後者の分布は、1,2,…,100という固定された有界集合上の一様分布である。 スレ主は前者だと勘違いしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/669

670: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 15:04:03.43 ID:/bF8CLbh >>666 その確率を知ったところで、時枝記事とは関係がない。 なぜなら、時枝記事は>>660-662のように解釈できるからだ(>>665も参考にせよ)。 このように、事前確率・事後確率を使わない解釈が1つ存在すれば、それで話は終わっている。 なぜ君が意味のない質問に拘っているのか、理解に苦しむ。ちなみに、決定番号は非可測なので、 ＞さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？ この確率は時枝記事の設定では計算できない。しかし、対応する確率は、>>581-583なら計算可能。 その結果は「>581-583で採用する分布によって変わる」ので、一意的な答えは存在しない。 しかし、そんな>581-583であっても、回答者の勝率は 99/100 以上である。 また、より簡単な別の案も存在する。サイコロとツボの設定を「お金と封筒」に置き換えるのである。 ・ 2枚の封筒(本当は100枚の方がいいと思うが)があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っているとする(k≧1)。 この設定なら、金額に上限はない。あとは望みの確率を計算してみればよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/670

671: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 15:22:17.34 ID:KbysNzzt >>666 サイコロの場合、 ?開けていない２つの壺のいずれかをランダム選択して勝つ確率 ?選択しなかった壺の中身を知った後に勝つ確率 があり、?の確率変数は選択する壺、?の確率変数は選択した壺の中身。 ?を箱入り無数目に当てはめようとしても無駄。 なぜなら箱の中身が従うべき確率分布が存在しないのが箱入り無数目の設定だから。 そう言ったんだけど理解できない？　君もしかして頭悪い？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/671

672: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 15:27:32.77 ID:2LUt7npK >>671 どちらが大きいのだろうかと書いただけで確率とは書いてないよ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/672

673: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 15:30:25.94 ID:KbysNzzt >>667 99/100の出所が分かってないとしか言い様が無い。 以下を100回音読しなさい。 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 尚、多項式環だの無限次元だの持ち出しても無意味と知るべし。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/673

674: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 15:33:05.22 ID:/bF8CLbh >>672 確率の話ではないのなら、余計に時枝記事とは関係がないな。君はまず、 ・ 2枚の封筒(本当は100枚の方がいいと思うが)があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っているとする(k≧1)。 この設定のもとで君の疑問を検証してみればいいんじゃないかな。 そのことに何の意味があるのか知らんけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/674

675: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 15:59:03.04 ID:2LUt7npK >>674 では封筒の話で検証してみよう 開けた封筒より多いか同じ金額を開けずに残したら勝ちとする まず封筒を開ける前は封筒をランダムに選択するので勝率1/2以上 封筒を開ける 開けた封筒の金額が4ドルだったら勝率1 開けた封筒の金額が16ドルだったら勝率1/2 開けた封筒の金額が4^kドルだったら勝率1/2^(k-1) 封筒を開ける前と封筒を開けた後では城が異なる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/675

676: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 15:59:27.89 ID:2LUt7npK >>675 城じゃなくて勝率 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/676

677: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 16:03:40.18 ID:KbysNzzt >>672 >さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？ dkの方が大きくなる場合の数はたかだか1。その場合だけ負ける。 このことと、kがランダム選択されていることから、勝率は少なくとも1-1/100=99/100。 >残された列kの決定番号だけは1からいくらでも大きな自然数であるまま 大間違い。 dkは定数。列kの最大値番目以降の箱をすべてあけて代表列を特定できdkを特定できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/677

678: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 16:11:31.12 ID:/bF8CLbh >>675 ・ 開けた封筒の金額が 4^k ドルだった場合の回答者の勝率(条件付き確率)は 1/2^{k−1}. ・ 開けた封筒の金額が 4^k ドルである確率は 1/2^k. この2つにより、回答者の勝率は Σ[k＝1〜∞] (1/2^k) * (1/2^{k−1}) ＝ 2/3 となり、1/2 以上の勝率になる。封筒を100枚にしても同様で、 その場合は「 99/100 以上の、何らかの具体的な勝率」が算出されることになる。 で？だからなに？時枝記事と何の関係があるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/678

679: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 16:21:16.58 ID:/bF8CLbh 封筒が100枚の場合。 ・ 開けた99枚の封筒の中身の最大値が D である場合の回答者の勝率を p_D とする。 ・ 開けた99枚の封筒の中身の最大値が D である確率を q_D とする。 すると、回答者の勝率は p ：＝ Σ[D＝1〜∞] p_D * q_D で算出できる。p は具体的に算出可能だが、「少なくとも p ≧ 99/100 が成り立つ」 という性質だけは論理的に保証されている。そして、p_D は D ごとに値が異なる。 だから何だ？ 時枝記事をこのような計算経路で解釈した場合、「 p≧99/100 である」という性質こそが、 時枝記事で主張されていることだろ？「 p_D ≧ 99/100 である」なんて、時枝記事では言ってないぞ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/679

680: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 16:24:28.82 ID:/bF8CLbh そもそも、時枝記事は>>678-679のような計算経路で解釈する必要がないわけで、 >>660-662, >>665のように解釈すれば話は終わっている (記事内の計算が正しく解釈できる方法が1つあれば、それでいいということ)。 そんな中で、敢えて君のような別の解釈をしたければ「好きにすればいい」が、 その場合でも、対応する「100枚の封筒」では正しく「 p ≧ 99/100 」が導かれているわけで、 いったい何が不満なのか、よく分からない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/680

681: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 16:33:10.61 ID:EBzEjr+/ >>667 補足 > １．原理的には、これに尽きている > ２．要するに、時枝氏の記事は、原理的に不成立 > ３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること あと、多項式環は、無限次元線形空間>>189＆>>601 だから、形式的冪級数の空間 K[[x]] >>601のしっぽの同値類で いま、ある形式的冪級数τを考えると>>667 多項式環 K[x] （可能無限）との比較で、 多項式環 K[x] 内に、τに収束する多項式のコーシー列が形成できる>>624 つまり、多項式のコーシー列は、 K[x] 内でτには到達しないが、収束はするので>>624 多項式のコーシー列を、f1(x),f2(x),・・,fn(x),・・ と書くと しっぽ τ-fn(x) はどんどん小さくなる。無限に小さくなる！ だから、無限に小さくなるしっぽを使った確率計算が、原理的に不成立(確率99/100は出ない！)ってことよ！！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/681

682: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 16:38:41.20 ID:/bF8CLbh >>681 ＞多項式のコーシー列を、f1(x),f2(x),・・,fn(x),・・ と書くと ＞しっぽ τ-fn(x) はどんどん小さくなる。無限に小さくなる！ ＞だから、無限に小さくなるしっぽを使った確率計算が、原理的に不成立(確率99/100は出ない！)ってことよ！！ｗ 全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。 しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。 このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。 >>581-583は、スレ主の目論見(多項式環・形式的ベキ級数環・可能無限・完備性) を完全に汲み取った設定なのだから、スレ主が時枝記事に対する "反論" を思いつく限り、 その "反論" は >581-583 にも通用してしまい、スレ主は自動的に墓穴を掘るのである。 無駄な努力、ご苦労さん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/682

683: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 16:43:21.30 ID:KbysNzzt >>681 「任意の実数列の決定番号は自然数」 がまだ理解できないの？ なら箱入り無数目は無理なので他所へ行きましょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/683

684: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 16:44:16.38 ID:fMmIzuDH >>681 ＞多項式環は、無限次元線形空間 ＞だから、形式的冪級数の空間 K[[x]] のしっぽの同値類 　そんなこと君にいわれなくてもみなわかってる ＞いま、ある形式的冪級数τを考えると ＞多項式環 K[x] 内に、τに収束する多項式のコーシー列が形成できる 　「列」は形成できるが、コーシー列かどうかは知らん 　君は多項式間の距離を定義してないから ＞つまり、多項式の列は、 K[x] 内でτには到達しないが、収束はするので ＞多項式の列を、f1(x),f2(x),・・,fn(x),・・ と書くと ＞しっぽ τ-fn(x) はどんどん小さくなる。無限に小さくなる！ 　大きさをどうやって測るのか？ 　 　ちなみに τ-fn(x)は、ｎがいかに大きくても 　一般的に形式的冪級数であって多項式ではない （多項式になるのはあるｎから先の τ-fn(x)が０になるときそのときに限る） ＞だから、無限に小さくなるしっぽを使った確率計算が、 ＞原理的に不成立(確率99/100は出ない！)ってことよ！！ 　だからの後の「無限に小さくなるしっぽを使った確率計算」が全く意味不明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/684

685: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 16:46:14.71 ID:KbysNzzt >君は多項式間の距離を定義してないから それな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/685

686: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 16:49:58.27 ID:KbysNzzt >「無限に小さくなるしっぽを使った確率計算」 ポエムはポエム板へ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/686

687: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 17:27:27.48 ID:KbysNzzt >>677 訂正 >残された列kの決定番号だけは1からいくらでも大きな自然数であるまま 出題列を固定した時点でdkも固定される。 列kの箱をすべて開けないとdkの値は判明しないが、他の99列の決定番号の最大値より大きい確率は判明している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/687

688: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 17:47:40.14 ID:2LUt7npK >>678 だからなんで総和をとるの 固定するんでしょ つまり何ドルかは固定 開ける前は1/2以上だけど開けた時に64ドル以上なら開ける前の確率と明らかに違う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/688

689: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 17:54:52.13 ID:/bF8CLbh >>688 君の勘違いポイントを正確に指摘するのは大変で、下書きしたら9レスになってしまった。 一応、以下で書いておく。ちゃんと読んでくれよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/689

690: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 17:55:23.91 ID:/bF8CLbh 再び100枚の封筒を例にとる。具体的には ・ 100枚の封筒があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っている(k≧1)。 ・ 回答者は {1,2,…,100} からランダムに番号 i を選ぶ。 ・ (封筒 i の中身)＞(他の99枚の中身の最大値)　が成り立つなら回答者の負け。それ以外なら回答者の勝ち。 という設定である。まずは、この設定を実現する確率空間を、以下で厳密に記述する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/690

691: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 17:56:20.39 ID:/bF8CLbh ・ (N, pow(N), ν) は確率空間とする。ただし、ν({4^k}) ＝ 1/2^k (k≧1) と定義する。 　 この確率空間は、1枚の封筒の中に確率 1/2^k で 4^k ドルが入っていることを記述する確率空間である。 　 この確率空間 m 個の積空間を (N_m, F_m, ν_m) と書く。よって、この確率空間は、 　 m枚の封筒のそれぞれに対して、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っていることを記述する確率空間である。 ・ 次に、I＝{1,2,…,100} と置き、(I, pow(I), η) という確率空間を考える。 　 ただし、η({i})＝1/100 (1≦i≦100)と定義する。この確率空間は、{1,2,…,100} の中から 　 一様分布に従ってランダムに1つ番号を選ぶという操作を記述する確率空間である。 次に、(N_100, F_100, ν_100) と (I, pow(I), η) の積空間を (Ω, F, P) と置く。 具体的には Ω ＝ N_100×I, F ＝ σ(F_100×pow(I)), P＝(ν_100とηの積測度) である。この (Ω, F, P) は、まさしく>>の設定を記述する確率空間である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/691

692: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 17:57:23.59 ID:/bF8CLbh さて、A ＝ { (d_1,d_2,…,d_100, i)∈Ω｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} } と置く。このとき、「>>690の設定のもとで回答者が勝つ」という事象はまさしく A である。 よって、回答者の勝率は P(A) と書ける。P(A)≧99/100 が成り立つこと以下で証明する。 その前に、いくつか準備をする。 一般に、集合 X と V⊂X に対して、1_V：X → {0,1} を 1_V(x)：＝ 1 (x∈V), 0 (x∈X−V) と定義する。この 1_V を、V の指示関数と呼ぶ。 次に、集合 X,Y と W⊂X×Y 及び x∈X に対して、W_x：＝{ y∈Y｜(x,y)∈W } と定義する。 この W_x を、W におけるx切片と呼ぶ。同様にして、y∈Y に対して W_y＝{x∈X｜(x,y)∈W } と定義する。 1_W(x,y)＝1_{W_x}(y)＝1_{W_y}(x) (x∈X, y∈Y) が成り立つことに注意せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/692

693: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 17:58:15.33 ID:/bF8CLbh さて、>>692 の集合 A に対して、P(A)≧99/100 が成り立つことを証明する。 d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに、A の d切片 A_d は A_d ＝ {i∈I｜(d,i)∈A} ＝ {i∈I｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} } と表現できる。i ∈ I＝{1,2,…,100} の中で、d_i＞max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} を満たす i は高々1つしかない。よって、確率空間(I, pow(I), η)において自明に ・η(A_d) ≧ 99/100 が成り立つ。すると、フビニの定理により、P(A) ≧ 99/100 が直ちに従う。念のため書いておくと、 P(A) ＝ ∫_Ω 1_A(ω) dP ＝ ∫_{N_100}∫_I 1_A(d,i) dη dν_100 ＝∫_{N_100}∫_I 1_{A_d}(i) dη dν_100 ＝ ∫_{N_100} η(A_d) dν_100 ≧ ∫_{N_100} (99/100) dν_100 ＝ 99/100 ということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/693

694: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 17:59:29.86 ID:/bF8CLbh 次に、ID:2LUt7npK 君が想定している計算経路について確認しておこう。D≧1 を任意に取る。 「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDである」という事象を B^{D} と置く。 B^{D} ＝ { (d,i)∈Ω｜D ＝ max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} } と書けることに注意せよ。特に Ω＝∪[D＝1〜∞] B^{D} と分解できる。 また、B^{D} は互いに素である。特に、A＝∪[D＝1〜∞] (A∩B^{D}) と分解できて、 P(A)＝Σ[D＝1〜∞] P(A∩B^{D}) ＝ Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) となる。 P(B^{D}) ＝「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDである確率」 P(A｜B^{D}) ＝「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDであるときの回答者の勝率」 であるから、これこそ、君の計算経路に一致する。P(A｜B^{D}) 及び P(B^{D}) の値を 具体的に算出するのは面倒だが、既に P(A) ≧ 99/100 が示せているので、 Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) ≧ 99/100 が成り立つことだけは既に確定している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/694

695: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 18:00:31.94 ID:/bF8CLbh さて、ここからが本題。 (1)「時枝記事では P(A｜B^{D})≧ 99/100 が成り立つと主張しているが、それはおかしい」 というのが君の主張である。ところが、時枝記事で本当に主張しているのは (2)「 d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに η(A_d) ≧ 99/100 である(>>693)」 という主張である。時枝記事では(1)を主張していない。ただ単に(2)を主張しているに過ぎない。 このことを確認するには、「(1)の計算をしている」と解釈しながら時枝記事を読み進めた場合と、 「(2)の計算をしている」と解釈しながら読み進めた場合で、どちらに不整合が生じるかを見ればよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/695

696: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 18:02:45.80 ID:/bF8CLbh ・ (2)の計算をしていると解釈しながら時枝記事を読み進めた場合、記事の中に不整合は生じない！！ ・ 一方で、(1)の計算をしていると解釈しながら時枝記事を読み進めた場合、君が指摘するように、 　 まるで P(A｜B^{D})≧ 99/100 が成り立つと言っているかのように見えてしまうので、不整合が生じる。 ご覧のとおり、(1)だと解釈すると不整合が生じるので、時枝記事では(1)を主張してないことになる。 そして、(2)だと不整合が生じないので、時枝記事では(2)を主張していると考えるのが自然である。 要するに、君が時枝記事の読み方を間違えているだけである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/696

697: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 18:07:48.15 ID:/bF8CLbh また、「時枝記事は(2)を主張している」とは、言い換えれば 「時枝記事は>>660-662, >>665のように解釈すれば話が終わっている」 ということでもあり、つまりは最初から話が終わっていたのである。 君がいつまでも時枝記事の読み方を間違えているだけ。 ちなみに、(2)が示せると何がうれしいのかと言えば、>>693で既に示したように、 フビニの定理によって直ちに P(A) ≧ 99/100 が従うのがうれしいのである。 つまり、時枝記事では(2)しか示してないのに、「回答者の勝率は 99/100 以上だ」 という性質が実質的には既に示せているということ。 このように、時枝記事を(2)の解釈のもとで読み進めると、記事の中に全く不整合が生じない。 一方で、(1)だと解釈すると、何かがおかしい。となれば、時枝記事は(1)を主張していないことになる。 単に君が時枝記事の読み方を間違えているだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/697

698: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 18:13:47.39 ID:EBzEjr+/ >>688 >開ける前は1/2以上だけど開けた時に64ドル以上なら開ける前の確率と明らかに違う ありがとう、スレ主です 私は、あなたの考えに一理あると思っています なお、老婆心ながら、下記 「頻度主義者とベイズ主義者の亀裂は現在でも尾を引いており、両主義の支持者の一部は互いに議論せず共通の学会に参加しないといった状況が続いている」 にご注目 つまり、類似の論争が、過去プロ数学者間で、数十年あったかもってことです（いまベイズ推定は勢いがあります） なので、論争相手のレベルが低いから、説得や理解を得るのは難しいかもと、想定しておいた方が良いと思います (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E7%A2%BA%E7%8E%87 ベイズ確率とは、確率の概念を解釈したもので、ある現象の頻度や傾向の代わりに、確率を知識の状態[1]を表す合理的な期待値[2]、あるいは個人的な信念の定量化と解釈したものである[3]。 ベイズ確率の解釈は、命題論理を拡張したものであり、真偽が不明な命題を用いた推論を可能にするものと考えられる。ベイズの考え方では仮説に確率を付与するが、頻度論的な推論では確率を付与せずに仮説を検証するのが一般的である。 ベイズ確率は証拠能力のある確率のカテゴリーに属する。仮説の確率を評価するために、ベイズ確率論者は事前確率を指定する。仮説の確率を評価するために、ベイズの確率論者は事前確率を指定し、新しい関連データ（証拠）に照らし合わせて事後確率に更新する 歴史 19世紀末以降に発展した数理統計学は専ら頻度主義に基づいて厳密な理論を構築した。 確率の主観的解釈（のちにベイズ主義と呼ばれる）は1931年に哲学者・数学者のフランク・ラムゼイによって提唱され、彼は別の主観確率（論理確率）の支持者だったケインズと論争をしている 彼の考え方にはベイズ確率・ベイズ主義という呼び名が適用された。そのほか初期の研究者にはバーナード・クープマン、エイブラハム・ウォールドらがいる。これらの研究は現在広く受け入れられるようになってきたが、頻度主義者とベイズ主義者の亀裂は現在でも尾を引いており、両主義の支持者の一部は互いに議論せず共通の学会に参加しないといった状況が続いている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/698

699: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 18:29:29.94 ID:/bF8CLbh くどいかもしれないが、補足しておこう。 >>688 ＞だからなんで総和をとるの ＞固定するんでしょ まさにここがポイント。時枝記事では「99/100以上」という勝率を導いたあと、総和を取ってない。 もし時枝記事の確率計算が P(A)＝Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) を意図した計算ならば、 P(A｜B^{D}) と P(B^{D}) の2種類の確率を求めた上で、最後に総和を取っていなければおかしい。 しかし、時枝記事では1種類の確率しか計算してないし、総和も取ってない。それはなぜか？理由は簡単だ。 時枝記事では、P(A)＝Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) という計算なんぞ やってないのだ。 時枝記事で本当にやっている確率計算は、 (2)「 d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに η(A_d) ≧ 99/100 である(>>693)」 という計算なのだ。そして、この(2)を計算していると解釈しながら時枝記事を読み進めた場合、不整合は生じない。 結局、君が時枝記事の読み方を間違えているのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/699

700: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 20:12:42.44 ID:EBzEjr+/ >>699 >まさにここがポイント。時枝記事では「99/100以上」という勝率を導いたあと、総和を取ってない。 かんけーね ”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っている 総和？ ばかかｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/700

701: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 20:25:13.20 ID:/bF8CLbh >>700 ＞ ”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っている 根本から正しい。なぜなら、時枝記事では出題を固定しているからだ。 出題が固定なら、出力される100個の決定番号も固定。その100個の中でハズレは高々1つ。 そして、回答者は100個中からランダムに1つ選ぶ。ハズレの1個を引かなければ、 回答者の推測は当たる。ゆえに、回答者の勝率は 99/100 以上。 ここでスレ主は「固定は作為でインチキだ」とほざいているが、出題を固定したところで、 回答者にとっては「どんな数列を固定したのか分からない。ヒントがない」のだから、 どこにもインチキの要素はない。もちろん、出題を固定すれば、2回目以降は 数列の中身が回答者にバレているわけだが、回答者はその情報は使わずに、 バカ正直に時枝戦術を使い続けるだけなので、結局、ヒントがない状態で 時枝戦術を使うことになる。よって、出題を固定することにインチキの要素はない。 それでもインチキだと言うのなら、スレ主は暗黙のうちに 「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている」 というパラドックスを前提としていることになる。しかし、それこそ「そんなバカな話はない」。 どこにヒントの要素がある？固定することの一体なにがイカサマなんだ？ どうだ？スレ主には答えられないだろう？固定することの一体どこにヒントの要素があるんだ？ 回答者は、出題者が何を固定したのか超能力で透視できるのか？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/701

702: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 21:02:03.20 ID:/bF8CLbh >>701 ＞回答者は、出題者が何を固定したのか超能力で透視できるのか？ｗ これ自分で書いてて気づいたけど、仮に超能力で透視できたとしても、 回答者は結局バカ正直に時枝戦術を使い続けるだけなんだから、 透視でカンニングできても意味がないなｗ だったら余計に、出題を固定することの何がインチキなのか理解に苦しむ。 どこにもインチキの要素がない。 しかし、スレ主は「固定はインチキだ」とほざいている。なんだそりゃ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/702

703: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 22:30:12.81 ID:KbysNzzt >>700 >”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っている 記事のどの部分がどう間違ってるのか具体的にお願いします 具体的に言えないならチンピラの言いがかりと解釈させて頂きますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/703

704: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 23:00:30.01 ID:KbysNzzt 「出題を固定するとインチキ」 これがまかり通るなら世の丁半博打はすべてインチキだな 壺の中のサイコロの目は固定されてるんだから くじ引きもインチキだな どのくじもすべてアタリ・ハズレとか〇〇等とかが固定されてるんだから ババ抜きもインチキだな どのターンでも手札は固定されている 他にも挙げればキリ無さそう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/704

705: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 23:11:24.78 ID:EBzEjr+/ >>681 補足 もう既に書いたことだが １）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を 　形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎 名大 ） ２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると 　f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える） 　逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける 　このことから、一つの同値類全体は、あるτ＋K[x] と書ける（K[x] は多項式環>>601で、 "τ＋K[x]"の+は、記号の濫用） ３）決定番号は、多項式f(x)の次数nのとき、n+1となる 　（つまり、n+1以降が共通のしっぽ部分になる） ４）形式的冪級数環の空間 K[[x]]>>601と多項式環K[x] との関係は 　多項式環K[x]を完備化すると K[[x]]になると考えることができる >>624 >>486-487 　（ちょうど、有限小数環を完備化すると、無限小数たる超越数等を含む実数の集合になるのと同じ）>>624>>629 ５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681 　それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと ６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 　いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 ７）だから、時枝記事のように、 　同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと 　つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/705

706: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 23:15:37.92 ID:KbysNzzt >>705 >いくらでも超越関数τに近い多項式 近いとは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/706

707: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 23:18:31.34 ID:fMmIzuDH ＞いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ 　「無限小」の定義がないが 　任意の形式的冪級数について 　同値類の代表元との一致部分である 　「尻尾」は必ずあるので０にはならない ＞だから、時枝記事のように、 ＞同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした ＞確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと 　「無限大」の定義がないが 　無限長という意味なら、その通り 　かならず尻尾の長さは無限長になる 　有限長にも０にもならない 　それ根本な　分からん奴は大学で単位とれない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/707

708: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 23:25:02.39 ID:KbysNzzt >>705 R^N上の時枝同値関係を形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えた結果 決定番号の定義から自明に導出される命題「任意の実数列の決定番号は自然数」が否定されたなら、 写して考えた過程が間違ってると考えるのが正常な人間の思考です。 さらに言えばそもそも写して考える必要性は全く無くナンセンスだと考えるのが正常な人間の思考です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/708

709: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 23:32:59.31 ID:/bF8CLbh >>705 ＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 ＞　いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 ＞７）だから、時枝記事のように、 ＞　同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと ＞　つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと 全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。 しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。 このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。 >>581-583は、スレ主の目論見(多項式環・形式的ベキ級数環・可能無限・完備性) を完全に汲み取った設定なのだから、スレ主が時枝記事に対する "反論" を思いつく限り、 その "反論" は >581-583 にも通用してしまい、スレ主は自動的に墓穴を掘るのである。 こちらとしては簡単なコピペでスレ主を論破できるのだから楽でいいわ。スレ主くん、無駄な努力ご苦労さん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/709

710: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 23:43:31.24 ID:/bF8CLbh >>581から引用する。 ＞・ 次に、出題者は確率空間(R[x]^100, F, P)においてランダムに(f_1(x),f_2(x),…,f_100(x)) ∈ R[x]^100 を選ぶ。 ＞・ 各 s^{i} は形式的ベキ級数と見なせるので、出題者は t^{i} ＝ s^{i}＋f_i(x) と置く。 ＞・ この t^{i} もまた形式的ベキ級数である。出題者は、t^{1},t^{2},…,t^{100} を回答者に手渡す。 この3行により、t^{i} は毎回ランダムに選ばれる(あくまでも>>581の設定下ではね)。 よって、>>581の設定下でも、スレ主が言うところの ＞　いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 これが実現可能になってしまう。よって、スレ主の屁理屈により、>>581-583では回答者の勝率はゼロになる。 しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。つまり、スレ主は自動的にどこかを間違えている。 このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。 しかもスレ主は、>581-583を完全スルーしている。都合が悪すぎて一言も反応できないのである。ここがスレ主の限界。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/710

711: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 23:50:42.08 ID:/bF8CLbh あと、結局スレ主は「固定がインチキ」であることの理由を書けなかったね。しかも、固定の場合は ＞　いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 この現象さえも "起こせない" ので、スレ主の今回の論法は、 もともとの時枝記事においては最初から崩壊しているｗ それで？なぜ固定がインチキなの？どこにインチキの要素があるの？出題者が出題を固定したって、 回答者から見れば「一体どんな数列を固定したのか分からない。何もヒントがない」としか映らないのだから、 どこにもインチキの要素は無いじゃん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/711

712: １３２人目の素数さん [] 2022/10/11(火) 07:21:32.02 ID:hfWoJpaE >>684 >＞多項式環 K[x] 内に、τに収束する多項式のコーシー列が形成できる >　「列」は形成できるが、コーシー列かどうかは知らん >　君は多項式間の距離を定義してないから >>707 >＞いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ >　「無限小」の定義がないが 既に書いたが>>486より再録する https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0%EF%BC%88%EF%BC%92%EF%BC%89%E5%BC%8F%E5%A4%89%E5%BD%A2%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E8%A7%A3%E6%B3%95 [多項式・形式的べき級数]（２）式変形による解法の導出 2022.02.21 形式的べき級数の和・差・積 形式的べき級数の和・差・積は、交換法則・結合法則・分配法則など、演算に関する自然な要請を十分に満たすことも分かります。 （※ 専門用語で、環をなすという） （※ 多項式環から形式的べき級数環を得る操作は、「環のイデアルによる完備化」という操作の特殊な場合。重要な類似物に、p 進整数環など。） 形式的べき級数環の位相 形式的べき級数 は、最低次の項が高いほど、0 に近いと考えて扱います。このことを利用して、形式的べき級数の列の極限を定義することができます： 【定義】 形式的べき級数列F1,F2,F3・・・ が F に収束するとは、任意の k に対してある N が存在して、n>=N ならば Fn と F の k次未満部分が一致することを指す。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/712

713: １３２人目の素数さん [] 2022/10/11(火) 07:24:20.02 ID:hfWoJpaE >>712 上記に関連するが >>707 >　「無限大」の定義がないが >　無限長という意味なら、その通り >　かならず尻尾の長さは無限長になる >　有限長にも０にもならない 上記で定義した位相から、二つの式 F1,F2 の距離を ｜F1-F2｜＝1/(k+1) (注：k+1としたのは、定数項（0次）を扱うため) で定める つまり、上記の位相で、F1-F2が k次未満部分が一致して、はじめてk次で0で無い項がでるとき 二つの式の距離を、1/(k+1)とする 原点に極を持たない超越関数τのx=0での冪級数展開に対し τに収束する多項式のコーシー列が定義できる ｜τ-fn(x)｜＝1/(n+1) とできる （fn(x)は、τのx=0での冪級数展開で、第n-1項までを取った多項式で、τ-fn(x)は第n項から初めて0で無い項が出るとする） この距離の定義で、τ-fn(x)のしっぽの長さを1/(n+1) とできる この場合、しっぽの長さは有限だが、多項式環の中で、0に収束するコーシー列が定義できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/713

714: １３２人目の素数さん [] 2022/10/11(火) 07:32:17.51 ID:hfWoJpaE >>710 >スレ主の涙ぐましい努力 涙ぐましくもなんともない 大して努力は、していない ただ、>>601 柳田伸太郎 名古屋大 などの文献から 例えば ”P38 例 2.3.5. 形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像 ψ: K[[x]] -→ K^N,　Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間 K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる.”>>601 など、既存の数学の成果を使わせて貰い、そこで言えることを援用しているだけのことさｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/714

715: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/11(火) 12:12:37.28 ID:JlXFWGwK >>714 正しい時枝記事を「間違っている」としてトンデモ屁理屈を繰り返す姿のことを 「涙ぐましい努力」と表現しているのだよ、スレ主くん。 >>581から引用する。 ＞・ 次に、出題者は確率空間(R[x]^100, F, P)においてランダムに(f_1(x),f_2(x),…,f_100(x)) ∈ R[x]^100 を選ぶ。 ＞・ 各 s^{i} は形式的ベキ級数と見なせるので、出題者は t^{i} ＝ s^{i}＋f_i(x) と置く。 ＞・ この t^{i} もまた形式的ベキ級数である。出題者は、t^{1},t^{2},…,t^{100} を回答者に手渡す。 この3行により、t^{i} は毎回ランダムに選ばれる(あくまでも>581の設定下ではね)。 よって、>581の設定下でも、スレ主が言うところの ＞　いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 これが実現可能になってしまう。よって、スレ主の屁理屈により、>581-583では回答者の勝率はゼロになる。 しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。つまり、スレ主は自動的にどこかを間違えている。 このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。 しかもスレ主は、>581-583を完全スルーしている。都合が悪すぎて一言も反応できないのである。ここがスレ主の限界。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/715

716: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/11(火) 12:31:39.83 ID:JlXFWGwK スレ主のどこが間違っているのかを具体的に指摘しよう。 ＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 ＞　いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 ここの解釈の仕方が間違っている。いくらでもしっぽを小さくできる(＝決定番号を大きくできる)からと言って、 「しっぽを無限小にできる(決定番号は直接的に＋∞)」 わけではない。ここがスレ主の間違い。決定番号は常に正整数なので、直接的に＋∞になることはない。 スレ主の(1)〜(5)(>>705)は数学的操作として矛盾がないので、 それらを用いるだけで「決定番号が直接的に＋∞」という矛盾が導出されるのなら、 それは「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになって、大事件であるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/716

717: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/11(火) 12:41:30.89 ID:JlXFWGwK あるいは、スレ主が言うところの「無限小」は、本来の意味での無限小ではなく、 「望むだけ小さくできる」という意味に過ぎないのかもしれない(エセ無限小)。 この場合、スレ主が言うところの ＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 ＞　いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 この(6)は、同じ内容を2回繰り返しているだけということになる。つまり、この(6)は 「いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを望むだけ小さくできるということ（本来はこちら）>>681 」 というトートロジーを表現しているにすぎないｗｗ そして、「しっぽを望むだけ小さくできる」とは、 「決定番号をいくらでも大きくできる(決定番号は写像として非有界である)」 という意味でしかない。つまり、スレ主は「決定番号は写像として非有界である」という内容を 「エセ無限小」のレトリックによって言い換えているだけなのである。 では、決定番号が写像として非有界だと、時枝記事はどこが破綻するのか？いや、どこも破綻しない。 それぞれの決定番号が正整数でありさえすれば、時枝記事は正しく機能するからだ。 結局、スレ主は時枝記事に全く反論できてない。そもそも、>>581-583を完全スルーしている時点でお察し。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/717

718: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/11(火) 13:10:35.92 ID:JlXFWGwK 状況を整理しておこう。形式的ベキ級数 s と多項式 f(x) が s−f(x)＝Σ[k＝n〜∞] a_k x^k という形に表せるとき、右辺を(s,f(x))に関する「しっぽ」または「 n しっぽ 」と呼ぶことにする。 (★) 任意の形式的ベキ級数 s と任意の(大きな) m≧1 に対して、ある多項式f(x)が存在して、 　　 (s,f(x))に関するしっぽが「 m しっぽ 」であるようにできる。 実際、s＝Σ[k＝0〜∞] s_kx^k と表せば、f(x)＝Σ[k＝0〜m−1] s_kx^k という多項式を 採用することで s−f(x)＝Σ[k＝m〜∞] s_k x^k という形になり、右辺は確かに「 m しっぽ 」である。 ここからが本題。スレ主は「しっぽを無限小にできる」と言っている。 これが本来の意味での無限小なら、スレ主は次のように主張していることになる。 ・ ある形式的ベキ級数 s とある多項式 f(x) 及びある無限大超自然数 n^* が存在して、 　 (s,f(x)) に関する「しっぽ」は「 n^* しっぽ 」である。 しかし、「 n しっぽ 」の「n」は必ず正整数なので、これはあり得ない。従って、スレ主が言うところの 「無限小」は単なるレトリックであり、「望むだけ小さくできる」という意味に過ぎない(エセ無限小)。 となれば、スレ主は実際には上記の(★)を主張しているだけであり、 これを「(エセ)無限小」というレトリックで言い換えているだけ、ということになる。 では、(★)の性質があると、時枝記事のどこが破綻するのか？いや、どこも破綻しない。 「 n しっぽ 」の n は常に正整数であり、これが正整数でありさえすれば、時枝記事は正しく機能するからだｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/718

719: １３２人目の素数さん [] 2022/10/11(火) 17:14:22.18 ID:lRQfoMxL >>715-718 必死だな 必死さにワロタ 事態の深刻さが、ようやく分かってきたようですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/719

720: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/11(火) 17:35:52.91 ID:JlXFWGwK >>719 「必死だな」とかいう使い古された煽りは別の板でやってくれ。 ここは数学板なので、具体的な反論が無いなら そこで終わり。時枝記事は正しい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/720

721: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/11(火) 19:01:27.72 ID:DT3AcY1E >>705 >いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ >>707 >「無限小」の定義がないが >>712 >形式的べき級数 は、最低次の項が高いほど、0 に近いと考えて扱います。 >>713 >上記で定義した位相から、二つの式 F1,F2 の距離を以下の式で定める >｜F1-F2｜＝1/(k+1) >(注：k+1としたのは、定数項（0次）を扱うため) >つまり、上記の位相で、F1-F2が k次未満部分が一致して、 >はじめてk次で0で無い項がでるとき >二つの式の距離を、1/(k+1)とする なるほど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/721

722: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/11(火) 19:02:54.42 ID:DT3AcY1E >>713 >原点に極を持たない超越関数τのx=0での冪級数展開に対し >τに収束する多項式のコーシー列が定義できる >｜τ-fn(x)｜＝1/(n+1) とできる >（fn(x)は、τのx=0での冪級数展開で、第n-1項までを取った多項式で、 >　τ-fn(x)は第n項から初めて0で無い項が出るとする） ここまではいいよ 問題はこの後 >この距離の定義で、τ-fn(x)のしっぽの長さを1/(n+1) とできる はい、ダメ、全然ダメ 距離＝しっぽの長さ、ではありません 距離が０でない限り、しっぽの長さは全部無限です >この場合、しっぽの長さは有限だが、 >多項式環の中で、0に収束するコーシー列が定義できる しっぽの長さは有限、が嘘 距離が０でない限り、しっぽの長さは全部無限です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/722

723: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/11(火) 19:04:08.50 ID:DT3AcY1E >>714 >大して努力は、していない だから誤りにいつまでも気づけない >形式的冪級数の空間 K[[x]] と >数列空間K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる そして、多項式の空間 K[x} と 数列空間∪K^n (n∈N) も同じ線形空間と見なせる事が分かる で、尻尾の同値類の代表元全体の空間はK^N/∪K^n (n∈N)であることもわかる。 つまりK^Nを∪K^n (n∈N)ファイバー空間としたときの切断。 ∪K^n (n∈N)全体を1とするような測度が入れられるかといえば無理 なぜなら K^0+K^1+K^2+…=1 として、 K^0,K^1,K^2,…が、全部0なら、可算加法性から総和も0 K^0,K^1,K^2,…が、あるK^n で0より大きく、 かつ、任意のnで、K^n<K^(n+1)なら、 アルキメデスの性質と可算加法性から総和が∞ したがって、決定番号がnの集合は、nが何であれ非可測 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/723

724: １３２人目の素数さん [] 2022/10/11(火) 21:31:16.56 ID:hfWoJpaE >>721 >しっぽの長さは有限、が嘘 >距離が０でない限り、しっぽの長さは全部無限です 意味わかんないけど 距離、長さ 両方とも、計量の入れ方に依存すると思うよ で ”距離が０でない限り、しっぽの長さは全部無限です”？ 意味わかんないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/724

725: １３２人目の素数さん [] 2022/10/11(火) 21:31:45.64 ID:hfWoJpaE >>723 >アルキメデスの性質と可算加法性から総和が∞ >したがって、決定番号がnの集合は、nが何であれ非可測 その”したがって”は、 おかしくないか？ 「総和が∞」は、可測のうちだよ 下記ヴィタリ集合は、下記 ”一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。” であって、無限大も含めて、”いかなる値も”だよ 無限大は、可測だよ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 ルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。 構成と証明 一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/725

726: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 00:35:52.53 ID:TRiiI02m >>718 この定義、よく見たら時枝記事の同値関係とは別物になってるな (スレ主のおかしさを指摘する分には問題ないが)。 抜きしちゃイカンな。以下で正しく清書する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/726

727: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 00:37:08.14 ID:TRiiI02m 定義1 s ＝ Σ[k＝0〜∞] s_k x^k と t ＝ Σ[k＝0〜∞] t_k x^k は形式的ベキ級数で、 ∃n≧0, ∀k≧n s.t. s_k＝t_k が成り立つとする。このとき s〜t と書くことにすれば、二項関係 〜 が K[[x]] 上に定義されたことになる。この 〜 は K[[x]] 上の同値関係になることが確認できる。 定義2 s,t∈K[[x]] は s〜t を満たすとする。よって ∃n≧0, ∀k≧n s.t. s_k＝t_k が成り立つわけだが、このような n には最小値が存在する。その n に対して、 Σ[k＝n〜∞] s_k x^k という形式的ベキ級数のことを、(s,t)に関する「しっぽ」あるいは「 n しっぽ 」と呼ぶことにする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/727

728: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 00:39:03.56 ID:TRiiI02m 補題1 s,t∈K[[x]] は s〜t を満たすとする。さらに、(s,t)に関するしっぽは「 n しっぽ」かつ「 m しっぽ」だとする。 このとき、n＝m である。すなわち、「 n しっぽ 」の n は (s,t)に関して一意的である。 補題2 (1) s,t∈K[[x]] について、 s〜t が成り立つことと、s−t が多項式であることは同値である。 (2) s,t∈K[[x]] は、s−t が 0 でない多項式とする。その次数を d と置くとき、(s,t)に関するしっぽは「(d＋1)しっぽ」である。 (3) s,t∈K[[x]] は、s−t が 0 という多項式だとする。このとき、(s,t)に関するしっぽは「 0 しっぽ」である。 補題3 任意の s∈K[[x]] と任意の(大きな) m≧0 に対して、ある t∈K[[x]] が存在して、(s,t)に関するしっぽは「 m しっぽ 」である。 補題3の証明 s＝Σ[k＝0〜∞] s_k x^k と表したとき、t ＝ (s_m＋1)x^m＋Σ[k＝m＋1〜∞] s_k x^k と置けばよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/728

729: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 00:41:39.75 ID:TRiiI02m さて、ここからが本題。スレ主は「しっぽを無限小にできる」と言っている。 これが本来の意味での無限小なら、スレ主は次のように主張していることになる。 ・ ある s,t∈K[[x]] とある無限大超自然数 n* が存在して、(s,t)に関するしっぽは「 n* しっぽ 」である。 しかし、「 n しっぽ 」の n は必ず正整数なので、これはあり得ない。従って、スレ主が言うところの「無限小」は 単なるレトリックであり、「望むだけ小さくできる」という意味に過ぎない(エセ無限小)。となれば、スレ主は実際には 補題3(>>728) 任意の s∈K[[x]] と任意の(大きな) m≧0 に対して、ある t∈K[[x]] が存在して、(s,t)に関するしっぽは「 m しっぽ 」である。 と主張しているだけであり、これを "無限小" というレトリックで言い換えているだけ、ということになる。 では、上記の補題3の性質があると、時枝記事のどこが破綻するのか？いや、どこも破綻しない。 「 n しっぽ 」の n は常に正整数であり、これが正整数でありさえすれば、時枝記事は正しく機能するからだ。 n がどれだけ大きくても不都合は生じない。n は正整数でありさえすればよい。 というわけで、スレ主の目論見はここで崩壊する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/729

730: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 00:44:28.15 ID:TRiiI02m ちなみに、スレ主は K[[x]] での極限を考えるのが好きらしいので、そのようなケースを考えてみよう。 まず、s,t ∈ K[[x]] が s〜t を満たさない場合を考察する。m≧0 に対して t^{m} ：＝ Σ[k＝0〜m−1] t_k x^k＋(s_m＋1)x^m＋Σ[k＝m＋1〜∞] s_k x^k と置けば、これは形式的ベキ級数であり、s 〜 t^{m} が成り立ち、(s, t^{m})に関するしっぽは「 m しっぽ 」である。 さて、t^{m} について、完備化されたK[[x]]の構造のもとで m→∞ の極限を考えると、 lim[m→∞] t^{m} ＝ t が成り立つことが確認できる。一方で、 (1) (s, t^{m})に関するしっぽは「 m しっぽ 」 なのだった。この(1)で m→∞ とすれば、t^{m} → t に注意して、 ・ (s, t)に関するしっぽは「 ＋∞ しっぽ 」である が成り立つかのように見える。しかし、今回は「 s〜t を満たさない」という仮定のもとで考えていたので、 (s,t)に対しては、「しっぽ」が定義できる文脈から外れている。これはどういうことかと言うと、単純に 「(1)の文章は m→∞ の極限と交換可能ではない」 ということ。ここがスレ主の間違いポイント。勝手に交換可能だと勘違いしているということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/730

731: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 00:46:46.24 ID:TRiiI02m では、s〜t が成り立つ場合はどうか？この場合、(s,t)に対して「しっぽ」が定義できる。 まず、s−t が 0 でない多項式の場合を考える。よって、s−t＝Σ[k＝0〜n_1] a_k x^k, a_{n_1}≠0 という形に表せる。特に、(s,t)に関するしっぽは「 (n_1＋1)しっぽ 」である。一方で、 (1) (s, t^{m})に関するしっぽは「 m しっぽ 」 なのだった。この(1)で m→∞ とすれば、t^{m} → t に注意して、 ・ (s, t)に関するしっぽは「 ＋∞ しっぽ 」である が成り立つかのように見える。しかし、(s,t)に関するしっぽは「 (n_1＋1)しっぽ 」なのだった。 これはどういうことかと言うと、単純に「(1)の文章は m→∞ の極限と交換可能ではない」ということ。 最後に、s−t＝0 という多項式の場合を考える。よって、(s,t)に関するしっぽは「 0 しっぽ」である。一方で、 (1) (s, t^{m})に関するしっぽは「 m しっぽ 」 なのだった。この(1)で m→∞ とすれば、t^{m} → t に注意して、 ・ (s, t)に関するしっぽは「 ＋∞ しっぽ 」である が成り立つかのように見える。しかし、(s,t)に関するしっぽは「 0 しっぽ 」なのだった。 これはどういうことかと言うと、単純に「(1)の文章は m→∞ の極限と交換可能ではない」ということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/731

732: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 00:47:41.33 ID:TRiiI02m 以上により、いずれの場合でも、(1)の文章は m→∞ の極限と交換可能ではない。 これはどういうことかと言うと、K[[x]] の完備性を用いたスレ主の屁理屈は意味を成さないということ。 誤解を恐れずに表現すれば、 ・ K[[x]] が完備であっても、"(1)の文章は m→∞ の極限に関して完備ではない" ということ。スレ主は K[[x]] の完備性を用いて時枝記事に反論しようと目論んでいたが、最後の最後で ・ "(1)の文章が m→∞ の極限に関して完備ではない" という大きな壁に阻まれて、スレ主の目論見は失敗するのである。 これは当たり前の話である。決定番号は必ず正整数なのだから、どんなに屁理屈を捏ねても 「決定番号は＋∞」なんて言えないし、それに類する "矛盾" も示せないのである。 そもそも、数学的に矛盾のない操作だけを用いて決定番号に関する "矛盾" が導出できたなら、 それは「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになって、大事件である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/732

733: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 00:50:52.14 ID:TRiiI02m あるいは、スレ主は 「極限を取っているのではない。m はいくらでも大きくできると言っているだけだ」 と反論するかもしれない。この場合、スレ主が言っていることは 補題3(>>728) 任意の s∈K[[x]] と任意の(大きな) m≧0 に対して、ある t∈K[[x]] が存在して、(s,t)に関するしっぽは「 m しっぽ 」である。 ということに過ぎない。スレ主は、この補題3を "無限小" というレトリックで言い換えているだけ、ということになる。 では、上記の補題3の性質があると、時枝記事のどこが破綻するのか？いや、どこも破綻しない。 「 n しっぽ 」の n は常に正整数であり、これが正整数でありさえすれば、時枝記事は正しく機能するからだ。 つまり、m→∞ の極限を取っても時枝記事の反論に失敗するし、 極限を取らずに「 m は望むだけ大きくできる」と考えても失敗する。 ここがスレ主の限界。多項式環・形式的ベキ級数環で いくら屁理屈をこねくり回しても無駄。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/733

734: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 01:02:09.29 ID:TRiiI02m 細かいことだが、添え字が若干ズレてたな。 >>728 × s＝Σ[k＝0〜∞] s_k x^k と表したとき、t ＝ (s_m＋1)x^m＋Σ[k＝m＋1〜∞] s_k x^k と置けばよい。 〇 s＝Σ[k＝0〜∞] s_k x^k と表したとき、t ＝ (s_{m−1}＋1)x^{m−1}＋Σ[k＝m〜∞] s_k x^k と置けばよい。 >>730 × t^{m} ：＝ Σ[k＝0〜m−1] t_k x^k＋(s_m＋1)x^m＋Σ[k＝m＋1〜∞] s_k x^k 〇 t^{m} ：＝ Σ[k＝0〜m−2] t_k x^k＋(s_{m−1}＋1)x^{m−1}＋Σ[k＝m〜∞] s_k x^k http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/734

735: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 06:21:38.07 ID:d1b0AKbp >>724 ＞意味わかんないけど 　長さを定義しないから、意味がわかんないんだよ 　尻尾の長さは始まりから終わりまでの項の数 　終わりがなければ、当然無限 　こんな簡単なことわかんないって人間失格だな、マジで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/735

736: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 06:24:07.34 ID:d1b0AKbp >>725 ＞「総和が∞」は、可測のうちだよ 否定してるのは 「∪K^n (n∈N)全体を1とするような測度が入れられる」 だが？　日本語読めないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/736

737: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 06:32:06.79 ID:d1b0AKbp >>727-733 要するに>>1は極限が分かってない 中卒・高卒・文系卒・工学部卒等にありがちな症状 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/737

738: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 07:01:23.57 ID:9R3xgkXT >>736 >＞「総和が∞」は、可測のうちだよ >否定してるのは >「∪K^n (n∈N)全体を1とするような測度が入れられる」 >だが？　日本語読めないか そもそも>>725 (引用開始) >>723 >アルキメデスの性質と可算加法性から総和が∞ >したがって、決定番号がnの集合は、nが何であれ非可測 (引用終り) だったろ？ ”否定してるのは 「∪K^n (n∈N)全体を1とするような測度が入れられる」” ならば、最初からそう書けば？ｗ 「非可測」という用語の使い方がへんｗ おまえの論法ならば、 無限集合は、ほとんど非可測じゃね？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/738

739: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 07:21:15.46 ID:9R3xgkXT >>735 >＞意味わかんないけど >　長さを定義しないから、意味がわかんないんだよ >　尻尾の長さは始まりから終わりまでの項の数 だから、そういう定義では、 コーシー列は収束しないだろ？ 例えば、円周率π を、無限小数展開する π＝3.141592・・・ 一方、これから有限小数列を作る π1＝3,π2＝3.1,π3＝3,14,・・・ πn＝3.141592・・ (小数第n-1位まで) ｜π-πn｜を考えると、これはどんどん小さくなって、コーシー列としてπに収束する 項の数は、無限だろうが、 しっぽは、小さくなっていると思って良いんじゃね？ｗ >　終わりがなければ、当然無限 それで済むなら、無限公理はいらんわな 「限りが無い」＝「無限」だけれど そして、「いかなる有限よりも大きい」＝無限大 だけれど 数理哲学的には、可能無限と実無限に分けられるよ （無限公理で、実無限ができる） 例えば ”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元”>>601 柳田伸太郎 名古屋大より これで ”形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間K^N は同じ線形空間と見なせる”>>601（実無限）だけれど 多項式空間 K[x] は、可能無限であって、数列空間K^N （＝ K[[x]] ）の真部分集合でしかない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/739

740: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 07:34:44.29 ID:9R3xgkXT >>723 >で、尻尾の同値類の代表元全体の空間はK^N/∪K^n (n∈N)であることもわかる。 それ良いと思う で、なにか K^N の元が与えられたとき 同値類の代表は、∪K^n (n∈N)から一つ元を選んで その二つの元の和を考えれば良い つまり、100個の代表を考えるなら、 ∪K^n (n∈N)から100個の元を選べば済む だから、 選択公理を使わないで済ますことができる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/740

741: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 08:10:33.22 ID:9R3xgkXT >>705 補足 >つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと 別の説明として 「発散する非正則分布で、有限のd1,d2,・・d100 を使うと、ランダム性（無作為性）が成り立たない。 　だから、確率計算になってない」 と思うよ つまり、非正則分布の代表例として、自然数Ｎ＝{1,2,・・,n,・・}を考える これは明らかに、中央値や平均値が無限大に発散しているし、分散も発散している 一方、有限のd1,d2,・・d100は 中央値や平均値も有限で、分散も有限だから 両者は、確率論の視点では全く別物 これが、時枝記事のトリックの一つです（非正則分布は、確率計算に使えないのに、ごまかして使っているってこと） なお、有限のd1,d2,・・d100は、 代数学なら全く問題なしです （確率論とは立脚点が違うのです） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/741

742: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 08:22:24.99 ID:nK7Tso5i >>741 >非正則分布は、確率計算に使えないのに、ごまかして使っているってこと だーかーらー 早く記事本文からエビデンスを引用してね 数学板は妄想を語る所ではありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/742

743: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 08:39:18.34 ID:nK7Tso5i >>740 >100個の代表を考えるなら、 ∪K^n (n∈N)から100個の元を選べば済む 大間違い 100列の決定番号は列kを選択する前に決定していなければならない。 おまえが言ってるのは、くじを引いた後に当たり外れを決める様なもの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/743

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