[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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486: １３２人目の素数さん [] 2022/09/29(木) 07:32:41.51 ID:XaGDq0h2 >>474 補足 >多項式環 F[x]は、無限次元 線形空間だが、それは可能無限であって、 >形式的冪級数環R[[X]]には、多項式環 F[x]には含まれない実無限の冪級数が含まれている 多項式環の完備化が形式冪級数環 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 冪級数 詳細は「形式冪級数」を参照 非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。 形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。 https://maspypy.com/category/%e5%bd%a2%e5%bc%8f%e7%9a%84%e3%81%b9%e3%81%8d%e7%b4%9a%e6%95%b0%e8%a7%a3%e8%aa%ac maspyのHP 形式的べき級数解説 https://maspypy.com/%e5%a4%9a%e9%a0%85%e5%bc%8f%e3%83%bb%e5%bd%a2%e5%bc%8f%e7%9a%84%e3%81%b9%e3%81%8d%e7%b4%9a%e6%95%b0%e6%95%b0%e3%81%88%e4%b8%8a%e3%81%92%e3%81%a8%e3%81%ae%e5%af%be%e5%bf%9c%e4%bb%98%e3%81%91 [多項式・形式的べき級数]（１）数え上げとの対応付け 2021.02.01 https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0%EF%BC%88%EF%BC%92%EF%BC%89%E5%BC%8F%E5%A4%89%E5%BD%A2%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E8%A7%A3%E6%B3%95 [多項式・形式的べき級数]（２）式変形による解法の導出 2022.02.21 形式的べき級数の和・差・積 形式的べき級数の和・差・積は、交換法則・結合法則・分配法則など、演算に関する自然な要請を十分に満たすことも分かります。 （※ 専門用語で、環をなすという） （※ 多項式環から形式的べき級数環を得る操作は、「環のイデアルによる完備化」という操作の特殊な場合。重要な類似物に、 進整数環など。） 形式的べき級数環の位相 形式的べき級数 は、最低次の項が高いほど、 に近いと考えて扱います。このことを利用して、形式的べき級数の列の極限を定義することができます： つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/486

487: １３２人目の素数さん [] 2022/09/29(木) 07:33:10.83 ID:XaGDq0h2 >>486 つづき https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:b2GuMTVX_soJ:https://twitter.com/maspy_stars/status/1177583822197555200&cd=4&hl=ja&ct=clnk&gl=jp maspy 多項式環 k[X] → 極大イデアル(X)で完備化 → 形式的べき級数環 k[[X]] → 商体 → 形式的Laurent級数体 k((X)) Sep 27, 2019 maspy Sep 27, 2019 有理整数環 Z → 極大イデアル(p)で完備化 → p進整数環 Z_p → 商体 → p進数体 Q_p https://mathlog.info/articles/3246 Mathlog 子葉 最終更新日：07月22日（多分2022年） p進数の一般論：完備離散付値体のお話 形式的冪級数環 k[[x]] 体係数多項式環k[x]の素イデアル(x)による完備化k[[x]]を考えると k[[x]]は形式的冪級数環 定理 12 Aを完備離散付値付値環、k=A/pをその剰余体とする。このとき分数体Kとkの標数が一致すればA?k[[x]]が成り立つ。 (引用終り) 以上 https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/487

488: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 13:28:08.47 ID:Vbe/WZxQ >>486-487 時枝記事とは無関係な補足を連発しているスレ主であるが、 いくら多項式環・ベキ級数環について補足を繰り返したって、 時枝戦術が勝率ゼロであることは導けないぞ。 なんたって、決定番号は常に有限値だからな。 出題者がランダムに出題した場合には、出力される決定番号は毎回異なるが、 それでも「その回ごとに有限値」だからね。 少なくとも、「決定番号は確率1で＋∞」などというバカみたいなことは言えない。 決定番号の "期待値" に相当する量は＋∞かもしれないが、 スレ主はこれを「決定番号は確率1で＋∞ 」だと勘違いしているわけだ。 >>480で「封筒の中身自体が確率1で＋∞ドルである 」と勘違いするのと 同じ間違え方をしてるわけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/488

489: １３２人目の素数さん [] 2022/09/29(木) 21:18:33.55 ID:XaGDq0h2 >>487 補足 レーヴェンハイム?スコーレムの定理で "定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す" 多項式環において、その元の各多項式は有限次だが、 その次数はいくらでも大きくとることができる 従って、多項式環は無限次元線形空間を成す>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大) 無限次元線形空間においては、無限次元ベクトルが取れる というか、無限次元線形空間からベクトルを無作為に選べば、それは当然無限次元 無限次元ベクトル（a0,a1,・・an,・・）を多項式に翻訳すれば f(x)＝a0+a1x^1+・・anx^n・・ となる この式の次数はいかなる有限次よりも大であることは明白 これは、レーヴェンハイム?スコーレムの定理の上方部分の通り、正統な結果である (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/489

490: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 21:41:45.61 ID:Vbe/WZxQ >>489 ＞多項式環において、その元の各多項式は有限次だが、 ＞その次数はいくらでも大きくとることができる だからと言って、「確率1で多項式の次数は＋∞」などというバカみたいな性質は成り立たない。 多項式の次数の "期待値" は ＋∞ かもしれないがね。 >>480の例において、封筒の中身はいくらでも大きい可能性があるが、 だからと言って「確率1で封筒の中身は＋∞ドル」とはならないのと同じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/490

491: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 21:52:13.73 ID:Vbe/WZxQ >>490 ＞無限次元線形空間においては、無限次元ベクトルが取れる ここが間違っている。S＝{ x^i｜i＝0,1,2,…} と置くとき、 多項式環 R[x] の基底として S を取ることができる。そして、 ・ 任意の f(x)∈R[x] は、S の元の有限個の線形和で表せる のだから、任意の f(x)∈R[x] に対して、ある有限個の a_0,a_1,…,a_n∈R が存在して f(x)＝Σ[i＝0〜n] a_ix^i という形になる。n は f ごとに一意的に決まるので、n_f と書くことにすれば、 f(x)＝Σ[i＝0〜 n_f ] a_ix^i ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/491

492: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 21:58:56.97 ID:Vbe/WZxQ n_f の値は f ごとに異なるが、必ず有限値である。スレ主としては、 「確率1で n_f＝＋∞ (すなわち、多項式f(x)の次数は＋∞)」 が成り立ってくれなければ困るのだろうが、多項式環で考えている限り、 n_f は f ごとに必ず有限値である。もちろん、a_i＝0 (i≧n_f＋1) と拡張すれば f(x)＝Σ[i＝0〜∞] a_ix^i として無限和の形で書くことも可能だが、その実態は a_i＝0 (i≧n_f＋1) なのだから、結局は f(x)＝Σ[i＝0〜 n_f ] a_ix^i であり、つまりは有限和である。レーヴェンハイム・スコーレムの定理を使えば 「確率1で n_f＝＋∞ 」が示せると思ったら大間違い。"多項式" と言ってる時点で、 「その多項式ごとに次数は有限」なのだから、次数が直接＋∞になることは絶対にないｗ 多項式の次数の "期待値" は＋∞かもしれないが、 スレ主はそのことを「確率1で多項式の次数そのものが＋∞である」と勘違いしてるわけよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/492

493: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 22:13:19.41 ID:Vbe/WZxQ そもそも、スレ主は安易に ・ 多項式環 R[x] から「ランダム」に多項式を選んだ場合、〜〜〜 といった表現を使っているが、R[x] におけるランダム性には標準的なものが存在しないんだよな。 従って、R[x] におけるランダム性を定義するには、(R[x], F, P) が確率空間になるような 任意のσ集合体 F と、任意の確率測度 P を、任意に設定してから議論することになる。 では、そのような確率空間 (R[x], F, P) を任意に取る。この確率空間に基づいて、 R[x] から多項式をランダムに選ぶことにする。すると、 { f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ } ＝ R[x] なので、両辺の確率が定義できて、しかも P({f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ }) ＝ 1 となる。これはつまり、 ・ 多項式 f(x) をランダムに選ぶと、確率1 で f(x) の次数は有限値である ということ。当たり前だよなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/493

494: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 22:39:49.96 ID:Vbe/WZxQ >>493により、スレ主が言うところの 「基本は無限大」 は絶対に成り立たないことが分かる。 なんたって、(R[x], F, P) が確率空間になるような任意の確率空間で>>493が成立するからだ。 レーヴェンハイム・スコーレムの定理を使えば「基本は無限大」が示せると思ったら大間違い。 ・ ちゃんと確率空間(R[x], F, P)を設定して丁寧に記述すれば、 　「多項式 f(x) をランダムに選ぶと、確率1 で f(x) の次数は有限値である」 　 という性質が任意の確率空間 (R[x], F, P) でごく普通に証明できてしまう(>>493)。 ・ そもそもスレ主は、レーヴェンハイム・スコーレムの定理の使い方を間違えている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/494

495: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 00:43:19.65 ID:8XwJjB3m >>489 馬鹿理論 「多項式環には多項式でない元が属す」 ↑ 自分で言ってて馬鹿だと思わない？ まあ思わないから中卒なんだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/495

496: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 10:17:51.74 ID:Zr93ztAB >>490-495 だから、多項式環の多項式の次数の大小を使って 確率計算しようという時枝記事>>1の魂胆が、矛盾を起こしているってことでしょ？ｗ １）多項式環から、作為（有意）にn次多項式を取り出すことは可能 　代数学ではこれ。ここは何の問題もない！ｗ ２）では、多項式環から、無作為（ランダム）にn次多項式を取り出すことは可能か？ 　（そもそも、ランダム性の定義が問題だが、そこはいまはツッコミなしとして） 　ある人が、ランダムに取り出したらｍ次式になったとしよう 　しかし、多項式環は無限次元線形空間>>489だから、ｍ次よりももっと大きな多項式であるべき 　ｍ次の百億倍の次数の多項式を取り出したとする。それでも足りない・・・（繰り返し） ３）そもそもが、多項式環の元の多項式の次数は、サンプリングしたら、その平均値ないし中央値は発散している 　つまり、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、大きな次数の式が出てくる ４）だから、そういう式（多項式環の元）の次数の大小比較を使って 　確率計算をするから、 　おかしなことになるってことだよ！ｗ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/496

497: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 10:37:20.18 ID:psVftveJ >>496 ＞２）では、多項式環から、無作為（ランダム）にn次多項式を取り出すことは可能か？ ＞　（そもそも、ランダム性の定義が問題だが、そこはいまはツッコミなしとして） ＞　ある人が、ランダムに取り出したらｍ次式になったとしよう ＞　しかし、多項式環は無限次元線形空間>>489だから、ｍ次よりももっと大きな多項式であるべき ＞　ｍ次の百億倍の次数の多項式を取り出したとする。それでも足りない・・・（繰り返し） ＞３）そもそもが、多項式環の元の多項式の次数は、サンプリングしたら、その平均値ないし中央値は発散している ＞　つまり、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、大きな次数の式が出てくる ほらね、スレ主の病気が始まったよ。結局スレ主は、この(2),(3)によって 「ランダムに多項式を選ぶと、その次数は基本は無限大だ(確率1で次数は＋∞という値を取る)」 と言いたいわけだ。し・か・し、これはスレ主の勘違い。 >>493-494で指摘したように、多項式 f(x) をランダムに選ぶと、f(x) の次数は確率1で　有　限　値　である。 そして、有限値でありさえすれば、時枝戦術は正しく機能する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/497

498: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 10:42:14.59 ID:psVftveJ では、決定番号が有限値でありさえすれば、時枝戦術が正しく機能するのはなぜか？ まず、出題者は x∈[0,1]^N をランダムに出題する。 すると、出力される100個の決定番号 d1,d2,…,d100 は全て有限値である。特に、 d i ＞ max{dj｜1≦j≦100, j≠i} を満たす di は100個の中に高々1つしかない(＝ハズレが1つしかない)。 そして、回答者はこの100個の中からランダムに1つ選ぶ。よって、回答者の勝率は 99/100 以上となる。 スレ主が指摘するように、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、 d1〜d100は大きな値になっていくかもしれない。 しかし、d1〜d100がいくら大きくなっても、結局それらは有限値である。 すなわち、サンプリングの最中に　＋∞,＋∞,…,＋∞ (＋∞が100個) とかいう100個の＋∞が直接的に出力されることは無い。 必ず、d1〜d100は100個の有限値として出力される。 そして、d1〜d100が有限値なので、di＞max{dj｜1≦j≦100, j≠i} を満たす di は 100個の中に高々1つしかない(＝ハズレが1つしかない)。 そして、回答者はこの100個の中からランダムに1つ選ぶ。よって、回答者の勝率は 99/100 以上となる。 このように、d1〜d100が有限値でありさえすれば、時枝戦術は正しく機能する。 d1〜d100の平均や分散は＋∞になっているかもしれないし、 サンプリングを繰り返すほど d1〜d100 は大きくなる傾向にあるかもしれないが、 そのこと自体は時枝戦術にとって何の障害にもならないのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/498

499: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 10:54:57.38 ID:psVftveJ >>480に沿って、具体例を1つ挙げる。 ここに封筒1〜封筒100の100枚の封筒があって、 どの封筒にも、確率 1/2^n で 4^n ドルが入っているとする(n≧1)。 回答者は、100枚の封筒の中からランダムに1枚の封筒を選んで、 その封筒の表面に「＊」という印をつける。そして、100枚の封筒を一斉に開封する。 (＊がついた封筒の中身) ＞ (それ以外の封筒の中身の最大値) が成り立つ場合には、回答者は何も貰えない(このケースは回答者の「負け」とする)。 そして、これ以外のときは、回答者は＊がついてない99枚の封筒の中身を全て貰える (このケースは回答者の「勝ち」とする)。 この設定下で、回答者の勝率は 99/100 以上である。 ちなみに、今回は封筒の中身の分布が具体的に指定されているので、 回答者の厳密な勝率 r を厳密に算出することも可能だが、 「 r ≧ 99/100 が成り立つ」という性質こそが本題なので、r の厳密な値はどうでもいい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/499

500: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 11:01:39.72 ID:psVftveJ 今回の例では、封筒の中身の期待値は ＋∞ なので、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、 100枚の封筒の中身は大きくなっていく。だからと言って、 「上記の回答者の行動が機能不全に陥って矛盾を引き起こす」 とか 「回答者の実際の勝率はゼロである」 などといった頭の悪い状況にはならない。 サンプリングの最中に　＋∞,＋∞,…,＋∞ (＋∞が100個) とかいう100個の＋∞が 直接的に出力されることは無い。 サンプリングを繰り返して封筒の中身をいくら大きくしても、封筒の中身は有限値である。 100枚の封筒の中身をd1〜d100とするとき、これらは有限値なので、 di ＞ max{dj｜1≦j≦100, j≠i} を満たす di は100個の中に高々1つしかない(＝ハズレが1つしかない)。 そして、回答者はこの100個の中からランダムに1つ選んで「＊」の印をつけるのだから、 選ばれた封筒が「封筒 i 」(＝中身はdi) の場合のみ、回答者は負ける。 よって、回答者の勝率は 99/100 以上である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/500

501: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 11:13:09.16 ID:psVftveJ あるいは、次のような言い方をしてもよい。 とにかく100個の決定番号 d1〜d100 が有限値でありさえすれば、時枝戦術は正しく機能する。 よって、少なくともサンプリングの1回目に関しては、時枝戦術は正しく機能する。 なぜなら、サンプリングの1回目は、必ず100個の有限値が出力されるからだ。 では、2回目のサンプリングはどうか？ 1回目よりもd1〜d100の値が大きくなっているかもしれない。しかし、それでもd1〜d100は有限値である。 ただ単に、1回目より大きいかもしれないというだけの話であって、結局は有限値である。 よって、2回目のサンプリングでも、時枝戦術は正しく機能する。 では、3回目のサンプリングはどうか？ 2回目よりもd1〜d100の値が大きくなっているかもしれない。しかし、それでもd1〜d100は有限値である。 ただ単に、2回目より大きいかもしれないというだけの話であって、結局は有限値である。 よって、3回目のサンプリングでも、時枝戦術は正しく機能する。 この考察を繰り返してくと、任意のk回目のサンプリングにおいて、 時枝戦術は正しく機能していることが分かるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/501

502: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 13:23:03.59 ID:8XwJjB3m >>496 多項式環に馬鹿が言うような非多項式の元は属さないので何の問題も無い。 つまり多項式環から元を取り出した時、それがいかなる方法であっても、その元（多項式）の次数は自然数（有限値）である。 馬鹿過ぎて閉口するしか無い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/502

503: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 13:31:08.22 ID:8XwJjB3m >>496 馬鹿は屁理屈はいいからこれにだけ答えろ 決定番号は自然数である　Y/N http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/503

504: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 13:37:06.04 ID:Zr93ztAB >>501 >では、2回目のサンプリングはどうか？ > 1回目よりもd1～d100の値が大きくなっているかもしれない。しかし、それでもd1～d100は有限値である。 >ただ単に、1回目より大きいかもしれないというだけの話であって、結局は有限値である。 >よって、2回目のサンプリングでも、時枝戦術は正しく機能する。 だから、それって”ランダム”って言えるのか？ｗ １回、２回、・・ｎ回、・・ ２回の値が、ｎ回目に比べて著しく小さいとしたら、 ２回の値は”ランダムです”と言えないだろ？ 任意のｎ回についても同様に、”ランダムです”と言えないｗｗ それに、そもそも漸増する値なのだから お得意の”固定”だって、完全に否定されているじゃんかｗｗ やればやるほど増えていく値に対しては、”ランダムです”と言えないよ 作為でサンプリングすれば良いんだよ！ だけど、”作為”入れたら、もう純粋な確率論じゃない！ 繰り返す。作為でサンプリングすれば良い だけど、作為のサンプリングで99/100ですと言っても それは、もう純粋な確率論の99/100じゃないよねｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/504

505: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 13:59:41.60 ID:psVftveJ >>504 ＞２回の値が、ｎ回目に比べて著しく小さいとしたら、 ＞２回の値は”ランダムです”と言えないだろ？ ＞任意のｎ回についても同様に、”ランダムです”と言えないｗｗ 文章が読めてないね。>>501では、 「大きくなっている　か　も　し　れ　な　い　」 としか言ってないでしょ。大きいかもしれないし、小さいかもしれない。 たまたま著しく小さい値が出ることもあり得るし、極端に大きくなっていることもある。 どんな値が出るかは確率で決まるんだから、確実はことは言えない。 だからこそ、「　か　も　し　れ　な　い　」としか言ってないわけ。 ただし、n回までの平均を取って n→∞ の極限値を取れば、その値は ＋∞ に発散するであろう。 これこそ、「期待値は＋∞だ」ということ。し・か・し、期待値が＋∞だからといって、 「決定番号の値そのものが確率1で＋∞」なんてことは言えない。決定番号は常に有限値である。 そして、決定番号が有限値でありさえすれば、時枝戦術は正しく機能する。 従って、スレ主の今回の反論は問題外。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/505

506: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 14:02:14.31 ID:psVftveJ >>504 ＞それに、そもそも漸増する値なのだから ＞お得意の”固定”だって、完全に否定されているじゃんかｗｗ 文脈が全く読めていないね。スレ主がランダムに固執するからこそ、 「実数列をランダムに出題する」 という立場に「敢えて乗っかってやった」のである。 そして、この設定下ですら、時枝戦術は勝てる戦術なのである。 なぜなら、出題をランダムにしても、出力される100個の決定番号は有限値だから。 結局スレ主は、出題を固定しようがランダムにしようが、時枝戦術に何も反論できてない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/506

507: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 14:11:49.93 ID:psVftveJ >>504 ＞２回の値が、ｎ回目に比べて著しく小さいとしたら、 ＞２回の値は”ランダムです”と言えないだろ？ ＞任意のｎ回についても同様に、”ランダムです”と言えないｗｗ これについて追加でレスしておくが、>>501のような表現の仕方が気に入らないのなら、 スレ主が望むような形で「サンプリング結果」を勝手に用意すればいい。 時枝戦術は、スレ主が用意してきたサンプリング結果に対しても 正しく機能することを、以下で証明してみせよう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/507

508: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 14:17:13.25 ID:psVftveJ 今ここに、 「これこそ "ランダム" を体現している完璧なサンプリング結果だ！！」 とスレ主が認めるような、可算無限回分のサンプリング結果が存在したとする。 というより、そのような完璧なデータを、スレ主の方から提示してきたとする。 すると、これはスレ主が提示したデータなのだから、 もはやスレ主はサンプリングの内容について文句は言えない。 さて、その可算無限回のサンプリングのうち、k 回目のデータを見てみよう。 そこには100個の決定番号d1〜d100が書かれていて、どれも有限値である。 すると、di ＞ max{dj｜1≦j≦100, j≠i} を満たす di は100個の中に高々1つしかない(＝ハズレが1つしかない)。 そして、回答者はこの100個の中からランダムに1つ選ぶ。 よって、回答者の勝率は 99/100 以上となる。 ご覧のとおり、スレ主が認めるようなサンプリング結果に対しても、時枝戦術は正しく機能するｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/508

509: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 14:41:03.46 ID:psVftveJ さて、スレ主の詭弁を振り返っておこう。 ・ サンプリング結果が "ランダム" でないなら、時枝戦術で勝ててしまっても不思議はない。 　 しかし、ランダムではない時点でイカサマ師によるインチキが介入していることになるので、 　 結局、時枝戦術はイカサマ師が事前にインチキしなければ勝てない戦術である。 　 言い換えれば、サンプリング結果が正しく "ランダム" になっていれば、時枝戦術は勝率ゼロになる。 これがスレ主の詭弁である。この詭弁は、下記の3種類の方法で論破可能である。 1つ目の論破方法：「これこそ "ランダム" を体現した理想的なサンプリング結果だ」 とスレ主が認めるようなサンプリングに対しても、時枝戦術は正常に機能する(>>507-508)。 100個の決定番号が有限値でありさえすれば時枝戦術は機能するのだから、当然のことである。 この時点で既に、スレ主は時枝記事への反論に失敗している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/509

510: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 14:48:53.37 ID:psVftveJ 2つ目の論破方法：スレ主は出題を固定することを「作為・インチキ」だと称しているが、これはつまり、 出題者の出題の仕方に注文をつけなければ「時枝戦術は勝率ゼロ」と主張できないことを意味する。 しかし、そうなってしまった時点で、もはや「時枝戦術は勝率ゼロ」を主張していることにはならない。 なぜなら、本来の「勝率ゼロ」とは、「出題の仕方によらず、必ず勝率ゼロだ」という意味だからだ。 スレ主はそのような立場を放棄して、出題者の出題の仕方に注文をつけているのだから、 その時点で、本来の意味での「勝率ゼロ」は全く主張できてないことになる。 3つ目の論破方法：そもそも、出題を固定することは作為でもなければインチキでもない。 その理由は >>449-454 で述べた通りであり、それ以前にも繰り返し同じことを書いているので、 ここで更に繰り返すことはしない。ちなみに、スレ主は >449-454 に全く反論できてないし、 そもそも >449-454 を完全スルーしている。よほど都合が悪いのだろうｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/510

511: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 19:33:39.95 ID:YdqKC6Ca >>504 ＞”ランダム”って言えるのか？ｗ ＞”ランダムです”と言えないｗｗ ＞”ランダムです”と言えないよ 死ねぃ！　中卒 https://www.youtube.com/watch?v=_sDC1RyTtG0&ab_channel=%E8%97%81%E6%96%AC%E3%82%8A%E6%8A%9C%E5%88%80%E6%96%8E http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/511

512: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 21:10:50.31 ID:8XwJjB3m >>504 ＞”ランダム”って言えるのか？ｗ ＞”ランダムです”と言えないｗｗ ＞”ランダムです”と言えないよ 中卒は 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」 も読めんのか？なら読み書きからやり直せ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/512

513: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 22:03:57.60 ID:juJctAJ6 >>504 補足 1）県全体の模試があったとする。 　「おれ、合計100点で、おれのクラスの多くは80点から90点が多く、おれ勝ったんだ」 　それを聞いたある人曰く 　「おいおい、模試は科目数が多く、満点は1000点で平均値500点だぞ。点数低すぎ！ おかしいぞ、このクラス！」ｗ 2）さて、0からｍまでの一様分布とする。平均値はｍ/2だ 　ｍ→∞とすると、平均値 ｍ/2→∞ 　つまり、非正則な分布>>51 　で、非正則な分布から d1,d2,・・d100と100個の数をサンプリングした 　平均値は (d1+d2+・・+d100)/100 だが 　非正則分布で 平均値 ｍ/2→∞と矛盾 　だから、この100個の数って、サンプリングのランダム性が疑われるよね 3）d1,d2,・・d100を使って、確率的な何かを主張したとしても 　それに関する反論は、「それって、もうランダムサンプリングじゃないよね？」ってことじゃないかな 　99/100とか言っても、「それって、もう確率じゃ無いよね！ｗ」ってことｗｗ （参考） https://mathlandscape.com/unif-distrib/ 一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ～離散型・連続型～ 2022.03.06 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/513

514: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 22:45:41.26 ID:psVftveJ >>513 ＞2）さて、0からｍまでの一様分布とする。平均値はｍ/2だ ＞　ｍ→∞とすると、平均値 ｍ/2→∞ ＞　つまり、非正則な分布>>51 ＞　で、非正則な分布から d1,d2,・・d100と100個の数をサンプリングした ＞　平均値は (d1+d2+・・+d100)/100 だが ＞　非正則分布で 平均値 ｍ/2→∞と矛盾 閉区間 [0,m] 上の一様分布は存在するが、[0,＋∞) 上の一様分布は存在しない。 従って、[0,＋∞) 上の一様分布を実現するようなサンプリングはそもそも不可能である。 しかし、そのことは時枝戦術とは何の関係もない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/514

515: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 22:46:13.35 ID:psVftveJ 別の言い方をすれば、スレ主は 「 [0,＋∞) 上の一様分布を実現するようなサンプリングは存在しないので、時枝戦術は当たらない」 という詭弁をかましていることになる。だったら、全く同じ理由により、 >>499-500の「100枚の封筒」でも、回答者の勝率はゼロということになってしまう。 しかし、実際には、>>499-500における回答者の勝率は 99/100 以上である。 これはどういうことかと言えば、回答者の勝率を計算するにあたって、 [0,＋∞)上の一様分布を実現するようなサンプリングは必要ないということである。 「そのようなサンプリングが理論上は必要不可欠だ」 と勘違いしているのが、今回のスレ主の間違いポイント。バカだね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/515

516: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 23:09:37.89 ID:psVftveJ もっと簡単な例を挙げよう。 ここに正整数を出力する機械 A があって、正整数 k を出力する確率は 1/2^k であるとする(k≧1)。 回答者はこの機械 A を1度だけ動かす。出力された正整数が 2022 以下だったら回答者の勝ちで、それ以外なら回答者の負け。 すると、回答者の勝率は Σ[k＝1〜2022] 1/2^k ＝ 1−1/2^2022 である。すなわち、回答者が高確率で勝利する。 ところが、スレ主の屁理屈によれば、以下のようになる。 ・ そもそも正整数全体の一様分布は存在しない。特に、正整数全体の一様分布を実現するサンプリングは不可能。 　 よって、上記の機械 A に関するランダムサンプリングを行おうとしても、それは原理的に不可能で、 　 サンプリングのランダム性が疑われる。よって、回答者の本当の勝率はゼロである。 ・ この機械 A は正整数 k を 1/2^k の確率で出力することになっているが、これは一様分布ではない。 　 よって、そのような機械 A で計算した確率は、もはや確率とは呼ばない。 　「回答者の勝率は 1−1/2^2022 である」と書かれているが、それはもう確率ではない！ 　 やはり、回答者の本当の勝率はゼロである！ ↑これがスレ主の言っていること。確率の意味さえも崩壊している。スレ主は脳味噌がバグっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/516

517: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 23:09:59.63 ID:8XwJjB3m >>513 だから 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」 が読めないなら読み書きからやり直せと言ってるだろ 数学板は中卒文盲の来るところではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/517

518: １３２人目の素数さん [] 2022/10/01(土) 07:47:58.08 ID:nm471K09 >>513 1．　0-1無限列をランダムに選ぶことは可能 2．　0-1無限列を尻尾の同値関係で類別することも可能 3．　上記の同値類から代表元を選ぶことも選択公理により可能 4．　0-1無限列を、所属する同値類の代表元と比較して、 　　　決定番号（当然、自然数）を求めることも可能 中卒が4を否定するなら　１~３のいずれかを否定するしかない どれ否定する？　どれでもいいよ　ブッ潰してやるからｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/518

519: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 06:57:28.21 ID:7ceUIlDx >>513 補足 1）結論としては、時枝氏の非正則分布>>51を使っていて、そこがアウトだってことだろう 2）非正則分布の代表例として、自然数Ｎ＝{0,1,2・・}を考える 3）時枝さんの記事>>1では、決定番号d1,d2,・・d100を使う。この最大値をDmaxとする 4）区間[0,Dmax]の自然数は、有限でしかない 5）自然数（可算無限）全体から見ると、区間[0,Dmax]は無限小と同じでほとんど0 （自然数（可算無限）全体を1としたらってこと。（無限の）全体を1とすることは、実際にはできないが。まあ 有限/無限＝～0とでも考えて下さい） 6）有限部分を使って確率99/100を導いても、全体では(99/100)*0＝0 　（ここは、区間[0,Dmax]の自然数の正則な一様分布に取り直せばクリアできる。しかし、そうすると、時枝氏の記事が全体として成立しなくなる） QED http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/519

520: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 07:07:42.48 ID:fbgrG592 >>503に回答できないレベルじゃこのスレに来ても無駄だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/520

521: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 07:21:25.81 ID:fbgrG592 >>519 >5）自然数（可算無限）全体から見ると、区間[0,Dmax]は無限小と同じでほとんど0 ナンセンス 回答者のターンにおいては最初から決定番号はd1,d2,・・d100であることが定まっている つまり決定番号がd1,d2,・・d100である確率は１ よって >(99/100)*0＝0 は間違いで、正しくは (99/100)*1＝99/100 これが理解できないようじゃこのスレに来ても無駄だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/521

522: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 07:29:37.49 ID:fbgrG592 なんで自然数全体を考えたがるんだろうね？ 出題者がどんな数列を出題しようと回答者のターンでは決定番号の組は一つに固定されてるんだから 自然数全体を考える意味なんてまったく無いのに 知恵遅れなの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/522

523: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 09:22:49.22 ID:7ceUIlDx >>522 それって、作為 無作為（ランダム）ではない だから、正当な確率計算になってない！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/523

524: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:24:54.81 ID:z7FJyPZM >>519 これこそ、>>499の具体例(100枚の封筒)がそのまま通用する。 >499では、回答者の勝率は 99 / 100 以上だが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ >499の100枚の封筒の中身を d1,d2,…,d100 とする。この最大値を Dmax とする。 ・ 区間[0,Dmax]の自然数は、有限でしかない ・ 自然数（可算無限）全体から見ると、区間[0,Dmax]は無限小と同じでほとんど0 ・ 有限部分を使って確率99/100を導いても、全体では(99/100)*0＝0 ・ よって、>499の100枚の封筒では、回答者の実際の勝率はゼロである。 これがスレ主の言っていること。間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/524

525: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:25:42.27 ID:z7FJyPZM ここでは、x から出力される100個の決定番号をまとめて D(x) と書くことにする。 よって、D(x)∈N^100 であり、写像 D：[0,1]^N → N^100 が定義されたことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/525

526: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:27:03.03 ID:z7FJyPZM さて、N^100 の一様分布は存在しないが、[0,1]^N の一様分布は存在することに注意せよ(>>396)。 スレ主は「 N^100 の中からランダムに (d1,d2,…,d100)∈N^100 を選んでいるのが時枝戦術だ」 と思っているようだが、これはスレ主の間違いである。正しくは、 (1) 出題された実数列 x から出力される100個の決定番号 D(x)∈N^100 に対して、 　 「その100個の中から回答者がランダムに1つ選ぶ」 のが時枝戦術である。なお、時枝記事では出題は固定であるが、 敢えてスレ主の要望に沿って「実数列をランダムに出題している」と解釈した場合には、 (2) 出題者は [0,1]^N の中から一様分布(>>396)に従ってランダムに実数列 x を選ぶ。 　　次に、この x から出力される100個の決定番号 D(x)∈N^100 に対して、 　 「その100個の中から回答者がランダムに1つ選ぶ」 という2段階の手続きを踏むのが時枝戦術ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/526

527: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:29:09.89 ID:z7FJyPZM ここからが本題。(2)のように x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選ぶと、 「出力される D(x)∈N^100 もまた N^100 の中で一様分布になっている(ゆえに、時枝戦術は非正則分布を使っている！)」 とスレ主は考えているようである。しかし、これはスレ主の間違いであり、実は D(x) は N^100 の中で一様分布にならない。 そもそも、N^100 に一様分布は「存在しない」のだから、他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても、 x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選んだとき、出力される F(x)∈N^100 は N^100 の中で一様分布にならない！ つまり、「 N^100 の一様分布にならない」という性質は D(x) に限った話ではなく、 他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても全く同様に「 N^100 の一様分布にならない」のである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/527

528: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:35:20.63 ID:z7FJyPZM よって、 「 時枝戦術は非正則分布(N^100の一様分布) を使っているので、 　 N^100の一様分布に基づいて時枝戦術を考察すべきだ」 というスレ主の基本方針は、D(x) のみならず他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても 全　く　意　味　を　成　さ　な　い　方　針　になっている。 なぜなら、非正則分布(N^100の一様分布) を用いている写像 F：[0,1]^N → N^100 は1つも存在しないからだ。 より厳密に言えば、x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選んだとき、F(x) は N^100 の中で一様分布にならない。 この「一様分布にならない」という性質が、任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対して必ず成り立つ。 特に、D(x) もまた N^100 の一様分布にならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/528

529: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:37:57.68 ID:z7FJyPZM よって、 「時枝戦術は非正則分布(N^100の一様分布)を使っている」 というスレ主の主張は、根本的に間違っている。時枝戦術では非正則分布を使ってない。 そもそも、N^100の非正則分布を実現する写像 F：[0,1]^N → N^100 は1つも存在しない。 ちなみに、x∈[0,1]^N だったら一様分布(>>396)が存在するので、 どうしても一様分布を基準にしたいなら、スレ主は実数列 x∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従って出題すればよい。 サンプリングについても、スレ主は実数列 x∈[0,1]^N をサンプリングすればよい。 その結果、どうなるかと言えば、時枝戦術は正しく機能し、回答者の勝率は 99/100 以上になるｗ 結局、スレ主は時枝記事に全く反論できてない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/529

530: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 11:01:59.98 ID:drWAKyzX 中卒が 「決定番号が正則分布にならないから 　”そもそも”0-1無限列のランダム選択が不可能」 といってるなら、人間失格の🐎🦌 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/530

531: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 11:39:00.26 ID:7ceUIlDx アホが、多項式環は無限次元線形空間を成す>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大) 理解できないようだねｗ 1）代数学なら問題ない。作為で100個選んで 　その次数が、d1,d2,・・d100 その最大値 Dmaxは有限 2）だけど、無限次元線形空間を使って、確率計算しようとしたら、無作為性（ランダム性）が求められる 　・無限次元線形空間の点を、無作為性に選べば、当然それは無限次元ベクトルで 　　(a0,a1,・・an,・・)となるべき 　・これから、多項式を構成すれば 　　f(x)＝a0+a1x+・・+anx^n +・・と書ける 　・これは明らかに、有限次元ではない 　　でも仕方ない。「無限次元線形空間を使って、確率計算もどき」をやろうとするからだよ 　・で、身勝手に というか作為で、 　　有限次多項式を100個選んで「これ無作為だ」と時枝はいう。笑えるよ 3）時枝は、誤魔化している 　・多項式環の無限次元線形空間から、有限次多項式を100個選んだら、それは”作為”であって、無作為ではないよね 　・で、上記の多項式 f(x)＝a0+a1x+・・+anx^n +・・ が登場したら？ 時枝の記事の確率計算は成立しない！ 4）だけど、それって当たり前でしょ 　そもそも、非正則な分布なんかを使って、確率計算するからだ 　それで、矛盾が起きているんだよ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/531

532: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 12:08:11.98 ID:fbgrG592 >>523 >それって、作為 >無作為（ランダム）ではない 出題者が出題列を無作為に選んでsが選ばれたとする。・・・(1) 別の機会に同じsを作為に選んだとする。・・・(2) (1)と(2)で回答者の勝率が変わると？どんな理屈で？ >だから、正当な確率計算になってない！ｗ 何の確率計算？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/532

533: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 12:15:15.80 ID:fbgrG592 >>531 おまえは 「多項式環に非多項式a0+a1x+・・+anx^n +・・が属す」 と言ってる訳だが、それがどれほど愚かしいか分からない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/533

534: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 12:17:59.66 ID:fbgrG592 >>531 >そもそも、非正則な分布なんかを使って、確率計算するからだ おまえの妄想を聞いても仕方ないので、非正則な分布を使っているエビデンスを記事原文から引用してみて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/534

535: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 12:20:24.47 ID:z7FJyPZM >>531 ＞そもそも、非正則な分布なんかを使って、確率計算するからだ ここがスレ主の根本的な間違い。時枝記事では非正則な分布を全く使ってない。 ・ x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選んだとき、D(x)∈N^100 は N^100 の中で一様分布にならない。 ・ そもそも、N^100に一様分布は「存在しない」のだから、他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても、 　 x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選んだとき、出力される F(x)∈N^100 は N^100 の中で一様分布にならない。 ・ つまり、「 N^100 の一様分布にならない」という性質は D(x) に限った話ではなく、 　 他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても全く同様に「 N^100 の一様分布にならない」。 ほらね、非正則分布を使ってないでしょ。非正則分布を実現する写像 F：[0,1]^N → N^100 が 1つも　存　在　し　て　な　い　のだから、使いたくても使いようがないでしょｗｗ よって、時枝記事では非正則分布を使ってない。スレ主が意味不明な幻覚を見てるだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/535

536: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 12:32:40.69 ID:fbgrG592 >>531 >そもそも、非正則な分布なんかを使って、確率計算するからだ そもそも、いかなる確率計算も何らかの確率分布を前提とする必要がある。 記事で前提とする確率分布を記している箇所は一か所しか無い。 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」 これは {1,2,...,100} を標本空間とする離散一様分布を意味する。これ以外に確率分布を記している箇所は無い。 違うと言うならその箇所を記事原文から引用せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/536

537: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 12:50:27.23 ID:z7FJyPZM ちょっと別の視点から書いてみる。 出題者が出題を固定すると、出力される100個の決定番号も固定なので、 回答者の勝率は確実に 99/100 以上になる。このことはスレ主も既に認めている。ただし、スレ主によれば 「出題を固定していることが原因である。出題を固定するのは作為であり、インチキである」 ということらしい。だが、よく考えてみろ。出題者が出題を固定したって、回答者から見れば 「一体どんな数列を固定したのか分からない。全くヒントがない」 としか感じないだろう。 もちろん、2回目以降は数列の中身が回答者にバレているのだが、 回答者はその情報は使わずに、バカ正直に時枝戦術の性能をテストし続けるだけなので、 結局、ノーヒントの状態で時枝戦術を使っていることになる。 となれば、出題を固定することにインチキの要素は全くない。 出題を固定したって、回答者には何のヒントにもならないからだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/537

538: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 12:54:41.35 ID:z7FJyPZM それなのに、スレ主は「固定はインチキだ」と言い張っている。となれば、スレ主は暗黙のうちに、 (*)「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている」 と主張していることになる。確かに、固定すること自体がヒントになるのなら、「固定はインチキ」だろう。 だが、そんなことありえるのか？なぜ、固定すること自体がヒントになるんだ？どこにヒントの要素がある？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/538

539: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 12:57:40.44 ID:z7FJyPZM ……と、このように考えると、「固定はインチキ」という主張は (*)「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている」 という新たなパラドックスを前提にしなければ成立しない主張ということになるｗ 正攻法では時枝記事に反論できないスレ主は、(*)のような別のパラドックスを前提にして、 変化球によって時枝記事に反論しているという構図である。 しかし、スレ主の立場からすれば、(*)そのものが既に「受け入れられない」はずである。 これにて、スレ主の立場は崩壊するｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/539

540: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 13:03:39.92 ID:fbgrG592 >>537 >出題者が出題を固定すると、出力される100個の決定番号も固定なので、 >回答者の勝率は確実に 99/100 以上になる。このことはスレ主も既に認めている。 え？本当？ じゃあスレ終了じゃん 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」 ⇒どう読んでも出題者が出題を固定してるし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/540

541: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 13:08:23.30 ID:z7FJyPZM スレ主が暗黙のうちに(*)のパラドックスを前提にしていることは、スレ主の他の言動からも裏付け可能である。 スレ主はかつて、麻雀を例に挙げて次のような発言をした。 ＞マージャンで積み込みして、毎回役満で上がるみたいな ＞配牌を固定してさｗ ＞そりゃ、役満で上がれるさ この主張はつまり、 「回答者に有利な配牌を準備するなら、回答者が勝てるのは当たり前」 ということである。そして、時枝記事の場合には、「出題者が出題を固定する」だけで、 そのような状況が完成してしまうと、スレ主はそのように述べているのである。言い換えれば、スレ主は (*)「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている(＝回答者に有利である)」 と主張していることになる。なるほど、確かに、固定すること自体がヒントになるのなら、「固定はインチキ」だろう。 だが、そんなことありえるのか？なぜ、固定すること自体がヒントになるんだ？どこにヒントの要素がある？ そもそも、スレ主の立場上、(*)のパラドックスの時点で否定しなければダメだろう。 なぜスレ主は、(*)を前提にしているのだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/541

542: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 13:23:21.67 ID:z7FJyPZM >>540 本質的にはスレは終了している。ただし、スレ主は依然として解釈の仕方が間違っている。 「回答者に有利な配牌なら、回答者が勝てるのは当たり前。しかし、それはイカサマなので、もう確率ではない」 というのがスレ主の解釈。 そして、出題者が出題を固定するだけで、そういう状況(＝回答者に有利な状況)が完成する、……と、 スレ主はそのように述べている。だからこそ、「固定はイカサマだ」とスレ主は主張しているわけ。確かに、 ・ 出題を固定すること自体が回答者に有利になる(＝回答者にヒントがある状態) ならば、「固定はイカサマ」だろう。ただし、ここでの問題は、 ・ なぜ、出題を固定することが回答者にとってヒントになるのか？なぜ固定するだけで回答者が有利になるのか？ ということ。スレ主はこの問いに答えてない。というより、そもそもスレ主は (*)「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている(＝回答者に有利である)」 というパラドックスを暗黙のうちに　前　提　としてしまっている。 ここでスレ主は立場が崩壊しているのだが、スレ主はそのことに気づいてない。 あとは、「時枝戦術は非正則分布を使っている」という見解もスレ主の間違い。時枝戦術は非正則分布を使ってない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/542

543: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 14:16:24.84 ID:drWAKyzX >>531 ＞多項式環の無限次元線形空間から、有限次多項式を100個選んだら、 ＞それは”作為”であって、無作為ではないよね 「無限次多項式」が１つでも選ばれたら それは誤りであって、数学ではないよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/543

544: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 15:45:21.92 ID:z7FJyPZM >>531 ＞ ・で、上記の多項式 f(x)＝a0+a1x+・・+anx^n +・・ が登場したら？ 時枝の記事の確率計算は成立しない！ これは>>493-494で反論済み。多項式f(x)を確率空間(R[x], F, P)においてランダムに選ぶと、 f(x)の次数は確率1で有限値である。しかも、このことは(R[x], F, P)が確率空間になるような任意のF,Pで成立する。 なので、スレ主が危惧するようなケースは、確率論的には絶対に起こらない。 スレ主はどうしても「基本は無限大」という立場に固執したいようだが、確率空間(R[x], F, P)の言葉できちんと記述すれば、 「確率1で有限値」(＝基本は有限値) という、スレ主にとっては気に食わない状況にしかならない。 これが現実。スレ主の思い通りにはいかない。 しかも、こんなことは何度も指摘済みなのに、未だにスレ主は同じ間違いを繰り返しているという有様。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/544

545: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 17:14:56.19 ID:drWAKyzX ＞f(x)の次数は確率1で有限値である。 　中卒は、なぜそうなるかが理解できない 　どうせ「確率計算では出ない！」と喚きだすが、そりゃ当然だｗ 　それは多項式の定義によって決まるから 　定義が理解できない馬鹿には大学の数学は無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/545

546: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 17:34:59.09 ID:fbgrG592 無　限　を　大　き　な　有　限　と　思　っ　て　る　中　卒　に　数　学　は　無　理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/546

547: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 20:18:12.28 ID:7ceUIlDx >>531 補足 多項式環と形式的冪級数環の関係 全部に0が入っている形式的冪級数環の同値類が 即、多項式環だな そして、多項式環は可算無限次元線形空間を成す>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大)が 形式的冪級数環は、それには収まらない もっと大きな空間を形成する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/547

548: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 20:40:46.79 ID:fbgrG592 >>547 >全部に0が入っている形式的冪級数環の同値類が >即、多項式環だな 同値関係を定義せずに同値類を語る馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/548

549: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 20:59:44.51 ID:z7FJyPZM 多項式環やベキ級数環をいくら弄っても時枝記事への反論にはならないので、 スレ主の補足は全て無駄な努力。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/549

550: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 21:54:53.45 ID:7ceUIlDx >>547 補足 整理しておこう １）時枝記事の無限列 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 >>1 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s0，s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N (都合でs0からスタートする) ２）(s0，s1，s2，・・・)から、形式的冪級数 　s＝s0+s1x+s2x^2+・・・を作ることができる（同じｓを使うが記号の濫用である） ３）s'＝s'0+s'1x+s'2x^2+・・・が、同じしっぽの同値類に属する 　即ち、ある番号n+1から先のしっぽが一致するならば ４）二つの差は f(x)＝s-s'＝s0-s'0+(s1-s'1)x+(s2-s'2)x^2+・・+(sn-s'n)x^n+0+0・・ 　即ち、同じ同値類の二つの実数列から形成される二つの形式的冪級数の差は、多項式になる 　（数学的には、形式的冪級数環と多項式環になる） ５）そして、多項式環は可算無限次元線形空間を成す！>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大) 　ってこと まあ、落ちこぼれには ここは、難しいだろうな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/550

551: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:11:35.90 ID:z7FJyPZM >>550 スレ主は、これで何か反論したつもりになっているらしい。 しかし、依然として時枝記事には何も反論できていない。 R[x] がK線形空間として無限次元になるからと言って、次数が＋∞である多項式が存在することにはならないし、 時枝記事が非正則分布を使っていることにもならない。 VはKベクトル空間とする。S⊂V がVの基底であるとは、次の2条件が成り立つときを言う。 (1) S の元はK上一次独立である。 (2) V の任意の元は、有　限　個　の　Sの元のK線形和で表せる。 このような S に対して、Sの濃度のことを V の次元と呼び、dim_K V と書く。 S が無限集合のとき、V は無限次元であると言う。もし V が無限次元であっても、 (2) V の任意の元は、有　限　個　の　Sの元のK線形和で表せる。 という性質に変化はなく、ここは有限個のまま。たとえば R[x] の次元は可算無限次元だが、 その基底としては S＝{ x^i｜i≧0 } が取れる。そして、任意の f(x)∈R[x] は有限個の S の元のR線形和で表せる。 そして、有限和なのだから、f(x) の次数は有限値である。 "次数が＋∞の多項式" なんぞ R[x] には存在しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/551

552: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:13:49.17 ID:z7FJyPZM 要するにスレ主は、V が無限次元の場合には (2) V の任意の元は、有　限　個　の　Sの元のK線形和で表せる。 この(2)が崩れて (2) V の任意の元は、" 無　限　個 "　のSの元のK線形和に 変化する と勘違いしているわけだ。バカだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/552

553: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:18:20.04 ID:z7FJyPZM なお、>>493-494の繰り返しになるが、R[x]には標準的なランダム性が存在しないので、 R[x]からランダムにf(x)を選びたいなら、(R[x], F, P) が確率空間になるような 任意のσ集合体 F と、任意の確率測度 P を、任意に設定してから議論することになる。 では、そのような確率空間 (R[x], F, P) を任意に取る。 この確率空間に基づいて、R[x] から多項式をランダムに選ぶことにする。すると、 { f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ } ＝ R[x] なので、両辺の確率が定義できて、しかも P({f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ }) ＝ 1 となる。これはつまり、 ・ 多項式 f(x) をランダムに選ぶと、確率1 で f(x) の次数は有限値である ということ。当たり前だよなｗ それなのに、ただ1人、スレ主だけが「基本は無限大である」と勘違いしている。バカだね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/553

554: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:24:41.27 ID:z7FJyPZM ただし、スレ主が言うところの「基本は無限大」を成立させてしまう設定が皆無なわけではない。 それは、「非正則分布」を採用した場合である。 非正則分布は確率論の公理から外れたデタラメな分布なので、そのようなデタラメを採用すれば、 「基本は無限大」が証明できる可能性はある(仮定が偽なら どんな命題も証明できる、という意味において)。 ただし、それで「基本は無限大」が示せたところで、 「非正則分布とかいうデタラメを採用したスレ主が間違っていただけ」 ということにしかならない。スレ主は時枝記事をデタラメだと言っているが、実際には 「非正則分布とかいうデタラメを無理やり採用したスレ主がデタラメなだけ」 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/554

555: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:31:19.34 ID:z7FJyPZM そして、>>554によって、スレ主の今までの言動がシンプルに説明できてしまう。 なぜスレ主は、何度も何度もおバカな間違いを連発してしまうのか？ 人間というものは、そんなに簡単に間違いを連発できるものではない。 それなのに、スレ主は いとも簡単に間違いを連発する。 その原因は、スレ主が非正則分布とかいうデタラメを採用しているところにある。 「仮定が偽なら、どんな命題も証明できてしまう」という現象を思い出してほしい。 そう、スレ主は、議論の前提の部分で「仮定が偽のデタラメ」を採用しているのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/555

556: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:34:58.14 ID:z7FJyPZM よって、もはやスレ主は無敵である。仮定が偽なのだから、スレ主は何だって証明できてしまう。 例えば、スレ主は「多項式の次数は基本は無限大であってほしい」と願う。 その願い、叶えたり。 仮定が偽の状態から出発しているスレ主は、いとも簡単に「多項式の次数は基本は無限大」 という間違った主張を証明してしまう。 はたまた、スレ主は「時枝戦術の勝率はゼロであってほしい」と願う。 その願い、叶えたり。 仮定が偽の状態から出発しているスレ主は、いとも簡単に「時枝戦術は勝率ゼロ」 という間違った主張を証明してしまう。 かわいそうなスレ主くん、これで何かを語ったつもりになっているらしい。 それ、全て無駄な努力だよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/556

557: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/03(月) 01:38:46.06 ID:tmiGgPa5 >>550 同値関係を定義せずに同値類を語る馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/557

558: １３２人目の素数さん [] 2022/10/05(水) 20:33:19.79 ID:oBMJzSNW >>550 補足 無限次元補足 https://ibaibabaibai-blog.hatenadiary.org/entry/20100726/1280151423 ibaibabaibai_blogの日記 2010-07-26 院生のための算数入門（最終回　１０）　無限次元 「ベクトルの間の距離」やその元になる「ベクトルの大きさ」には，有限次元であろうと無限次元であろうと，いろんなものがある，という認識がまず必要である． それでは，なぜ，無限次元の関数空間の場合だけ，その違いを特にうるさくいうのだろうか．それは，無限次元の場合に限って，ある距離では収束しても，別の距離では収束しない，ということが起こるからである． 極端なことをいうと，２本の曲線の間の面積でその間の距離を定義したとすると，１点，２点，有限個の点だけで関数の値が違っても，収束したことになってしまう．連続的な曲線に限っても，ある点の周辺の狭い範囲だけでずれが生じていて，それがだんだん狭くなるが，ある点でだけは最後までずれている，というようなケースが可能である． ２本の曲線の間の面積を使う距離は，実は関数の間というより関数の同値類の間の距離になっているが，感じはわかると思う．微積分で習う一様収束と各点収束の違い，というのも参考になるだろう． ＊＊＊ このように，無限次元では違う，という話をされると，関数＝数式派の人はよいとして，計算機派の人は当惑するかもしれない．１００次元でも１０００次元でも１億次元でも成り立つことが，無限次元では成り立たないというのは変ではないか． これについては，いくつかの考え方が可能である． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/558

559: １３２人目の素数さん [] 2022/10/05(水) 20:33:50.99 ID:oBMJzSNW >>558 つづき まず，成り立つ程度，ということがある．収束というのは定性的すぎる概念で，どこまで先までの項を考えたらどの程度の誤差で，という定量的な部分は捨象されてしまっている．それを考えると，１００次元より１億次元のほうが「結局は成り立つがずっとつらい」ということが出てきて，その極限として「無限次元では成り立たない」ということが理解できるはずだ． それから，１００分割，１０００分割，１億分割，と増やしていく部分に，極限操作が含まれているが，これは収束の定義に出てくる極限操作とは別のものである．「有限次元では成り立つ」というときは，前者を有限の特定の値に留めておいて，後者の極限を考えているのである．もし，両方の極限の順番が混じり合っていたら，話が違ってくるかもしれない，ということが「無限次元ではだめ」ということの意味だとも考えられる．より具体的には，計算中に分割数を随時増やす，という状況を考えてもいいかもしれない． 最後に，実際は有限次元の場合だって距離によって話は違うのであって，「収束するかしないか」という定性的な面のみに注目したときに，距離によらない，ということになるのだということが，当たり前だが重要である． 現代的な数学では，まず最初に定性的で普遍的な面に着目することが多い．また「無限を含む実体」を最初に構成することで，問題ごと場面ごとの具体的な極限操作を回避する傾向がある．これらは証明や構成を大幅に透明にするが，応用数学，とくにデータ解析などのセンスとはずれが生じることもあり，そのギャップは各自が自分で考えて埋めていく必要がある． ＊＊＊ 余談だが，超関数で有名なシュワルツの自伝によると，彼は４次元以上の「有限次元の空間」というのを学校ではいちども習わなかったそうだ．いきなり無限次元のバナッハ空間を習ったが問題なく理解できたらしい． ここに「関数解析」が「線形代数」の後でなくむしろ並行にできた名残りをみるか，それともフランス人の抽象頭脳に驚くか，さすがシュワルツと思うが，変なの，と思うか，いろいろ考えられるだろう． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/559

560: １３２人目の素数さん [] 2022/10/05(水) 21:13:09.12 ID:oBMJzSNW >>550 補足 ”数学セミナー 　 2022年10月号 特集＝ ランダムウォークの進む道” ランダムウォークは、確率過程論の典型例 無限のランダムウォークも可能 時枝記事が正しければ、 無限のランダムウォーク中にひとつ ランダムウォークのしっぽ同値類を使って、確率99/100で的中できる というアホな話になるｗ https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html 数学セミナー 　 2022年10月号 特集＝ ランダムウォークの進む道 ＊確率入門としてのランダムウォーク……原 啓介　8 ＊ランダムウォークの確率計算トリック……岩沢宏和　14 ＊ランダムウォークの確率解析／ 　　局所時間，レヴィの定理，逆正弦法則について 　　　……藤田岳彦・吉田直広　20 ＊フラクタルの中を歩いてみると？／ 　　フラクタル上のランダムウォーク……服部久美子　24 ＊マルコフ連鎖と混合時間／カードシャッフルを例にして……白井朋之　30 ＊離散群とランダムウォーク……田中亮吉　36 ＊無限グラフ上のランダムウォークと離散幾何……浦川 肇　41 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/560

561: １３２人目の素数さん [] 2022/10/05(水) 21:16:16.55 ID:oBMJzSNW >>560 補足 https://ome dstu.jimdo free.com/2018/05/02/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E9%81%8E%E7%A8%8B%E3%81%A8%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF/ 知識のサラダボウル 確率論 2018/05/02 確率過程とランダムウォーク 目次 確率過程 ランダムウォーク ランダムウォークとマルコフ性 ランダムウォーク 確率過程の簡単な例としてランダムウォークを考えましょう。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/561

562: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 00:30:14.21 ID:ulLm3RVN 間違っていることが既に判明している>>550に無駄な補足を繰り返すスレ主くん。 >>550に直接的な返答がないと理解できないようなので、以下で直接的に返答する。 時枝記事では出題を固定しているのだが、今回はスレ主の要望に沿って 「出題はランダムである」という立場で考えることにする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/562

563: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 00:33:13.12 ID:ulLm3RVN >>550 R^N には一様分布が存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在するので、こちらを使うことにする。 この場合、>>550の手順は次のように書ける。 ・ s＝(s0,s1,…)∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選ぶ。 ・ ここから形式的ベキ級数 s＝s0＋s1x＋s2x^2＋… を作ることができる(同じ記号を流用)。 ・ s 〜 t を満たす t∈T_0 がただ1つ存在する(T_0 ⊂ [0,1]^N は事前に用意しておいた完全代表系(>>398-400))。 ・ この t もまた、形式的ベキ級数だと見なせる。 ・ f(x)＝s−t と置くと、これは多項式になる。 ・ さらに、s の決定番号 d(s) について、d(s) ＝ deg f(x)＋1 が成り立つことが確認できる 　 (細かいことだが、 d(s) ＝ deg f(x) ではない。正しくは＋1が必要)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/563

564: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 00:35:09.05 ID:ulLm3RVN 注意： スレ主は上記の t を「 s〜t を満たす任意の t∈[0,1]^N 」として自由に動かせると勘違いしている節があるが、 時枝記事では t は T_0 の中から選ぶことになって、しかも T_0 自体が「後から差し替えることをしない」ので、 結局、t に自由度はない。s を取るごとに、ただ1つの t∈T_0 しか取れない。 特に、上記の多項式 f(x)＝s−t は、s のみに依存して一意的に決まる多項式である。 ・ 上記の注意により、多項式 f(x)＝s−t は s のみに依存して決まる。 　 そこで、f(x) のことを f_s(x) と書くことにする。よって、d(s) ＝ deg f_s(x) ＋ 1 である。 ・ f_s(x) は s を動かせば変化するので、s に関する写像だと考えることができる。 　 このことを強調するために、写像 φ：[0,1]^N → R[x] を φ(s)：＝ f_s(x) と定義する。 ・ こうすると、φ はまさしく s に関する写像である。 ・ s ごとに φ(s) は x の多項式であり、つまり φ(s)∈R[x] であり、その実態は φ(s) ＝ f_s(x) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/564

565: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 00:37:05.25 ID:ulLm3RVN ここからが本題。スレ主は、[0,1]^N から実数列を選ぶことと、R[x] から多項式を選ぶことが 本質的に同じことだと思っている。しかし、必ずしも同じではない。実際、以下のようになっている。 (1) 多項式 g(x)∈R[x] が φ：[0,1]^N → R[x] の像に入っているならば、――すなわち、 　　ある s∈[0,1]^N に対して g(x)＝φ(s) と表されるならば、 　　出題者がたまたま s∈[0,1]^N を選んだとき、この s から出力されるφ(s) は g(x) である。 　　すなわち、「 R[x] から多項式 g(x) が選ばれた」のと同じ状況になる。 (2) 逆に、多項式 g(x) が φ：[0,1]^N → R[x] の像に入ってないときは、 　　出題者がどんなに s∈[0,1]^N の取り方を工夫しても、多項式 g(x) が出力されることはない。 　　すなわち、「 R[x] から多項式 g(x) が選ばれることは絶対にない」ということ。 ご覧のとおり、(1)はスレ主の狙いどおりだが、(2)はスレ主の想定外で、スレ主はこれを見落としている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/565

566: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 00:38:13.27 ID:ulLm3RVN 上記の(1),(2)を踏まえると、スレ主が言うところの 「時枝記事では R[x] から非正則分布(一様分布)に従って多項式を選んでいる」 という主張は明確に間違っていると分かる。今回の手続きによって R[x] の中から選ばれる多項式は、 φ(s)で表現される多項式のみである。言い換えれば、φ(s)で表現できない多項式は、 R[x] の中からは　絶　対　に　選　ば　れ　な　い　。 そして、絶対に選ばれない多項式があるなら、それは一様分布ではない。それなのにスレ主は、 「時枝記事では R[x] から一様分布に従って多項式を選んでいる」 と主張している。だから間違っている。スレ主が自分で提案した手法なのに、この有様であるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/566

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