スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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228: １３２人目の素数さん [] 2022/09/14(水) 21:27:46.33 ID:xTmk0yRW

>>226
そのPruss氏の主張は、
”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u , the probability of guessing correctly is (n-1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n-1)/n. But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
だ

つまり、いまの場合、”But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
だってことよ

(参考)>>196より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E4%BD%9C%E7%82%BA%E6%8A%BD%E5%87%BA
無作為抽出＝ランダム・サンプリング（英: random sampling）

概要
その名の通り、ある集団から要素を抽出するのに、作為的な手順を使わないことが特徴である。そのため、無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる。

他に、全体から作為的に抽出する「有意抽出」がある。
例えばクラスの掃除当番を選ぶ場合、「出席簿からくじで無作為に抽出した出席番号の生徒を掃除当番に任命する」のが無作為抽出で、
「先生が気に入った奴を掃除当番に任命する」のが有意抽出である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/228

250: １３２人目の素数さん [] 2022/09/17(土) 07:31:46.80 ID:2w4pRyyr

なんだか、理解できていないやつ居るねｗｗｗ

再録
(>>189より)
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html
2006年度 代数学1:講義ノート 都築 暢夫 広島大
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学 I (第2回)
P2
例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外したもの) になる。
P3
例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明. 略
(引用終り)

さて
高校から大学1年生くらいまでは、多項式はｎ次の式だ（有限次元）
だけど、大学2～3年くらいで、
多項式環 F[x]→無限次元の関数空間→無限次元空間の点を扱う
と学ぶ過程で、視点を変えていく必要があるんだ

時枝に同じ
ここが分からないと、
時枝記事は理解できないだろうね

（追加参考）
https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0II%2F%E9%96%A2%E6%95%B0%E7%A9%BA%E9%96%93
線形代数II/関数空間 武内修＠筑波大 2018-07-20

無限次元の線形空間
これまで主に、有限個数のベクトルで張ることのできる、 有限次元の線形空間について学んできた。
線形空間にはこれ以外に、有限個のベクトルで張ることのできない 無限次元の線形空間が存在する。
中でも有用なのが以下で見る関数の線形空間である。

関数の線形空間 ＝ 関数空間
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/250

281: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/18(日) 10:49:40.80 ID:ldv25uGN

なぜ、何らかの固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で
(d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力されるのかというと、
何度も言うが、主題する実数列が毎回固定だから。

そして、出題する実数列を毎回固定にしたのは、出題者である我々である。

スレ主はこの出題の仕方に文句があるかもしれないが、スレ主は回答者なのだから、この出題の仕方に文句は言えない。
スレ主がやることは、出題の仕方に文句を言うことではない。また、スレ主がやることは「勝つこと」でもない。
スレ主がやることは、時枝戦術の勝率がゼロであることを立証することである。
すなわち、スレ主は毎回必ず時枝戦術を使い、そして「ほらね、時枝戦術では勝てないじゃないか」と立証すること。
これがスレ主のやること。ところが、

・ 出題が固定なので、出力される (d1, d2, …, d100) も毎回同じで、
　 ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される。

・ そして、その固定された (a1, a2, …, a100) の中で、ハズレの ai は高々1つしかなく、このハズレの ai 自体も固定。
　 よって、スレ主は 99/100 以上の確率で当たりの aj を引いてしまい、よって「箱の中身を当ててしまう」。

・ スレ主はこの現象を「それが成立するのは確率ゼロ」とほざいているが、それは意味不明。
　 ある固定された (a1, a2, …, a100) に対して (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される確率は100％であり、
　 その毎回出力される (a1, a2, …, a100) の中でハズレの ai は高々1つで、その ai 自体も固定。
　 よって、スレ主は 99/100 以上の確率で当たりの ai を引いてしまい、よって「箱の中身を当ててしまう」。
　 このような現象を「それが成立するのは確率ゼロ」とは言わない。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/281

283: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/18(日) 11:22:25.44 ID:ldv25uGN

今回は出題する実数列が固定なので、>>282の「固定バージョン」でもスレ主のおかしさを説明できる。

閉区間[0,1]の中から実数を1つ選んで x とする(ランダムに選ぶとは言ってない)。
どんな x∈[0,1] を選んでもスレ主の勝ちとする。
そして、今回は毎回必ず x＝0.9 を出題することにする。また、そのことはスレ主も知っているとする。
よって、スレ主は100％勝利する。ところが、スレ主の詭弁によると、次のようになる。

[1] 毎回必ず x＝0.9 を出題すればスレ主が100％勝利するとは言うが、
　　その出題の仕方をランダムに変更した場合には、x＝0.9 が起こる確率はゼロになる。

[2] すなわち、「毎回必ず x＝0.9 を出題すればスレ主が100％勝利する」という事象が起きる確率は実際にはゼロである。

[3] よって、スレ主の勝率は実際には勝率ゼロである。すなわち、出題をランダムに変更した場合には勝率ゼロだし、
　　今回の設定である「毎回必ず x＝0.9 を出題すればスレ主が100％勝利する」についても、
　　「毎回必ず x＝0.9 を出題すればスレ主が100％勝利する」という事象が起きる確率自体がゼロなので、勝率ゼロである。

これがスレ主のやっていること。まず[2]の解釈の仕方がおかしい。出題が x＝0.9 に固定なら、
「毎回必ず x＝0.9 を出題すればスレ主が100％勝利する」という事象が起きる確率は 1 である。
だって、毎回必ず x＝0.9 を出題すると明言しており、そのことはスレ主も知っているという設定だから。
それなのに、スレ主は「実際には確率ゼロだ」と解釈している。ここがスレ主の間違い。
次におかしいのは[3]の部分で、「出題をランダムに変更した場合には勝率ゼロ」の部分がおかしい。
今回は、どんな x∈[0,1] を選んでもスレ主の勝ちなのだから、出題をランダムに変更したって勝率は100％である。
それなのに、スレ主は>>282と同じく、

・ スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、
　 そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。

という解釈によって、「出題をランダムに変更した場合には勝率ゼロ」と間違った解釈をしている。
全体的に、スレ主の確率の解釈の仕方は問題外。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/283

286: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/18(日) 12:11:20.94 ID:ldv25uGN

>>285のような反復試行を否定するのは、確率の概念を何も理解してないのと同じ。

・ ここに100枚のコインC1, C2,…, C100 がある。どのコインも表と裏が1/2の確率で出ることになっている。
　 本当にそうなのかを調べるために、
　「それぞれのコインに対して、コインを固定するごとに、何度もそのコインを投げてテストする」という反復試行によって統計を取る。

・ コインC1について調べるなら、毎回必ずコインC1を手に取り、そのたびにそのコインを投げてテストするという反復試行で統計を取る。
・ コインC20について調べるなら、毎回必ずコインC20を手に取り、そのたびにそのコインを投げてテストするという反復試行で統計を取る。
・ その結果、コインを固定するごとに、「そのコインだと表・裏が1/2ずつの確率で出る」ということが判明した。

確率とはこういうものだろう？では、時枝戦術の場合はどうか？

・ 時枝戦術は高い勝率を誇る戦術であるらしい。出題者は、何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい。
　 本当にそうなのかを調べるために、
　「それぞれの出題に対して、出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストする」という反復試行によって統計を取る。

・ (√2, √2, √2, …) という出題について調べるのなら、毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題し、
　 そのたびにスレ主は時枝戦術をテストするという反復試行によって統計を取る。

・ (√3, √4, √5, √6, …) という出題について調べるのなら、毎回必ず (√3, √4, √5, √6, …) を出題し、
　 そのたびにスレ主は時枝戦術をテストするという反復試行によって統計を取る。

・ その結果、出題を固定するごとに、「その出題だと時枝戦術で 99/100 以上の確率で何らかの箱の中身を当てられる」
　 ということが判明した。

コインの場合と文体まで揃えてやったので、これならスレ主でも理解できるだろ。

以上のことから、時枝戦術は勝てる戦術である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/286

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