[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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625: 2022/10/09(日)19:13 ID:F/TfSZrv(5/9) AAS
>>624
ほらね。結局スレ主は>>581-583の問題に返答しない。
多項式環？形式的ベキ級数環？完備性？
だ か ら 何 だ ？
それらの性質を使えば、時枝記事が非正則分布を使っていることが示せるのか？
だったら、全く同じ屁理屈によって、>>581-583でも非正則分布を使っていることになるよな？
なんたって、>581-583では多項式環・形式的ベキ級数環をスレ主が提唱する形で記述してるんだからなｗ
省5
626: 2022/10/09(日)19:28 ID:F/TfSZrv(6/9) AAS
>>581-583がスレ主とって厄介なのは、出題者が出題 s∈[0,1]^N を固定しても、
>581-583の設定のもとでは、出力される100個の決定番号は一般的には毎回異なるということｗ
そして、本来ならこれは、スレ主にとって「好都合」のはず。
なんたって、毎回異なる100個が出力されるなら、それらの100個は全体としては有界ではない。
だったら、スレ主の主張は時枝記事のときよりも通用しやすくなるｗ
スレ主の最近のホットワードは「可能無限」のようだが、可能無限の観点から攻めれば
非正則分布が導出できるとでも言いたいのだろうか？だったら、全く同じ屁理屈によって
省5
627: 2022/10/09(日)19:30 ID:1awxHX1r(7/7) AAS
>多項式環？形式的ベキ級数環？完備性？
> だ か ら 何 だ ？
それな
628: 2022/10/09(日)20:14 ID:EQIZYqFv(6/6) AAS
>>624
＞ここらは、デリケートで難しい話だ
別にｗ そんなん数学科なら皆知ってる
＞これが分からない人がいても、不思議では無い！ｗ
分かる分からん以前に、箱入り無数目と全然関係ないｗ
貴様がどういいつくろっても「無限次多項式」は存在し得ない
広島大の都築氏も「多項式環は無限次元線型空間」といっただけで
省4
629(3): 2022/10/09(日)21:24 ID:yhqNfXZG(4/5) AAS
>>624 追加
>有限小数環⊂有理数環(循環節をもつ無限小数) ⊂実数（完備化されたもの）
下記 "0.999…"は、有限小数環の中では収束しない
収束先の”1”に、無限に近づくが、有限小数環の中で1＝0.999… は、実現できない（可能無限の世界）
しかし、有理数環(循環節をもつ無限小数)内では、1/3＝0.333…が存在するので
両辺を3倍して、1＝0.999… は、実現できる（実無限）
ここらの機微が理解できない人、いるよねｗｗ
省9
630: 2022/10/09(日)22:03 ID:F/TfSZrv(7/9) AAS
>>629
ほらね。結局スレ主は>>581-583の問題に返答しない。
＞ここらの機微が理解できない人、いるよねｗｗ
その機微とやらを使えば、時枝記事が非正則分布を使っていることが示せるのか？
だったら、全く同じ屁理屈によって、>>581-583でも非正則分布を使っていることになるよな？
なんたって、>581-583では多項式環・形式的ベキ級数環をスレ主が提唱する形で記述してるんだからなｗ
しかし、>581-583だと回答者の勝率は 99/100 以上である。ここがスレ主の限界。
省2
631: 2022/10/09(日)22:22 ID:F/TfSZrv(8/9) AAS
ちなみに、形式的ベキ級数環において 0.999… に対応するのは
1＋x＋x^2＋x^3＋… であるが、これは依然として R[x] の元ではなく、R[[x]] の元でしかない。
一方で、1＋x＋x^＋…＋x^n だったら R[x] の元である。
これは R[[x]] の元であるとも見なせて、完備化された R[[X]] の構造下において
n→∞ とすれば、R[[x]] 内において 1＋x＋x^2＋x^3＋… に収束し、
もちろんこれは R[[X]] の元である。しかし、依然として R[x] の元ではない。
だ か ら な ん だ ？
省7
632(2): 2022/10/09(日)23:45 ID:yhqNfXZG(5/5) AAS
>>629 追加
可能無限の世界をもう少し掘り下げる
非正則分布>>51
全事象の積分なり和が発散して、「確率の和が1ではありません」>>51
＜1/x の和ないし積分の"発散"について＞
１）1/x の和ないし積分が"発散"することは、下記のyahoo知恵袋の通り有名な事項だ
２）1/x の積分で、1から10＾10 までの積分を考えると、ln(10＾10)＝10*ln(10)
省30
633: 2022/10/09(日)23:51 ID:F/TfSZrv(9/9) AAS
>>632
ほらね。結局スレ主は>>581-583の問題に返答しない。
＞４）そして、そもそも、自然数なら、減衰する1/xでなく 一様なｘの和（積分）を扱うので、当然の如く発散して非正則になる
＞もし決定番号なら、一様どころか、増大している。そういうものの量を可能無限で扱って、確率計算すれば、当然矛盾が起きるのです！ｗ
全く同じ屁理屈によって、>>581-583でも非正則分布を使っていることになってしまう。
>581-583では、出題者が出題を固定しても、出力される100個の決定番号は毎回異なるので、
スレ主にとっては時枝記事よりも明確に上記の屁理屈が適用可能になり、次のように主張することになる。
省4
634(1): 2022/10/10(月)00:02 ID:/bF8CLbh(1/39) AAS
より具体的に、スレ主の間違いを指摘しよう。時枝記事で使われている確率は、厳 密 に 言 え ば
(a) {1,2,3,…,100} 上の一様分布
である。よくある勘違いとしては、
(b) { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの)
が挙げられる。時枝記事では、後者の(b)が使われているのではなく、
あくまでも前者の(a)が使われているに過ぎない。
省5
635(2): 2022/10/10(月)00:11 ID:/bF8CLbh(2/39) AAS
実際、時枝戦術は次のような戦術である。
(1) 回答者は {1,2,3,…,100} からランダムに番号 i を選ぶ。
(2) 100列のうち「i」列目以外の箱を開けて s^{j} を目視し、そして t^{j}∈T_0 と比較することで
決定番号 dj (j≠i) を取得する。そして、D＝max{dj｜j≠i} と置く。
(3) i列目の箱のうち(D＋1)番目以降を開けて s^{i} のしっぽを入手し、そして t^{i}∈ T_0 を入手する。
(4) 「 i 列目のD番目の箱の中身は t^{i}_D である」と推測する。
省5
636(1): 2022/10/10(月)00:16 ID:/bF8CLbh(3/39) AAS
次に、>>635の(2)に注目せよ。可算無限個の箱は「100列」に分解されていたのだから、
存在する列は「1列目, 2列目, …, 100列目」が全てであり、つまり
・ i 列目 (1≦i≦100)
という100種類の列しか存在しない。ここで、
・ di 列目 (1≦i≦100)
という100種類ではないことに注意せよ。あくまでも
省4
637(1): 2022/10/10(月)00:27 ID:/bF8CLbh(4/39) AAS
以上の理由により、時枝記事では
・ {1,2,…,100} 上の一様分布
しか使われていない。そして、{1,2,…,100} は有界集合である。毎回必ずこの有界集合が使われて、
しかもその上の一様分布しか使ってないのである。……となれば、スレ主が言うような、
「 閉区間[a,b]上の一様分布で、b→＋∞ の極限を取ったときの非正則分布」
などというトンデモ確率論は、時枝記事では全く使われてないことになる。
省4
638: 2022/10/10(月)02:05 ID:KbysNzzt(1/18) AAS
>>632
やはり非正則分布を使ってるエビデンスを記事原文から引用できなかったね
そりゃそうだ、妄想以外のなにものでもないんだから
639(6): 2022/10/10(月)02:11 ID:2LUt7npK(1/9) AAS
サイコロ2つのうち小さな目または同じ目をこの時点で当てれば勝ちです
サイコロを2つを1つずつそれぞれ別の壺に入れて振ります
どちらか片方をランダムに選びます
この時点では勝率は1/2以上
ランダムに選んだ壺を開けたら目は1でした
この時点で勝率は1/6になる
片方の壺を開けて目を知ってしまえばいくら壺をランダムに選んでいてもその目が出た条件付き確率になってしまう
省1
640: 2022/10/10(月)02:12 ID:2LUt7npK(2/9) AAS
>>639
1行目のこの時点では無視して
641: 2022/10/10(月)02:24 ID:2LUt7npK(3/9) AAS
>>639
小さな目または同じ目の方を開けずに残せば勝ちという意味です
642: 2022/10/10(月)07:19 ID:EBzEjr+/(1/7) AAS
>>639
>どちらか片方をランダムに選びます
>この時点では勝率は1/2以上
>ランダムに選んだ壺を開けたら目は1でした
>この時点で勝率は1/6になる
>片方の壺を開けて目を知ってしまえばいくら壺をランダムに選んでいてもその目が出た条件付き確率になってしまう
>時枝戦術も箱を開けてそれぞれの列の決定番号を知ってしまえば勝率は条件付き確率になってしまわないかな？
省21
643: 2022/10/10(月)08:14 ID:fMmIzuDH(1/5) AAS
>>639
conglomerableならば、条件付き確率の集積で正しい確率が求まる
しかし、箱入り無数目は、そうでない場合にあたる
99列の決定番号が分かっているとして100列目の決定番号を予測するのと
100列分かっていて、どの列を選ぶか予測するのとでは、値が違ってくる
「100列は定数」という前提は、条件つき確率の集積、を諦めている
この時点で問題は自明化してしまっているが、数学的には間違っていない
省3
644: 2022/10/10(月)10:21 ID:/bF8CLbh(5/39) AAS
>>639
時枝記事では、出題する実数列は固定なので、正しくは以下のようになる。
・ 100個の壺それぞれにサイコロを1個ずつ振って入れる。k番目のツボの中身を d_k とする。
・ これ以降は、毎回「 k番目のツボの中身を d_k 」に固定して試行を繰り返す(初期設定の固定)。
・ さて、回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、「 i 番目のツボ 」を選択する。
・ d_i ＞ max{ d_k｜k≠i, 1≦k≦100 } が成り立つなら回答者の負け。それ以外なら回答者の勝ち。
省2
645: 2022/10/10(月)10:23 ID:/bF8CLbh(6/39) AAS
しかし、時枝記事の設定では、出題を固定したところで、回答者から見れば
「一体どんな数列を固定したのか分からない。何もヒントがない」
としか映らないので、回答者にとっては どのみちノーヒントの状態。
もちろん、2回目以降は数列の中身が回答者にバレているのだが、
回答者はその情報は使わずに、バカ正直に時枝戦術の性能をテストし続けるだけなので、
結局、ノーヒントの状態で時枝戦術を使っていることになる。
それなのに、回答者の勝率は 99/100 以上になる。このこと自体が既にパラドックス。
省3
646: 2022/10/10(月)10:36 ID:/bF8CLbh(7/39) AAS
さて、>>634-637について再掲しておこう。スレ主は、時枝記事で使われている分布が
・ { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの)
だと勘違いしている。この場合、出題をランダムにすれば、d1〜d100 も変動し、
全体としては有界にならないので、{ d1, d2, …, d100 } も区間の幅が増えていく。
すると、スレ主から見れば、
「 閉区間[a,b]上の一様分布で、b→＋∞ の極限を取ったときの非正則分布を時枝記事では使っている」
……ように見えるらしい。しかし、時枝記事で実際に使われている分布は
省7
647(2): 2022/10/10(月)10:46 ID:KbysNzzt(2/18) AAS
>>639
>片方の壺を開けて目を知ってしまえばいくら壺をランダムに選んでいてもその目が出た条件付き確率になってしまう
どちらの壺の中身も知らない場合の勝率と、選ばなかった壺の中身が1であると知った後の勝率は別の勝率であるというだけのこと。
後者の勝率がどうであろうと、前者の勝率には何の影響も無い。別の勝率だからね。
>時枝戦術も箱を開けてそれぞれの列の決定番号を知ってしまえば勝率は条件付き確率になってしまわないかな？
箱入り無数目の場合、「決定番号は何等かの確率分布に従っている」という前提は無い。
そのためサイコロの場合と同じように論ずることはできないが、いずれにしろ問われているのは前者に相当する勝率であって、他の勝率がどうであろうと何の影響も無い。
省1
648(4): 2022/10/10(月)11:25 ID:EBzEjr+/(2/7) AAS
>>647
>そのためサイコロの場合と同じように論ずることはできないが、いずれにしろ問われているのは前者に相当する勝率であって、他の勝率がどうであろうと何の影響も無い。
>つまり「時枝戦略の勝率99/100以上」は完全に正しい。
笑える
宗教や政治思想になっているぞｗ
確率論を、コルモゴロフの確率論以前の
多分19世紀ころの厳密でないレベルで論じているｗｗ
649: 2022/10/10(月)11:31 ID:/bF8CLbh(8/39) AAS
>>648
宗教はスレ主でしょ。スレ主は、時枝記事で使われている分布が
・ { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの)
だと勘違いしていたわけで、この時点でお察し。実際に時枝記事で使われていた分布は
・ {1,2,3,…,100} 上の一様分布
に過ぎない。1,2,…,100 は有界集合であり、毎回この有界集合から一様分布に従って番号 i を選ぶのだから、
スレ主が言うような非正則分布なんぞ全く使われてない。
省1
650: 2022/10/10(月)11:39 ID:/bF8CLbh(9/39) AAS
s∈[0,1]^N ごとにコイン C_s が与えられていて、どの C_s も表が 99/100 以上の確率で出るとする。
(1) 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選び、コイン C_s を回答者に渡す。
(2) 回答者はコイン C_s を1回投げる。表が出たら回答者の勝ち。
ゲーム1：(1)を一回だけ実行し、そのあとは(2)を繰り返す(＝出題は固定)。
ゲーム2：(1),(2)を繰り返す(＝出題はランダム)。
ゲーム1の場合、回答者の勝率は自明に 99/100 以上になる。ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ ゲーム1では s が固定であるが、それは作為であり、イカサマである。
省9
651: 2022/10/10(月)11:46 ID:/bF8CLbh(10/39) AAS
>>648
ちなみに、まさしく「サイコロの場合と同列に語れる」ように時枝記事を変更したのが>>581-583なんだよね。
>581-583では、ルベーグ非可測集合は全く登場しないし、非正則分布も登場しないし、
使用される全ての確率的操作には確率空間が設定されている。これなら、サイコロの場合と同列に語れる。
で、スレ主はその>581-583を 完 全 ス ル ー してきたわけ。
笑えるよな。他人には宗教だの何だのとイチャモンつけるくせに、
当の本人はその話題をずっとスルーしてきたんだから。
省1
652: 2022/10/10(月)12:03 ID:KbysNzzt(3/18) AAS
>>648
>宗教や政治思想になっているぞｗ
どこがどう宗教・政治思想なのか具体的にどうぞ
>確率論を、コルモゴロフの確率論以前の
>多分19世紀ころの厳密でないレベルで論じているｗｗ
どこがどう厳密でないのか具体的にどうぞ
具体的に言えない場合チンピラの言いがかりと解釈させて頂きますね
653(4): 2022/10/10(月)12:16 ID:2LUt7npK(4/9) AAS
>>647
箱の中の数の予測のためには他の列の箱はまず開けなきゃいけない
つまり片方の壺を開ける前の確率と開けた後の確率のうち使うべき確率は開けた方の確率
654: 2022/10/10(月)12:23 ID:/bF8CLbh(11/39) AAS
>>653
時枝記事では出題は固定。よって、出力される100個の決定番号も毎回固定。
よって、{1,2,…,100} の中で、「回答者が勝てる番号」と「回答者が負ける番号」も毎回固定。
たとえば、{1,2,…,100} のうち「50」以外を選んだときは回答者の勝ちで、
50を選んだとき回答者の負けなら、毎回必ず
「回答者が {1,2,…,100} のうち 50 を選んだときハズレで、それ以外を選んだときは勝ち」
ということ。ゆえに、回答者の勝率は 99/100 以上。
省4
655: 2022/10/10(月)12:49 ID:fMmIzuDH(2/5) AAS
>>648
＞笑える
その言葉、>>272で
＞多項式環を確率計算に応用しようとして、
＞多項式環からの無作為抽出を考えると、
＞無限次の多項式もどきの式を考える必要が出てくるってことです
と初歩的な誤りを臆面もなく口にした中卒君、
省1
656: 2022/10/10(月)13:30 ID:KbysNzzt(4/18) AAS
>>653
>箱の中の数の予測のためには他の列の箱はまず開けなきゃいけない
その通り
>つまり片方の壺を開ける前の確率と開けた後の確率のうち使うべき確率は開けた方の確率
箱入り無数目の設定上、決定番号は何らの確率分布も前提にできないから事後確率は定義できない。
定義できないものは使い様が無い。
>ランダムに選んだ壺を開けたら目は1でした
省3
657(1): 2022/10/10(月)13:47 ID:KbysNzzt(5/18) AAS
>>653
事前確率と事後確率、それぞれがそれぞれであって、事後を使うべきという主張は主観に過ぎない。
そして箱入り無数目の設定では、そもそも事後確率は定義できない。
設定を変えて仮に定義できたとしてどう使うつもり？ サイコロなら6通りで済むけど、決定番号は上限無しだよ
658: 2022/10/10(月)13:53 ID:KbysNzzt(6/18) AAS
>>653
君にもし時枝戦略を否定したいという動機があるなら時枝戦略を語るべし。
サイコロを語っても無意味。なぜなら両者は異なるから。
659: 2022/10/10(月)13:54 ID:/bF8CLbh(12/39) AAS
時枝記事では出題 s は固定なので、出力される100個の決定番号 (d_1(s), d_2(s), …,d_100(s)) も
固定であり、ゆえに条件付き確率は登場しない。それでも敢えて条件付き確率のように見なしたいなら、
・ 出題される実数列の分布については、固定された s_0 が確率1で出題される
・ 100個の決定番号の分布については、(d_1(s_0), d_2(s_0), …, d_100(s_0)) という
固定された100個が確率1で出力される
という分布を採用して事前確率・事後確率とやらを計算すればよい。
どのみち回答者の勝率は 99/100 以上である。
660(6): 2022/10/10(月)14:05 ID:/bF8CLbh(13/39) AAS
事前確率・事後確率という視点を持ち出す人は、
「回答者は自由意思を持ったニンゲンである」と勘違いしてるんだよな。
時枝記事では、回答者に自由意思はない。回答者は時枝戦術に沿って動き回るロボットにすぎない。
このロボットは、他人からの入力がなければ動かない。
つまり、主体となる人間は他に存在する。それは「出題者」である。
言い換えれば、時枝記事は「出題者の一人遊び」にすぎない。
「出題者がどんな実数列を出題すれば、回答者(＝ロボット)に高確率で勝てるか？」
省2
661(5): 2022/10/10(月)14:06 ID:/bF8CLbh(14/39) AAS
では、出題者が高確率で勝てる実数列 s_0 が存在したとして、出題者は毎回この s_0 を出題することにする。
よって、出力される100個の決定番号も毎回固定。よって、{1,2,…,100} の中で、
「ロボットが勝てる番号」と「ロボットが負ける番号(ハズレ)」も毎回固定。
たとえば、{1,2,…,100} のうち 50 がハズレだったとすると、毎回 50 のみがハズレ。
そして、ロボットは {1,2,…,100} の中からランダムに番号を選ぶ。
よって、ロボットの勝率は 99/100 になる(出題者が s_0 を出題し続ける限り)。
つまり、出題者はこの s_0 ではロボットに勝てない。
省2
662(5): 2022/10/10(月)14:09 ID:/bF8CLbh(15/39) AAS
つまり、時枝記事が言うところの「勝率 99/100」とは、
「ロボットを相手に一人遊びをしている出題者がどんな実数列 s_0 を厳選しても、
出題者がその s_0 を毎回出題したときの、出題者の勝率は 1/100 以下である」
という意味。ここに事前確率・事後確率という概念は必要ない。
663(1): 2022/10/10(月)14:12 ID:KbysNzzt(7/18) AAS
>>660
>「出題者がどんな実数列を出題すれば、回答者(＝ロボット)に高確率で勝てるか？」
確率1/100で勝つ方法はあります。
単独最大決定番号が存在するような実数列を選べばよい。
但し、完全代表系と100列生成アルゴリズムは回答者から教えてもらう必要がありますけどね。
664: 2022/10/10(月)14:29 ID:/bF8CLbh(16/39) AAS
>>663
ID:2LUt7npK が問題視しているのは、大まかに言えば
「時枝戦術は条件付き確率を計算しているだけであって、ナンセンスなのでは？」
「事前確率と事後確率を混同しているのでは？」
といったところだろう。
実際には、時枝記事を>>660-662のように解釈すれば、ID:2LUt7npK の問題点は解消される。
そして、ID:2LUt7npK の問題点が解消されるような解釈の仕方が1つあれば、それでよい。
省1
665(3): 2022/10/10(月)14:36 ID:/bF8CLbh(17/39) AAS
あと、すっかり忘れてたけど、「100人の回答者」も紹介しておいた方がいいな。
・ 出題者は従来どおり1人。回答者は、背番号1〜背番号100の、100人の回答者。
・ 背番号kの回答者は、「番号k」に対する時枝戦術のみを実行する。
・ 出題者が実数列 s を出題するたびに、100人の回答者は、おのおのの時枝戦術を実行する。
・ 時枝戦術の性質上、「 100人の中で少なくとも99人は推測に成功する 」が成り立つ。
省3
666(2): 2022/10/10(月)14:42 ID:2LUt7npK(5/9) AAS
>>657
壺とサイコロの場合壺を開ける前に壺の中身は固定される
つまりサイコロは1-1から6-6までの36通りのどれかに固定される
この時勝率は1/2以上正確には21/36である
ランダムに選んだ壺を一つ開ける
そうしたらサイコロの目は1だった
この時サイコロの目は前者の壺を開けたら1-1から1-6の6通りに後者の壺を開けたら1-1から6-1の6通りであることが判明する
省8
667(4): 2022/10/10(月)14:44 ID:EBzEjr+/(3/7) AAS
>>584
>>576 補足
(引用開始)
５）時枝の記事>>1は、ある大きな次数（自然数）mを取れば、
m以上の項は、同値類でしっぽの共通部分に当たるから、
代表のτ+fd(x)を見れば、問題のτ+f(x) の共通のしっぽの部分も推察がつくというものだ>>1
６）時枝記事は、99個の列を作って、それらの決定番号の最大値 Dmax99 を得て
省12
668: 2022/10/10(月)14:52 ID:fMmIzuDH(3/5) AAS
>>667
＞７）しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから
＞ 原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう
全然自明じゃないが
＞４．･･･多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する
全く誤りだが
669: 2022/10/10(月)14:53 ID:/bF8CLbh(18/39) AAS
>>667
＞３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること
＞４．しかし、多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する
＞５．そんなものと、有限次数ｎとの比較で、「有限のｎの方が大きい確率99/100」とかｗ、笑えるわｗｗ
全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。
しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。
このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。
省6
670: 2022/10/10(月)15:04 ID:/bF8CLbh(19/39) AAS
>>666
その確率を知ったところで、時枝記事とは関係がない。
なぜなら、時枝記事は>>660-662のように解釈できるからだ(>>665も参考にせよ)。
このように、事前確率・事後確率を使わない解釈が1つ存在すれば、それで話は終わっている。
なぜ君が意味のない質問に拘っているのか、理解に苦しむ。ちなみに、決定番号は非可測なので、
＞さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？
この確率は時枝記事の設定では計算できない。しかし、対応する確率は、>>581-583なら計算可能。
省5
671(1): 2022/10/10(月)15:22 ID:KbysNzzt(8/18) AAS
>>666
サイコロの場合、
?開けていない２つの壺のいずれかをランダム選択して勝つ確率
?選択しなかった壺の中身を知った後に勝つ確率
があり、?の確率変数は選択する壺、?の確率変数は選択した壺の中身。
?を箱入り無数目に当てはめようとしても無駄。
なぜなら箱の中身が従うべき確率分布が存在しないのが箱入り無数目の設定だから。
省1
672(2): 2022/10/10(月)15:27 ID:2LUt7npK(6/9) AAS
>>671
どちらが大きいのだろうかと書いただけで確率とは書いてないよ？
673: 2022/10/10(月)15:30 ID:KbysNzzt(9/18) AAS
>>667
99/100の出所が分かってないとしか言い様が無い。
以下を100回音読しなさい。
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
尚、多項式環だの無限次元だの持ち出しても無意味と知るべし。
674(1): 2022/10/10(月)15:33 ID:/bF8CLbh(20/39) AAS
>>672
確率の話ではないのなら、余計に時枝記事とは関係がないな。君はまず、
・ 2枚の封筒(本当は100枚の方がいいと思うが)があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っているとする(k≧1)。
この設定のもとで君の疑問を検証してみればいいんじゃないかな。
そのことに何の意味があるのか知らんけど。
675(2): 2022/10/10(月)15:59 ID:2LUt7npK(7/9) AAS
>>674
では封筒の話で検証してみよう
開けた封筒より多いか同じ金額を開けずに残したら勝ちとする
まず封筒を開ける前は封筒をランダムに選択するので勝率1/2以上
封筒を開ける
開けた封筒の金額が4ドルだったら勝率1
開けた封筒の金額が16ドルだったら勝率1/2
省2
676: 2022/10/10(月)15:59 ID:2LUt7npK(8/9) AAS
>>675
城じゃなくて勝率
677(1): 2022/10/10(月)16:03 ID:KbysNzzt(10/18) AAS
>>672
>さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？
dkの方が大きくなる場合の数はたかだか1。その場合だけ負ける。
このことと、kがランダム選択されていることから、勝率は少なくとも1-1/100=99/100。
>残された列kの決定番号だけは1からいくらでも大きな自然数であるまま
大間違い。
dkは定数。列kの最大値番目以降の箱をすべてあけて代表列を特定できdkを特定できる。
678(2): 2022/10/10(月)16:11 ID:/bF8CLbh(21/39) AAS
>>675
・ 開けた封筒の金額が 4^k ドルだった場合の回答者の勝率(条件付き確率)は 1/2^{k−1}.
・ 開けた封筒の金額が 4^k ドルである確率は 1/2^k.
この2つにより、回答者の勝率は
Σ[k＝1〜∞] (1/2^k) * (1/2^{k−1}) ＝ 2/3
省3
679(1): 2022/10/10(月)16:21 ID:/bF8CLbh(22/39) AAS
封筒が100枚の場合。
・ 開けた99枚の封筒の中身の最大値が D である場合の回答者の勝率を p_D とする。
・ 開けた99枚の封筒の中身の最大値が D である確率を q_D とする。
すると、回答者の勝率は
p ：＝ Σ[D＝1〜∞] p_D * q_D
で算出できる。p は具体的に算出可能だが、「少なくとも p ≧ 99/100 が成り立つ」
という性質だけは論理的に保証されている。そして、p_D は D ごとに値が異なる。
省3
680: 2022/10/10(月)16:24 ID:/bF8CLbh(23/39) AAS
そもそも、時枝記事は>>678-679のような計算経路で解釈する必要がないわけで、
>>660-662 >>665のように解釈すれば話は終わっている
(記事内の計算が正しく解釈できる方法が1つあれば、それでいいということ)。
そんな中で、敢えて君のような別の解釈をしたければ「好きにすればいい」が、
その場合でも、対応する「100枚の封筒」では正しく「 p ≧ 99/100 」が導かれているわけで、
いったい何が不満なのか、よく分からない。
681(10): 2022/10/10(月)16:33 ID:EBzEjr+/(4/7) AAS
>>667 補足
> １．原理的には、これに尽きている
> ２．要するに、時枝氏の記事は、原理的に不成立
> ３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること
あと、多項式環は、無限次元線形空間>>189＆>>601
だから、形式的冪級数の空間 K[[x]] >>601のしっぽの同値類で
いま、ある形式的冪級数τを考えると>>667
省6
682: 2022/10/10(月)16:38 ID:/bF8CLbh(24/39) AAS
>>681
＞多項式のコーシー列を、f1(x),f2(x),・・,fn(x),・・ と書くと
＞しっぽ τ-fn(x) はどんどん小さくなる。無限に小さくなる！
＞だから、無限に小さくなるしっぽを使った確率計算が、原理的に不成立(確率99/100は出ない！)ってことよ！！ｗ
全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。
しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。
このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。
省4
683: 2022/10/10(月)16:43 ID:KbysNzzt(11/18) AAS
>>681
「任意の実数列の決定番号は自然数」
がまだ理解できないの？
なら箱入り無数目は無理なので他所へ行きましょう
684(1): 2022/10/10(月)16:44 ID:fMmIzuDH(4/5) AAS
>>681
＞多項式環は、無限次元線形空間
＞だから、形式的冪級数の空間 K[[x]] のしっぽの同値類
そんなこと君にいわれなくてもみなわかってる
＞いま、ある形式的冪級数τを考えると
＞多項式環 K[x] 内に、τに収束する多項式のコーシー列が形成できる
「列」は形成できるが、コーシー列かどうかは知らん
省12
685: 2022/10/10(月)16:46 ID:KbysNzzt(12/18) AAS
>君は多項式間の距離を定義してないから
それな
686: 2022/10/10(月)16:49 ID:KbysNzzt(13/18) AAS
>「無限に小さくなるしっぽを使った確率計算」
ポエムはポエム板へ
687: 2022/10/10(月)17:27 ID:KbysNzzt(14/18) AAS
>>677
訂正
>残された列kの決定番号だけは1からいくらでも大きな自然数であるまま
出題列を固定した時点でdkも固定される。
列kの箱をすべて開けないとdkの値は判明しないが、他の99列の決定番号の最大値より大きい確率は判明している。
688(3): 2022/10/10(月)17:47 ID:2LUt7npK(9/9) AAS
>>678
だからなんで総和をとるの
固定するんでしょ
つまり何ドルかは固定
開ける前は1/2以上だけど開けた時に64ドル以上なら開ける前の確率と明らかに違う
689: 2022/10/10(月)17:54 ID:/bF8CLbh(25/39) AAS
>>688
君の勘違いポイントを正確に指摘するのは大変で、下書きしたら9レスになってしまった。
一応、以下で書いておく。ちゃんと読んでくれよ。
690(8): 2022/10/10(月)17:55 ID:/bF8CLbh(26/39) AAS
再び100枚の封筒を例にとる。具体的には
・ 100枚の封筒があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っている(k≧1)。
・ 回答者は {1,2,…,100} からランダムに番号 i を選ぶ。
・ (封筒 i の中身)＞(他の99枚の中身の最大値) が成り立つなら回答者の負け。それ以外なら回答者の勝ち。
という設定である。まずは、この設定を実現する確率空間を、以下で厳密に記述する。
691(8): 2022/10/10(月)17:56 ID:/bF8CLbh(27/39) AAS
・ (N, pow(N), ν) は確率空間とする。ただし、ν({4^k}) ＝ 1/2^k (k≧1) と定義する。
この確率空間は、1枚の封筒の中に確率 1/2^k で 4^k ドルが入っていることを記述する確率空間である。
この確率空間 m 個の積空間を (N_m, F_m, ν_m) と書く。よって、この確率空間は、
m枚の封筒のそれぞれに対して、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っていることを記述する確率空間である。
・ 次に、I＝{1,2,…,100} と置き、(I, pow(I), η) という確率空間を考える。
ただし、η({i})＝1/100 (1≦i≦100)と定義する。この確率空間は、{1,2,…,100} の中から
一様分布に従ってランダムに1つ番号を選ぶという操作を記述する確率空間である。
省3
692(8): 2022/10/10(月)17:57 ID:/bF8CLbh(28/39) AAS
さて、A ＝ { (d_1,d_2,…,d_100, i)∈Ω｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} }
と置く。このとき、「>>690の設定のもとで回答者が勝つ」という事象はまさしく A である。
よって、回答者の勝率は P(A) と書ける。P(A)≧99/100 が成り立つこと以下で証明する。
その前に、いくつか準備をする。
一般に、集合 X と V⊂X に対して、1_V：X → {0,1} を 1_V(x)：＝ 1 (x∈V), 0 (x∈X−V)
と定義する。この 1_V を、V の指示関数と呼ぶ。
次に、集合 X,Y と W⊂X×Y 及び x∈X に対して、W_x：＝{ y∈Y｜(x,y)∈W } と定義する。
省3
693(11): 2022/10/10(月)17:58 ID:/bF8CLbh(29/39) AAS
さて、>>692 の集合 A に対して、P(A)≧99/100 が成り立つことを証明する。
d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに、A の d切片 A_d は
A_d ＝ {i∈I｜(d,i)∈A} ＝ {i∈I｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} }
と表現できる。i ∈ I＝{1,2,…,100} の中で、d_i＞max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100}
を満たす i は高々1つしかない。よって、確率空間(I, pow(I), η)において自明に
・η(A_d) ≧ 99/100
が成り立つ。すると、フビニの定理により、P(A) ≧ 99/100 が直ちに従う。念のため書いておくと、
省4
694: 2022/10/10(月)17:59 ID:/bF8CLbh(30/39) AAS
次に、ID:2LUt7npK 君が想定している計算経路について確認しておこう。D≧1 を任意に取る。
「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDである」という事象を B^{D} と置く。
B^{D} ＝ { (d,i)∈Ω｜D ＝ max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} }
と書けることに注意せよ。特に Ω＝∪[D＝1〜∞] B^{D} と分解できる。
また、B^{D} は互いに素である。特に、A＝∪[D＝1〜∞] (A∩B^{D}) と分解できて、
P(A)＝Σ[D＝1〜∞] P(A∩B^{D}) ＝ Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) となる。
P(B^{D}) ＝「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDである確率」
省4
695: 2022/10/10(月)18:00 ID:/bF8CLbh(31/39) AAS
さて、ここからが本題。
(1)「時枝記事では P(A｜B^{D})≧ 99/100 が成り立つと主張しているが、それはおかしい」
というのが君の主張である。ところが、時枝記事で本当に主張しているのは
(2)「 d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに η(A_d) ≧ 99/100 である(>>693)」
という主張である。時枝記事では(1)を主張していない。ただ単に(2)を主張しているに過ぎない。
省2
696: 2022/10/10(月)18:02 ID:/bF8CLbh(32/39) AAS
・ (2)の計算をしていると解釈しながら時枝記事を読み進めた場合、記事の中に不整合は生じない！！
・ 一方で、(1)の計算をしていると解釈しながら時枝記事を読み進めた場合、君が指摘するように、
まるで P(A｜B^{D})≧ 99/100 が成り立つと言っているかのように見えてしまうので、不整合が生じる。
ご覧のとおり、(1)だと解釈すると不整合が生じるので、時枝記事では(1)を主張してないことになる。
そして、(2)だと不整合が生じないので、時枝記事では(2)を主張していると考えるのが自然である。
要するに、君が時枝記事の読み方を間違えているだけである。
697: 2022/10/10(月)18:07 ID:/bF8CLbh(33/39) AAS
また、「時枝記事は(2)を主張している」とは、言い換えれば
「時枝記事は>>660-662 >>665のように解釈すれば話が終わっている」
ということでもあり、つまりは最初から話が終わっていたのである。
君がいつまでも時枝記事の読み方を間違えているだけ。
ちなみに、(2)が示せると何がうれしいのかと言えば、>>693で既に示したように、
フビニの定理によって直ちに P(A) ≧ 99/100 が従うのがうれしいのである。
つまり、時枝記事では(2)しか示してないのに、「回答者の勝率は 99/100 以上だ」
省4
698: 2022/10/10(月)18:13 ID:EBzEjr+/(5/7) AAS
>>688
>開ける前は1/2以上だけど開けた時に64ドル以上なら開ける前の確率と明らかに違う
ありがとう、スレ主です
私は、あなたの考えに一理あると思っています
なお、老婆心ながら、下記
「頻度主義者とベイズ主義者の亀裂は現在でも尾を引いており、両主義の支持者の一部は互いに議論せず共通の学会に参加しないといった状況が続いている」
にご注目
省11
699(1): 2022/10/10(月)18:29 ID:/bF8CLbh(34/39) AAS
くどいかもしれないが、補足しておこう。
>>688
＞だからなんで総和をとるの
＞固定するんでしょ
まさにここがポイント。時枝記事では「99/100以上」という勝率を導いたあと、総和を取ってない。
もし時枝記事の確率計算が P(A)＝Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) を意図した計算ならば、
P(A｜B^{D}) と P(B^{D}) の2種類の確率を求めた上で、最後に総和を取っていなければおかしい。
省6
700(2): 2022/10/10(月)20:12 ID:EBzEjr+/(6/7) AAS
>>699
>まさにここがポイント。時枝記事では「99/100以上」という勝率を導いたあと、総和を取ってない。
かんけーね
”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っている
総和？
ばかかｗ
701(1): 2022/10/10(月)20:25 ID:/bF8CLbh(35/39) AAS
>>700
＞ ”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っている
根本から正しい。なぜなら、時枝記事では出題を固定しているからだ。
出題が固定なら、出力される100個の決定番号も固定。その100個の中でハズレは高々1つ。
そして、回答者は100個中からランダムに1つ選ぶ。ハズレの1個を引かなければ、
回答者の推測は当たる。ゆえに、回答者の勝率は 99/100 以上。
ここでスレ主は「固定は作為でインチキだ」とほざいているが、出題を固定したところで、
省11
702: 2022/10/10(月)21:02 ID:/bF8CLbh(36/39) AAS
>>701
＞回答者は、出題者が何を固定したのか超能力で透視できるのか？ｗ
これ自分で書いてて気づいたけど、仮に超能力で透視できたとしても、
回答者は結局バカ正直に時枝戦術を使い続けるだけなんだから、
透視でカンニングできても意味がないなｗ
だったら余計に、出題を固定することの何がインチキなのか理解に苦しむ。
どこにもインチキの要素がない。
省1
703: 2022/10/10(月)22:30 ID:KbysNzzt(15/18) AAS
>>700
>”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っている
記事のどの部分がどう間違ってるのか具体的にお願いします
具体的に言えないならチンピラの言いがかりと解釈させて頂きますね
704: 2022/10/10(月)23:00 ID:KbysNzzt(16/18) AAS
「出題を固定するとインチキ」
これがまかり通るなら世の丁半博打はすべてインチキだな
壺の中のサイコロの目は固定されてるんだから
くじ引きもインチキだな
どのくじもすべてアタリ・ハズレとか〇〇等とかが固定されてるんだから
ババ抜きもインチキだな
どのターンでも手札は固定されている
省1
705(9): 2022/10/10(月)23:11 ID:EBzEjr+/(7/7) AAS
>>681 補足
もう既に書いたことだが
１）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を
形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎 名大 ）
２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると
f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える）
逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける
省13
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