[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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407(1): 2022/09/21(水)07:17 ID:KGqCTMVw(2/2) AAS
>>406 補足
＊）無限次元
多項式環は、無限次元の線形空間である（都築 暢夫 広島大>>189）
ここでの無限次元は、いかなる有限次元よりも大ってことね
408: 2022/09/21(水)09:59 ID:DDzMk9Xc(1) AAS
>>406
> だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、
> 作為が入っているってこと（ランダム性の否定）
> 出題された実数よりなる可算無限列
出題された実数を小数表示したときの整数部分の桁数を確率論を使って
「ランダム性の否定」とならないように書いてみて
409: 2022/09/21(水)15:10 ID:d8bCuxEf(12/14) AAS
>>406
＞ だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、
＞ 作為が入っているってこと（ランダム性の否定）(>>375ご参照）
それは作為ではないし、ランダム性を否定しているわけでもない。
ただ単に、「わたくしスレ主は、その計算経路が気に入らない」
というお気持ち表明でしかない。つまり、スレ主は何も反論できてない。
なぜd1〜d100が有限(しかも毎回固定)で出力されてしまうのかと言えば、それは
省9
410: 2022/09/21(水)15:25 ID:d8bCuxEf(13/14) AAS
R係数の多項式環を R[x] と表記する。また、t∈R に対して、[t] をガウス記号とする。
f：(0,1] → R[x] を、f(t)：＝ x^1＋x^2＋…＋x^[1/t] で定義する。たとえば、
f(1) ＝ x
f(1/3) ＝ x＋x^2＋x^3
f(1/100) ＝ x＋x^2＋…＋x^100
省5
411: 2022/09/21(水)15:27 ID:d8bCuxEf(14/14) AAS
ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになってしまう。
・ R[x] は無限次元の線形空間である。
・ 無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元である。
・ 特に、最大次数が 2022 未満であるような多項式が選ばれる確率はゼロである。
・ よって、deg f(t) ＜ 2022 が成り立つ確率はゼロである。
省3
412: 2022/09/21(水)19:51 ID:br3PFbFo(1) AAS
>>403
>写像 d は、確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) においては非可測な関数である。
>特に、任意の正整数 k に対して、(d＝k) は F_N には属さない。
ここ、もっと丁寧に説明したほうがいいね。
つまり
μ_N((d＝0))<=μ_N((d＝1)<=μ_N((d＝2))<=…
かつ
省17
413(1): 2022/09/21(水)23:57 ID:0xHIkR39(2/2) AAS
>>406
>だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、
>作為が入っているってこと
だからどんな代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないの？
って聞いてもおまえ答えられんかったやん
自分で答えられん主張をして自己矛盾だと思わん？
>（ランダム性の否定）
省14
414: 2022/09/22(木)07:27 ID:tLxN27cb(1/2) AAS
>>413
>箱入り無数目のコンテキストで
>多項式環だの形式的冪級数環だの持ち出すとか
>馬鹿丸出しなことはやめた方が良い
持ち出してもいいけど、初歩から間違ってるから笑われる
チューソッツに質問
無限次元の多項式と、多項式でない形式的冪級数
省4
415(3): 2022/09/22(木)07:39 ID:n69lFtdc(1) AAS
>>406 補足
1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした
d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた
2）しかし、数学的には、これはおかしい。自然数全体は、非正則分布を成す>>51
自然数全体は、平均値は発散し、標準偏差も発散する
3）これを、時枝に見るに、d1<・・<d100 とすることが、既におかしい
本来、決定番号は、多項式環の多項式の次数とみるべきで>>406
省11
416: 2022/09/22(木)10:31 ID:A0fpavaB(1/2) AAS
>>415
>本来、決定番号は、多項式環の多項式の次数とみるべきで
みるべきでもないが
みたところでいかなる多項式の次数も有限次数
馬鹿丸出し
>有限の”d1<・・<d100”とすることがへん
だからー
省2
417(2): 2022/09/22(木)12:43 ID:gFsAOWo4(1/10) AAS
>>415
＞ 1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした
＞ d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた
その認識の仕方が既にナンセンス。以下で理由を説明する。
R係数多項式の族 { F_t(x) }_{ t∈(0,1] } を F_t(x)：＝ x^1＋x^2＋…＋x^[1/t] と定義する。たとえば、
F_1(x) ＝ x
F_{1/3}(x) ＝ x＋x^2＋x^3
省5
418(1): 2022/09/22(木)12:44 ID:gFsAOWo4(2/10) AAS
ところが、>>415のスレ主の屁理屈によれば、次のようになってしまう。
・ R[x] は無限次元の線形空間である。
・ 無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元である。
・ ある中学生が自由研究で、自然数全体の中から 2022 未満の数を
コンピュータの乱数を使ってシミュレーションしたとしても、
数学的には、これはおかしい。自然数全体は、非正則分布を成す。
自然数全体は、平均値は発散し、標準偏差も発散する
省4
419: 2022/09/22(木)12:51 ID:gFsAOWo4(3/10) AAS
別の観点からも反論可能。100個の決定番号が固定されてしまう状況を、スレ主は
＞ 1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした
＞ d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた
＞ 2）しかし、数学的には、これはおかしい。
という例え話で反論したが、この例え方は間違っている。
スレ主は「数学的にはおかしい」と言っているが、
そのおかしさは、スレ主が例え方を間違えているからこそのおかしさに過ぎない。
省1
420(1): 2022/09/22(木)12:58 ID:gFsAOWo4(4/10) AAS
では、100個の決定番号が固定されてしまう真の理由は何か？
それは、何度も言っているように、「出題者が出題を固定している」のが真の理由である。
では、出題を固定してしまう真の理由は何か？それは、何度も言っているように、
・ 出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストするという反復試行によって統計を取る。
のが真の理由である。より具体的に書けば、
「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」
「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」
省9
421(1): 2022/09/22(木)13:12 ID:UyqJ/iCw(1) AAS
>>420
> ちょっと、この出題に固定して、時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」
完全に妄想にはまっているね
時枝戦術なんて、実行不能でしょ？ 人にはね
神さまならできるだろうがｗｗ
統計？ 出せるものなら、その統計データ出して見ろよｗ
422(6): 2022/09/22(木)13:34 ID:gFsAOWo4(5/10) AAS
>>421
反論のレベルが低すぎる。そんな書き込みをするのなら、まずスレ主は
「現実世界で可算無限個の箱を実際に用意してみせよ。」
ほら、やってみろ。可算無限個の箱を、現実世界の中で実際に用意してみせろ。
そんな芸当、スレ主にできるか？有限個じゃないんだぞ？本当に「可算無限個」用意するんだぞ？
できないだろ？そんなこと「本当はできない」のに、
「頭の中ではそれができるものとする」
省2
423(6): 2022/09/22(木)13:40 ID:gFsAOWo4(6/10) AAS
時枝戦術も同じこと。時枝戦術を頭の中でシミュレーションするには、
単に>>353の機械を頭の中で想定すればいい。
そうすれば、頭の中では時枝戦術が実際に実行可能になる。
我々には、その機械の具体的な動作原理は(頭の中ですら)知りようがない。
しかし、知る必要はない。ただ単に、実行可能でありさえすればよい。
より厳密に書けば、それが「頭の中で」実行可能でありさえすればよい。
現実世界に具体的に出力可能である必要はない。
省6
424(3): 2022/09/22(木)13:59 ID:gFsAOWo4(7/10) AAS
スレ主が言うところの「実行可能性」については、
>>422-423によって完全に論破したわけだが、スレ主はそれでも
「そのような統計結果を、頭の中だけでなく、現実世界において本当に出力してほしい」
と思うだろう。たとえば、最初の5回分の統計結果を出力してほしいと、
スレ主は以前からそのように述べていたわけだ。言い換えれば、
「 回答者の勝利 回答者の勝利 回答者の勝利 回答者の勝利 回答者の勝利 」(← 最初の5回分の出力結果)
のような、こういう具体的な "出力結果" が欲しいと、スレ主はこのように述べていたわけだ。
省1
425(3): 2022/09/22(木)14:02 ID:gFsAOWo4(8/10) AAS
具体的にはどうすればいいのか？まず、>>422-423で書いたように、
ベースとなるのはあくまでも「頭の中でのシミュレーション」である。
なんたって、可算無限個の箱を用意する時点で現実世界では不可能なのだから、
ベースが「頭の中でのシミュレーション」なのは当然である。
では実際に、>>353の機械のもとで、時枝戦術を「頭の中でシミュレーション」してみよう。
すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。
そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定である。すなわち、
省7
426(3): 2022/09/22(木)14:05 ID:gFsAOWo4(9/10) AAS
まあ実際には、100面サイコロよりもPCでプログラムを組んだ方が早いだろう。
というわけで、手元で(*)と同等なプログラムを組んで、最初の5回分を走らせてみた。
結果は以下のとおり。
「 回答者の勝利 回答者の勝利 回答者の勝利 回答者の勝利 回答者の勝利 」(← 最初の5回分の出力結果)
はい、スレ主の望み通り、具体的な "出力結果" が得られました。
スレ主はこういう "出力結果" を望んでいただけなのだから、これで何の文句もないね。
427(3): 2022/09/22(木)14:06 ID:gFsAOWo4(10/10) AAS
というわけで、
・ いちいち こんなことしなくても、>>422-423で既に論破できている
・ 敢えてスレ主の要望を聞き入れてやっても、スレ主の望み通りの
具体的な "出力結果" が提示できている
のであるから、この話題については、もうスレ主は何も言い返せないね。
428(1): 2022/09/22(木)19:22 ID:tLxN27cb(2/2) AAS
そもそも、中卒がドヤ顔でなんども繰り返す
＞無限次元の線形空間の点を無作為抽出する・・・
＞さすれば、その点は無限次元であるべき
が、初歩レベルで間違ってるｗ
中卒のいう「無限次元の点」が
「どの自然数ｎの位置の項をとっても、その先に０でない数が入る項がある」
という意味なら、明確に誤っている
省11
429: 2022/09/22(木)19:52 ID:A0fpavaB(2/2) AAS
同じ間違いをずーーーーーーーーーーーーーっとし続ける中卒は一生馬鹿
430: 2022/09/23(金)07:32 ID:+Wb8hrFf(1/2) AAS
[0,1]＾Nを1とする測度は定義できるが
∪[0,1]＾n(n∈N)を1とする測度は定義できない
∪[0,1]＾n(n∈N)⊂[0,1]＾Nだが ＝ではない
[0,1]＾Nを1とする測度で∪[0,1]＾n(n∈N)の測度は０
431(1): 2022/09/23(金)11:37 ID:zv4Vd8sU(1/8) AAS
決定番号は有限でない
⇒どのような代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないのか例を挙げよ
決定番号の分布は非正則
⇒出題列sを固定した瞬間に決定番号の組(d1,...,d100)も1つ固定されるから分布は意味を持たない
そもそも時枝戦略は決定番号の分布を使っていない
数列sが選ばれる確率=0なので回答者の勝率=(99/100)×0=0
⇒sが固定された後に回答者のターンとなる。回答者のターンにおいてsが選ばれている確率=1。
省13
432(2): 2022/09/23(金)14:37 ID:0pVZljyN(1/3) AAS
>>431
＞⇒複数の大学教授が成立を表明している一方で不成立を表明している大学教授は一人もいない。
査読論文一本もない
”不成立を表明している大学教授は一人もいない”？
ジョークにまともに反論する数学者は変人ですｗｗｗ
（不成立はあたりまえｗ）
おれら、素人だから、面白がっているだけ
433(1): 2022/09/23(金)15:16 ID:zpulaldV(1/12) AAS
時枝戦術が勝てる戦術であることは既に述べたとおり。まず
「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」
「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」
「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？
ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」
「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」
この流れが出発点。スレ主は「そんな統計は人間には実行不可能」と
省7
434: 2022/09/23(金)15:18 ID:zv4Vd8sU(2/8) AAS
>>432
>査読論文一本もない
学部初級レベルの定理を論文にしろと？ 正気？
>不成立はあたりまえ
中卒が学部レベルを分からないのはあたりまえ
>ジョークにまともに反論する数学者は変人です
また妄想か お大事に
435: 2022/09/23(金)15:19 ID:+Wb8hrFf(2/2) AAS
>>432
中卒の当たり前ｗ
・決定番号は有限でないのが当たり前→もちろん初歩的に誤り
・切断が非可測なので P(dx≧dy)≧1/2 は言えないのが当たり前
→P(dx＜dy)＝P(dx＞dy)＝1も云えない
P(dx＜dy)∩P(dx＞dy)＝{}だし
P(dx＜dy)＋P(dx＞dy)＜＝1である。
省6
436(7): 2022/09/23(金)18:39 ID:0pVZljyN(2/3) AAS
>>428
(引用開始)
無限次元というのは、
「その中の要素である多項式の最高次数に上限がない」
というだけであって
「最高次数が存在しない多項式がある」
ということではないｗ
省27
437: 2022/09/23(金)19:38 ID:zv4Vd8sU(3/8) AAS
>>436
どこにも
a0+a1x+・・・+anx^n+・・・∈F[x]
と書かれてないんだがｗ
∀n∈N に対して F[X](n+1)⊂F[X] だから F[X]は無限次元
とは書かれてるがｗ
馬鹿？
438: 2022/09/23(金)19:43 ID:zv4Vd8sU(4/8) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「形式冪級数 ?[n=0;∞]anx^n は多項式とよく似ているが、非零項が（可算）無限個あってもよい（つまり有限次とは限らない）点が異なる。」
439: 2022/09/23(金)19:45 ID:zv4Vd8sU(5/8) AAS
おっと文字化け
「形式冪級数 Σ[n=0,∞]anx^n は多項式とよく似ているが、非零項が（可算）無限個あってもよい（つまり有限次とは限らない）点が異なる。」
440: 2022/09/23(金)19:46 ID:zpulaldV(2/12) AAS
>>436
色々とナンセンスだな。
＞つまり
＞多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて
＞また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！
＞これぞ、無限次元 線形空間！！
そのF(x)が本当に多項式なら、有限個の i を除いてa_i＝0が成り立つ。よって、そのF(x)には最高次数が存在する。特に、
省5
441: 2022/09/23(金)19:47 ID:zpulaldV(3/12) AAS
× 実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は4次の多項式である。
〇 実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は3次の多項式である。
442: 2022/09/23(金)19:48 ID:zv4Vd8sU(6/8) AAS
>>436
その引用のどこをどう読んだら
Σ[n=0,∞]anx^n ∈F[x]
などという妄想になるの？
頭大丈夫？
443: 2022/09/23(金)19:49 ID:zpulaldV(4/12) AAS
そして、このような F(x) のことを
「座標としてはゼロが無限個続くから無限次元だ」
と言ってみたところで、それは線形空間として無限次元であるような空間の中に埋め込んだから
「ゼロが無限個続いた表示になっているだけ」
なのであって、
省2
444: 2022/09/23(金)19:50 ID:zpulaldV(5/12) AAS
しかも、多項式環が線形空間として無限次元であることを用いても、
どのみち時枝戦略が勝率ゼロであることは導けない。
このことは>>417-418で既に指摘している。
やっていることが色々とナンセンス。
445: 2022/09/23(金)19:54 ID:zpulaldV(6/12) AAS
そして、よほど都合が悪いのか、スレ主は>>433周辺の話題を完全スルーしつつある。
今までは何だかんだ言って反応してたのにね。
これはまあ当然のことで、スレ主の手口は>>422-427で完全に封じてしまったのだから、
もうスレ主は完全スルーしか道がないのだろう。
446(5): 2022/09/23(金)20:57 ID:0pVZljyN(3/3) AAS
>>436 補足
＞都築 暢夫 広島大
＞多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる
＞F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
無限次元 線形空間
任意の有限自然数より大きい次元の空間で良いよ
ここから、100個の点を選ぶとする
省8
447: 2022/09/23(金)21:15 ID:zv4Vd8sU(7/8) AAS
>>446
>100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？
その通り。
自然数はどれも有限値。同じように多項式はどれも有限次数。
馬鹿が分かってないだけ。
>いや、そもそも、無限次元 線形空間の次数使って確率計算をするから
>矛盾が露呈していると思うぜｗｗｗ
省5
448: 2022/09/23(金)21:19 ID:zpulaldV(7/12) AAS
>>446
＞100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？
＞それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ
必ずしも d1＜d2＜…＜d100 になっている必要はない。
d1＞d2＞…＞d100 かもしれないし、あるいは d1＝d2＝d3＜d4＞d5＜d6＞… にように
ぐちゃぐちゃな大小関係かもしれない。だが、どんな大小関係であっても、
di ＞ max{ dj｜1≦j≦i, j≠i }
省5
449(2): 2022/09/23(金)21:21 ID:zpulaldV(8/12) AAS
>>446
＞100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？
＞それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ
出力される100個の決定番号が毎回固定で、しかも通常の自然数として出力される理由は
何度も説明したとおり。スレ主は頭が悪いようなので繰り返すが、まず
「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」
「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」
省5
450(1): 2022/09/23(金)21:22 ID:zv4Vd8sU(8/8) AAS
>>446
そんでいつになったら数列0,0,...の決定番号が有限でないような代表列を示すの？
自分の発言の後始末もできないの？3歳児かよ
451(1): 2022/09/23(金)21:23 ID:zpulaldV(9/12) AAS
そして、>>449の流れを出発点とした場合には、出題を固定して時枝戦術を(何度も)テストすることになる。
すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。
そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定。すなわち、
「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」
という状況に帰着される。ほらね、いつの間にか、
・ 出力される100個の決定番号が毎回固定で、しかも通常の自然数として出力されている
という状況になってる。あれれ？スレ主はこの状況が気に食わないんだったよね。
省2
452(1): 2022/09/23(金)21:34 ID:zpulaldV(10/12) AAS
そもそもの話として、スレ主は「時枝戦術は勝率ゼロ」と言っているのだから、
出題者が出題を固定しようが変動させようが関係ないはずなんだよな。
「出題者が同じ出題ばかりに固執しても、時枝戦術とかいうポンコツを使っている限りは勝率ゼロ！
何度テストしても無駄！無駄！無駄！時枝戦術をいくらテストしても勝率はゼロのまま！」
という立場が本来のスレ主の立場のはずなんだよな。
となれば、出題者が出題を固定することは、
むしろスレ主にとっては「歓迎」でなければ立場が一貫してないんだよな。
453(1): 2022/09/23(金)21:39 ID:zpulaldV(11/12) AAS
では、なぜ出題者が出題を固定することをスレ主が忌避しているのかというと、
出題者が出題を固定する場合、出力される100個の決定番号も固定になってしまい、
「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」
という状況に帰着されてしまうから。この状況はスレ主にとって都合が悪すぎるので、
どうしても出題を固定されたくない。別の言い方をすれば、スレ主は
「出題者が出題を固定するのだけは勘弁してくれ。もう少し別の方式で出題してくれ」
と注文をつけているわけだ。
454(1): 2022/09/23(金)21:44 ID:zpulaldV(12/12) AAS
しかし、よく考えてみてほしい。出題者の出題の仕方に注文をつけなければ
「時枝戦術は勝率ゼロ」
と主張できないのなら、それはもう「時枝戦術は勝率ゼロ」を主張していることにはならない。
なぜなら、本来の「時枝戦術は勝率ゼロ」とは、
・ 出題者の出題の仕方に依存せず、とにかく時枝戦術はポンコツなので、ずっと勝率ゼロのまま
という立場のことを意味するからだ。よって、スレ主が本当の意味で「時枝戦術は勝率ゼロ」を主張するのなら、
省7
455: 2022/09/24(土)06:04 ID:cskyN/+x(1/8) AAS
>>436
＞多項式環 F[x]は
＞線形空間で無限次元であって
＞基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・であり
そうね 基底ベクトルが無限個あるから無限次元
そこは間違ってないよ ま サルでも解るかな
＞つまり
省20
456(1): 2022/09/24(土)06:08 ID:cskyN/+x(2/8) AAS
>>446
＞多項式環 F[x]の次数は非正則分布を成すだろ？
「正則分布を成し得ない」といいたいんだろうけど
で、それ確かにその通りだけど、君、証明できる？ｗ
457: 2022/09/24(土)06:10 ID:cskyN/+x(3/8) AAS
0pVZljyNは、ハメル基底とか全然知らなそうｗ
そういう人がウィキで
「望月の証明は査読論文として掲載されたから、ＡＢＣ定理となる証明の試み」
とかドヤるんだろうなあｗｗｗ
458: 2022/09/24(土)06:16 ID:cskyN/+x(4/8) AAS
>>456
∪ｎ次で
０次⊂１次⊂２次⊂・・・としたとするじゃん
で、そのとき、あるｎが存在してｎ次以降の測度が0でないから
それらを全部足した測度は有限にはなり得ない
一方どれも測度０だったら可算加法性から可算和の測度も０
だから０でない有限値にはならない
省2
459(7): 2022/09/24(土)10:01 ID:sY2IMk68(1/2) AAS
>>436
>>375より再録
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp
2006年度 代数学1:講義ノート
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp
代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日
省19
460(6): 2022/09/24(土)10:04 ID:sY2IMk68(2/2) AAS
>>459
つづき
2）
・二つの多項式 g(x)とf(x)で差を作る、式g(x)-f(x)の次数は基本的にg(x)より小さくならない
g(x)の次数ｍ、f(x)の次数ｎとする。式g(x)-f(x)の次数は、一般にmax(m,n)である
例外としてm＝nの場合のみ、次数が下がる可能性がある。つまり、m＝nの最高次の係数が等しいときのみ、最高時の項が消えて次数が下がる
・つまり、決定番号は、基本的にf(x)の無作為な選び方で下げることはできないことを意味する（後述）
省23
461: 2022/09/24(土)10:06 ID:cskyN/+x(5/8) AAS
>>459
＞・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係
＞ R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である
＞（ここらは、なかなか理解が難しいが。…
全然難しくないｗ
多項式でない、形式的冪級数を示せばいいｗ
例えば1/(1-x)の級数展開とか
省2
462: 2022/09/24(土)10:11 ID:cskyN/+x(6/8) AAS
>>460
＞g(x)は、多項式環 無限次元線形空間の元だから、いくらでも大きく取れる
しかし、g(x)は多項式だから、所詮有限次元
多項式の定義、確認した？多項式は単項式の有限和だぞ
＞g(x)-f(x) の次数は 出題のg(x)の次数以下に下げることは、基本的にはできない
g(x)の次数が有限だから問題ないが、何か？
463: 2022/09/24(土)10:13 ID:cskyN/+x(7/8) AAS
>>460
＞∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、
いくら大きくても、多項式だから有限 ハイアウト
＞無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大
無限次元線型空間だからといって
「無限次元の点」（＝つまり０でない項が無限にある）
とは言えない
464: 2022/09/24(土)10:15 ID:cskyN/+x(8/8) AAS
中卒君に問題
R上の形式的冪級数環R[[X]]を、R-線型空間とみたときの
基底の集合はいかなるものか？
ヒント：{ Xi | i ∈N } ではない
465: 2022/09/24(土)12:08 ID:jchTZ8QX(1/5) AAS
>>460
＞次数を下げることは、作為があれば可能だが、それはもう確率論ではない！
100個の決定番号が毎回固定になるのは、出題を固定するから。
そして、スレ主はこれを「作為」だと言う。すなわち、スレ主は
「出題者が出題を固定するのだけは勘弁してくれ。もう少し別の方式で出題してくれ」
と注文をつけていることになる。しかし、こうして出題者に注文をつけなければ
「時枝戦術は勝率ゼロ」と主張できないのなら、それはもう「時枝戦術は勝率ゼロ」を
省4
466: 2022/09/24(土)12:23 ID:jchTZ8QX(2/5) AAS
>>460
＞・だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない
＞ （∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大）
ここに1枚の紙を用意する。紙の大きさは無限大であり、
いくらでも「記録」を書き込むことができるものとする。
出題者はランダムに実数列を出題するとする。
実数列を1回出題するごとに、100個の決定番号 d1〜d100 が出力される。
省5
467(2): 2022/09/24(土)12:26 ID:jchTZ8QX(3/5) AAS
では、この中から最初のn回分のデータを取り出して、その「平均」と「分散」を算出しよう。
そして、n→∞ での極限値を取ってみよう。その結果はどうなるか？
スレ主が望むとおり、平均も分散も ＋∞ に発散するであろう。し・か・し、
「紙の中に書かれているそれぞれのデータは全て有限値」
である。ただ単に、その平均や分散が ＋∞ に発散する傾向があるだけであって、
それぞれの「100個の値」はどれも有限値である。具体的に言えば、
k回目のデータを d1,d2,…,d100 とするとき、この100個の値は必ず有限値である。特に、
省7
468: 2022/09/24(土)12:52 ID:jchTZ8QX(4/5) AAS
あるいは、次のように反論することも可能。>>417の問題設定のもとで
＞・だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない
＞ （∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大）
この屁理屈を適用すると、次のようになってしまう。
・ R[x] は無限次元の線形空間である。その中から無作為に多項式を選べば、
その次数はいくらでも大きく取ることができ、基本は無限大である。
・ 特に、その多項式の次数が2022未満であるという状況は、無作為の場合は実現できない。
省4
469(1): 2022/09/24(土)13:44 ID:kKCCTXDr(1) AAS
>>467
外れは高々1つかもしれないけど100回目毎に外れを引いたら全部外れてしまう
一様に分布した自然数から一つずつ数を引いていくとどうなるかは証明できないけどだんだん引いた数が大きくなっていきそうな気もする
引いた数が毎回前の数より大きければ100目毎に引くのは必ず外れ
470: 2022/09/24(土)14:01 ID:jchTZ8QX(5/5) AAS
>>469
ナンセンス。回答者は100個の中からランダムに選ぶので、ハズレを引く確率は高々 1/100 。
これは100個の中身が変動しても揺るがない。なぜなら、回答者はその100個の中から「ランダムに選ぶ」から。
100個を選ぶときの選び方(＝分布)をどのように設定しても、
回答者はその100個から「ランダムに選ぶ」ので、設定していた分布が吹き飛んでしまう。
実際に、100個を選ぶときの選び方(＝分布)を好きな分布に設定して、
回答者がハズレを引く確率を計算してみるとよい。設定した分布なんぞ吹き飛んでしまい、
省8
471: 2022/09/24(土)14:31 ID:YCcS/JNs(1) AAS
>>460
>決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない
だーかーらー
数列0,0,...の決定番号が有限とならない代表列の例を早く示して下さいねー
自分の発言の後始末も付けられないってあなた3歳児ですか？
472(4): 2022/09/25(日)22:05 ID:wwAon/et(1/3) AAS
>>459 補足
>例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
>F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
>外部ﾘﾝｸ[html]:pisan-dub.jp
>一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 2021-03-17
>R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ X^i | i ∈N }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。
ここらは、なかなかデリケートな話だ
省15
473(1): 2022/09/25(日)22:05 ID:wwAon/et(2/3) AAS
>>472
つづき
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.nara-wu.ac.jp
文化としての数学を 生徒論文集 20150327
奈良女子大学 理系女性教育開発共同機構
数学は無限をどう扱うか (上松 千陽)
P7-8
省8
474(2): 2022/09/25(日)23:18 ID:wwAon/et(3/3) AAS
>>472 補足
>正統数学から外れるが、可能無限と実無限という数理哲学用語（下記）で説明するのが分かり易いだろう
>つまり、
>多項式環R[X]の線形空間の無限次元は、可能無限（下記 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しない）
>形式的冪級数環をR[[X]]は、実無限（下記 「どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しい ）
もう少し補足する
1）多項式環R[X]で、X＝1/10＝0.1を代入しよう。そして、 x, ・ ・ ・ , x^n の基底の係数は、0～9の一桁の数として、通常の算術の繰り上がり繰り下がりを適用する
省13
475: 2022/09/26(月)00:08 ID:U4rtSTNm(1/3) AAS
だから言ってるじゃん
いかなる多項式の次数も有限だと
やっと分かったの？馬鹿だね
476: 2022/09/26(月)00:23 ID:U4rtSTNm(2/3) AAS
それで多項式環なんて持ち出す必要も無いが、
持ち出したところで決定番号が有限でないなんてことは言えない
正しくは、いかなる決定番号も自然数
自然数は全順序だから100列の決定番号の大小関係は一意に定まり、最大値が存在する
よって時枝戦略の確率計算は完全に有効であり、中卒馬鹿の言いがかりは完全に無効
477: 2022/09/26(月)00:40 ID:hj+GqWOH(1/6) AAS
ランダムに選んだ「数」が全体として非有界のときに、
スレ主は「その数は基本的には無限大」とかいう
バカみたいな勘違いをしている。今回のケースでは
＞ （∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大）
この部分がスレ主の勘違いということになる。
しかし、この勘違いが「100歩譲って実は正しかった」のだとしても、
・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大
省3
478: 2022/09/26(月)00:42 ID:hj+GqWOH(2/6) AAS
決定番号も同じで、決定番号は必ず自然数であり、100歩譲って無限大を認めるという
滅茶苦茶な立場を仮定しても「せいぜい可算無限大」にしかならない。
しかし、>>472-474に書かれているとおり、R[[X]] の基底は可算無限には収まらないｗ
この事実を踏まえた上で再び
・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大
に注目すると、スレ主は結局、「基本は実無限」と言っていることになってしまう。すなわち、
・ ランダムに多項式を選べば、その「次数」は基本的には実無限
省3
479(1): 2022/09/26(月)00:46 ID:hj+GqWOH(3/6) AAS
ちなみに、スレ主の勘違いの根本的な原因は、おおよそ検討がついている。
(Ω,F,P)を確率空間として、X：Ω → N を確率変数としたときに、スレ主は
・ 各ω∈Ωに対する X(ω) の値
・ X から定まる期待値 E[X]
の2種類の区別がついてないのである。具体的に言えば、
・ E[X]＝＋∞ ならば、確率 1 で X(ω)＝＋∞ である
と勘違いしているのである。
480(4): 2022/09/26(月)00:47 ID:hj+GqWOH(4/6) AAS
たとえば、ここに1枚の封筒があって、確率 1/2^n で 4^n ドルが入っているとする(n≧1)。
従って、封筒の中身の平均値(＝期待値)は ＋∞ に発散する。ここでスレ主は、
・ 封筒の中身自体が確率1で「＋∞ドル」である
と勘違いしているわけだ。残念ながら、この例では、封筒の中身は常に有限値である。
481: 2022/09/26(月)00:55 ID:hj+GqWOH(5/6) AAS
決定番号の場合はどうか？出題者は x∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(ここでのランダム性は>>396の定義)。
その x から出力される決定番号は d(x) である。その値の平均値(＝期待値)は
Σ[n＝1〜∞] n * μ_N(d＝n)
で計算できる。残念ながら、(d＝n) が非可測なので、上記の値は実際には定義不可能。
だが、仮に定義可能だったとして、おそらく ＋∞ に発散しているであろう。すなわち、
・ 仮に決定番号の期待値が定義できたとしても、期待値は ＋∞ に発散しているだろう
ということ。ここでスレ主は、>>479-480と同じ仕組みによって、
省3
482: 2022/09/26(月)01:11 ID:hj+GqWOH(6/6) AAS
そして、決定番号は常に有限値なので、出題者がランダムに実数列を出題したって、
出力される100個の決定番号 d1〜d100 は常に有限値で、その中にハズレは高々1つ。
回答者はd1〜d100からランダムに1つ選ぶのだから、回答者の勝率は 99/100 以上。
出題を固定した場合には、d1〜d100自体が毎回固定になるので、より明快に「99/100」の成立が分かる。
出題をランダムにした場合には、d1〜d100は毎回変動するが、
それぞれの回ごとに有限値であることに変わりはなく、
その回ごとにハズレは高々1つで、しかも回答者はd1〜d100からランダムに選ぶのだから、
省2
483: 2022/09/26(月)01:47 ID:U4rtSTNm(3/3) AAS
もう6年も経ってるんだからいいかげんに
「当てられるはずがない」
という直感の裏付けは諦めて、記事の論理を一つ一つ追えよ
それで欠陥が一つも見つからなければ正しさを認めるしか無いんだよ
一つ一つ追えるだけの数学力が無いなら大学数学を勉強しろ
大学数学が分からないなら高校数学から勉強しろ
それが嫌なら黙って数学板から失せろ
484: 2022/09/27(火)06:59 ID:EFj8I/tL(1) AAS
いいかげん、無限次多項式が存在しないって気づけよ 中卒ｗ
485: 2022/09/27(火)13:02 ID:Reg2ORAu(1) AAS
そもそも無限和は有限和とは異なる定義が必要
馬鹿はそんなことにも気付かない
486(4): 2022/09/29(木)07:32 ID:XaGDq0h2(1/3) AAS
>>474 補足
>多項式環 F[x]は、無限次元 線形空間だが、それは可能無限であって、
>形式的冪級数環R[[X]]には、多項式環 F[x]には含まれない実無限の冪級数が含まれている
多項式環の完備化が形式冪級数環
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
多項式環
冪級数
省17
487(3): 2022/09/29(木)07:33 ID:XaGDq0h2(2/3) AAS
>>486
つづき
外部ﾘﾝｸ:webcache.googleusercontent.com
maspy
多項式環 k[X] → 極大イデアル(X)で完備化 → 形式的べき級数環 k[[X]] → 商体 → 形式的Laurent級数体 k((X)) Sep 27, 2019
maspy
Sep 27, 2019
省12
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