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ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/
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27: １３２人目の素数さん [sage] 2021/08/28(土) 12:33:44.96 ID:j6A6Uinw そこそこ良さそう https://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000226695 方程式のガロア群 深遠な解の仕組みを理解する 著：金 重明 https://cv.bkmkn.kodansha.co.jp/9784065020463/9784065020463_w.jpg 内容紹介 19世紀前半、フランスの天才数学者エヴァリスト・ガロアが方程式に関して行った考察は、その後の数学や物理学の発展に重要な役割を占めることになりました。方程式の解の関係性を表すガロア群。具体的な方程式のガロア群を計算することで、複雑に見えていた解の構造が浮かび上がります。 そもそも、「方程式を解く」とは、どのようなことだろうか。そして、方程式を「代数的に解く」とは、どのように解くことなのだろうか。２次方程式の公式のようなものは、３次方程式、４次方程式、５次方程式……と、どんな場合でも作れるのか。その答えのカギとなるのが、数学者・ガロアのアイディアだ！ 特別なタイプの２項方程式や、円の分割を定める円周等分方程式などの具体例から、ガロアには見えていた不思議な仕組みや、振る舞い方が明らかになっていきます。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/27
81: １３２人目の素数さん [] 2023/01/30(月) 06:46:59.96 ID:+oveQqIS ガウスと文通した天文学者たちの中には 宇宙の非ユークリッド構造の存在を信じ 距離の絶対的単位の測定を提案するものもいた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/81
97: １３２人目の素数さん [] 2023/01/30(月) 18:56:13.96 ID:MGKjz/Z7 指標くらいは幼稚園児でも知っている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/97
285: １３２人目の素数さん [] 2023/02/08(水) 15:46:00.96 ID:3CVtXAp9 >>284 >>公式 e^iθ＝cosθ+isinθ が、 >>数IIの範囲で証明できないだろうから >>”定義”として、数IIIか大学でやるとすればいい > 数IIIでも無理じゃね？ うん？ 下記かｗ テイラー展開・マクローリン展開 今は、数IIIでもやらんの？ レベル下がってない？ ゆとり数学か？ｗ しかし、”受験のミカタ”には、たまに学校の教科書にも載っているとかあるし ばっちり、大学受験数学サイトには、解説あるぞｗ そんなに難しい話じゃないよ 「オイラーの公式 e^ix=cosx+isinx」の説明もあるね 中高一貫校なら、常識じゃね？ｗ （参考） https://examist.jp/mathematics/derivation2/maclaurin/ 受験の月 マクローリン展開(関数の多項式近似)とオイラーの公式 e^ix=cosx+isinx https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/taylor-maclaurin.html 受験のミカタ 高校生も納得！テイラー展開・マクローリン展開の証明と使い方 2022.12.26 みなさんはテイラー展開(級数)・マクローリン展開（級数）という言葉を聞いたことありますか？ 理系の学生であれば大学1年生で習うことなので大学受験に出ることはないですが高校生で習う微分の知識だけで証明することができ、物理などの近似式でも使えるとても便利な公式です。 たまに学校の教科書にも載っているので確かめてみてください。 これらを使いこなせば、√2、sin1、e（自然対数）のような無理数の近似値を手計算で求めることができます。 ぜひ、この記事を読んで実際に無理数を計算してみましょう！ 【目次】 1.テイラー展開とは？ 2.テイラー展開の証明 3.テイラー展開とマクローリン展開の違い 4.マクローリン展開のよく使う公式と求め方 4-1.公式一覧 4-2.求め方 5.マクローリン展開の練習問題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/285
409: １３２人目の素数さん [] 2023/02/13(月) 23:48:10.96 ID:4U3ZM/VM >>408 (参考) http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/complex-function-2022/complex2022.pdf 複素関数 桂田 祐史 2023 年 2 月 13 日 明治大 P14 0.3.8 Weierstrass, Riemann Riemann (リーマン, Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826 年 9 月 17 日 ? 1866 年 7 月 20日, 現ドイツの Breselenz に生まれ、イタリアの Selasca にて没する) は、後世に多大な影響を与えた大数学者であり、関数論の分野では、Cauchy-Riemann の関係式を元にした関数論の幾何学的理論, Riemann 面の概念の提出などの業績がある (高瀬 [5] が参考になる)。 それ以外にも、Riemann 幾何学が重要な業績である。 楕円関数論, 代数関数論の発達については、古典と言える高木「近世数学史談」 ([6]) が有名であるが (読むととてもワクワクするが)、率直に言ってそれを読んだだけでは分かりにくいと思われる。 色々な原典の翻訳や解説をしている高瀬正仁氏の著作 (例えば [9]) と併読することを勧める。 https://www.ipmu.jp/sites/default/files/webfm/pdfs/news25/vol25_all.pdf No. 25 March 2014 Kavli IPMU 主任研究員 小林俊行 局所から大域へ ―リーマン幾何を超えた世界で― P34 剛性と変形 一つの大域構造の中に同種の局所幾何構造が唯一つしか入らないとき剛性定理が成り立つといいます。 逆に、同種の幾何構造の入れ方に自由度があるときは、その自由度そのものを研究対象にすることができます（変形理論）。 リーマン幾何の範疇では、剛性定理が成り立つ状況が多いのですが、その例外として、閉じた曲面上には曲率が ?1 のリーマン構造（双曲構造）で相異なるものが連続無限あることが知られています。 これを記述するパラメータ空間はタイヒミュラー空間と呼ばれ、関数論・双曲幾何から弦理論などさまざまな分野に現れる重要な概念です。 この場合には大域的な形を統制する不連続群は SL(2, ) の離散部分群（フックス群）なので、タイヒミュラー空間はフックス群の変形をパラメータ付けしているという捉え方もあります。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/409
434: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/14(火) 19:28:28.96 ID:c/NM0sU5 結論： 検索コピペ氏は妻と子に相手されない寂しさを ５ｃｈでのトンデモ書き込みで紛らわす 哀れな認知症の御老人でした やれやれ?? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/434
438: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 22:35:51.96 ID:dpbZPLm7 >>430 >人来ないと寂しいよね ５ｃｈだと 割り切れるんだ フローだからね その場限りで でも、検索ではgoogleで、５ｃｈかなり上位になる で、だれかが検索すると、キーワード検索で過去ログとかを見ることに これが個人のブログだと、検索でも底辺だから 全く浮かぶ余地ないよねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/438
452: １３２人目の素数さん [] 2023/02/15(水) 08:20:25.96 ID:IikyRbGC >>441 ありがとう 東大数学科なの？ 日銀の次期総裁・植田和男氏と知り合いかい？ 「枯れ木と太陽の歌」か 知らなかったね 歌詞の”枯れ木は一人で歌う”>>443 私にぴったりだね (参考) https://西南シャントゥール/略 PDF 1993年（平成5年）'93定期演奏会.pdf - 西南シャントゥール 内海敬三 今回の「枯木と太陽の歌」 は、 「月光とピエロ」 「アイヌのウポポ」 とともに、男声合. 唱の3大組曲といわれ、 いやしくも男声合唱団であるならば、 邦人作品で必ずとりあげるべき古典的名曲である。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/452
480: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/16(木) 07:11:42.96 ID:H5ORfGU2 >>479 僕は高瀬氏のような数学史研究家ではないので 実に粗雑な認識しかないことを告白しときますが 正１７角形が作図可能とか気付いた頃には すでにそういう認識に達してたんじゃないかと 勝手に憶測した次第です （ガウスは公表した結果の何倍も結果を貯めこんでる とこれまた勝手に憶測） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/480
489: １３２人目の素数さん [] 2023/02/16(木) 18:25:15.96 ID:l5/ByrD3 >>488 つづき P50 追記: 以上の証明仮定はどうだったでしょうか。ガウスの記号とパリティの考えを巧妙 に使っている所が、整数論独特の隠れた技であるという記がします。 ちなみに、相互法則の重要性は単に整数論だけに閉じたものではないようで、ある種の 相反性あるいは双対性を表しているものとして捉えられているもののようです。たとえば 物理では電荷と磁荷の双対性を表明しているディラックの量子化。 相互作用を、空間曲線が絡むときにでてくる、いわゆるガウスの絡み数 (linking number) が相互法則と対応していると主張している学者がいます。たとえば小野孝氏 (彼のテキス ト:数論序説に述べられている)。最近の研究者はもっと真剣に、その類似を追求している ようです。数論幾何学という分野があるそうです。「素数と結び目」(シュプリンガージャ パン) という本はそのようなことを書いています。専門用語が錯綜してなかなか読めませ んが、結び目のトポロジーを整数論の類似で追求しようということらしく、最近のゲージ 理論と経路積分をつかって、整数論的現象 (とくに非可換類体論) を解明できるのではな いかという夢 (Langlands program というらしい) をかがげているようで、ここで、場の 理論をやろうとする諸君の中に、物理の再度から、攻め込んでいくという人が ・ ・ ・ 。どう でしょうか? (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/489
540: １３２人目の素数さん [] 2023/02/18(土) 00:03:17.96 ID:dtkuCIRJ >>482-483 >いずれにしてもガウスの初期の仕事だと思ってます > １からそのことを見つけたのはスゴイと思います いま、ガウスのＤＡ（高瀬正仁訳）などを見ているが ガウスは、明らかにオイラーやラグランジュを引用しているよ （高瀬氏は、ガウスはオイラーを見ずに全てを考えたが如く書くが、バイアスあると思うぜ） （例えば、ガウスが一人で、ニュートンやライプニッツ、オイラーなど先人の数学を全く見ずに、 一人で微積から複素数を考えて、複素関数を考えて、余興にＤＡ書いたみたいに高瀬氏は言うけどねぇ。ちょっとね） まあ あんたのいうこと ほんと不正確だな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/540
557: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/18(土) 09:02:23.96 ID:RurR48Ue >>556 それは数学とは違う やっぱり統合失調症か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/557
559: １３２人目の素数さん [] 2023/02/18(土) 09:29:07.96 ID:StGGvAtO >>554 断っておくが カスプとは何かを知らずにコメントしているわけではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/559
570: １３２人目の素数さん [] 2023/02/18(土) 11:17:41.96 ID:dtkuCIRJ >>565 >おっちゃんて誰？ あなたでしょ？ ”>>543「それで>>501は理解できましたか？」”って501の本人 >貼って分かった気になるのが、あなたの悪い癖。 自分が理解できない文献貼られて 嫉妬するのは、悪いクセと思うよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/570
576: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/18(土) 11:38:32.96 ID:RurR48Ue セタはいわばひろゆき 乙は no art, no lifeとかいう番組で謎の作品を描いてる人 artの場合は、別に論理なんて求められないから 思うままに描いても全然問題ないし むしろなんかいい感じなら評価される mathの場合は、論理が命だから 連想ゲームに論理がなければ 気持ち悪がられる 屁理屈とわかっていていうひろゆきは悪党 論理が分からずに謎の作品描いちゃう人は 論理が求められる場では困った人になってしまう でも、後者は温かく見守る必要がある 前者にはその必要はない 全く http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/576
669: １３２人目の素数さん [] 2023/02/20(月) 08:25:36.96 ID:/ZMay2rN >>653 ＞著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) これ、訳本あったよね えーと下記ね 最初は、講談社 、刊行年：昭和60か いまは、筑摩書房の文庫本ね だから、当時の東大の一年生向けのセミナーには使えない （というか、訳本あったら、その本は使わないだろうがｗ） https://yomitaya.co.jp/?p=162637 古本よみた屋 空間・時間・物質 ヘルマン・ワイル 著 内山龍雄 訳 この商品は現在 売り切れ です。 出版元：講談社 、刊行年：昭和60 、テーマ：物理 、在庫ID：172596 、ISBN：40612210876 https://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480090614/ 筑摩書房 空間・時間・物質 上 ヘルマン・ワイル 著 , 内山 龍雄 翻訳 刊行日: 2007/04/10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/669
674: １３２人目の素数さん [] 2023/02/20(月) 16:26:34.96 ID:7yLrs9GI 電磁気学を越えた量子ゲージ理論の先駆は湯川秀樹。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/674
763: １３２人目の素数さん [] 2023/02/25(土) 08:31:37.96 ID:ZowC59iz >>760 >行列の掛け算 できるのかい？ ホイよ 分かった風なこと言っているけど いまどき実務で扱う行列は 3x3程度じゃ納まらないよね 3x3程度なら、手計算だろうが (3x3のクラメールは中学でやったが） もっと大きくなると、下記のようなソフトがあるよ https://bellcurve.jp/statistics/blog/15368.html BellCurve Excel関数による行列の転置・積・逆行列・行列式の計算方法 2017/12/20 https://www3.cuc.ac.jp/~nagaoka/2016/ouyou/01/ 千葉商科大学 第1回 ガイダンス 2016 高校数学の復習 1.行列の計算―売上金額の計算 Excelを用いた行列の積の計算 https://www3.cuc.ac.jp/~nagaoka/2016/ouyou/01/mmult/index.html 千葉商科大学 Excelを用いた行列の積の計算 このページでは，Excel関数を使って行列の積を計算する手順について解説する． 手順 1.行列Aおよび行列Bの係数を入力する． 2.MMULT関数を用いて計算する． https://www3.cuc.ac.jp/~nagaoka/ 千葉商科大学 商経学部 情報コース（永岡） https://www3.cuc.ac.jp/~nagaoka/2016/ouyou/ 応用情報処理 2016 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/763
813: １３２人目の素数さん [] 2023/02/26(日) 11:21:55.96 ID:ZAlHQVD3 >>802-803 >>798 ありがとう 志村理論は、不勉強で分からない (志村五郎先生は、いろんな志村理論ありそう。多分>>798だと、谷山-志村か。全く詳しくないが) 肥田 晴三先生は下記か。「ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明には、肥田理論が使用」のくだりは、有名ですね 話は飛ぶけど、望月拓郎先生は、院試で数学へ転向したみたい （下記 京大で他学科（多分物理？）から、修士は数学科へ。肥田先生のころは、飛び入学なかったかも） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%82%A5%E7%94%B0%E6%99%B4%E4%B8%89 肥田 晴三（はるぞう 1952年8月6日）は、日本の数学者で、数論・代数幾何学・モジュラー形式の研究で著名 経歴 肥田は、京都大学から1975年学士号を、1977年修士号を、1980年「志村曲線のヤコビアンの因子としての虚数乗法を持つアーベル多様体」(On Abelian Varieties with Complex Multiplication as Factors of the Jacobians of Shimura Curves)の論文により博士号を得た[1]。1987年からカリフォルニア大学ロサンゼルス校で教授を務めている。1979年から1981年までプリンストン高等研究所の訪問研究者だった。 1986年肥田は、バークレーの国際数学者会議の招待講演者だった。1991年、肥田はグッゲンハイム・フェローシップを受賞した[2]。1992年、代数群のp進L-関数とp進ヘッケ環に関する研究に対して、日本数学会の春季賞を肥田は受賞した。[3] アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明には、肥田理論が使用されている。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%8B%93%E9%83%8E 望月 拓郎（1972年8月28日） 来歴 生い立ち 長野県長野市出身[2]。長野県長野高等学校を卒業し、京都大学に進学した[1]。理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3] と述懐している。大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]。1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した[1]。それに伴い、修士（理学）の学位を取得した。大学院在学中に「Gromov-Witten class and a perturbation theory in algebraic geometry」[4] と題した博士論文を執筆した http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/813
863: １３２人目の素数さん [] 2023/02/26(日) 23:50:10.96 ID:ZAlHQVD3 >>862 ありがとうございます 追加貼ります http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/cgi-bin/gazo.cgi?no=119450 学位論文要旨 乗数イデアルの局所的性質の研究 高木 俊輔 2004.03.25 http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/data/h15data-R/119450/119450b.pdf 論文要旨 略 http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/data/h15data-R/119450/119450b.pdf 審査要旨 乗法イデアルの概念はDemailly、Nadal、Siu等の仕事において、複素解析の分野において登場した概念であるが、まもなく代数幾何の概念として再定式化され、双有理幾何学における有用な道具として用いられるようになった。高木俊輔はこの概念を正標数における可換環の理論と結び付け、その局所的性質の解明を行ない、次のような結果を得た。 乗数イデアルの劣加法性の研究 Demailly-Ein-Lazarsfeld は、非特異な多様体の上で乗数イデアルの劣加法性が成り立つことを証明した。特異点を有する多様体の場合に一般化することが次に問題となるが、高木は渡辺との共同研究として、(R, m)を2次元のエクセレント Q-Gorenstein 正規局所環とするとき、Spec Rが高々ログ端末特異点しか持たないことと、乗法イデアルの劣加法性が成り立つことが同値であることを証明した。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/863
995: １３２人目の素数さん [] 2023/03/04(土) 09:16:36.96 ID:Ykziy9We >>961 >「院試で出題される問題だけを勉強することはできない！」は、基本中の基本定理だろうぜｗｗｗ > 同様に、自分の人生で必要になる数学のみを予見して、選んで勉強することは不可能！だよ このスレももうすぐ終わって、次に移る予定ですが 駄文を書いておきます ”必要になる数学のみを予見して、選んで勉強することは不可能！” として、じゃあどうする？ 私の答えは、水道方式 つまり、自分の数学の水源を高くすること そうしておけば、必要な数学は、水源より下なら、簡単だし もし、水源より上の問題でも、高い位置に水源があれば、楽だろ？ そして、高い位置から、問題を俯瞰できる 例えば、中学で方程式を習えば、小学校の算数はかなりそれで解けるとか 同様に、大学レベルの微分積分を習得しておけば、高校微積は易しく見える 高校物理で言われたのは、「微分積分使う方が話しは簡単なのだが・・」と 数学ってそういうところがあるよね ただ、工学は数学屋と同じ時間を、数学にだけ割くことはできない（それやると本業の時間が無くなるから） だから、>>374の ”かつて, 横田一郎先生がご存命だったときに, よく「ずるく勉強せなあかん」 とおっしゃられていました。 「最短距離で最先端」という意味は, この横田先生の言葉がよく表しています” は、全く同感です ガロア理論や、乗数イデアル・・ 全部自分の数学の水源を高くすること役立つと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/995
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