[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/

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64: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/02(月) 23:42:09.92 ID:qZFMMNjk >>63 つづき 例 下記の例において、 F は一般の体、 C, R, Qはそれぞれ複素数体、実数体 、有理数体とする。また、 F(a) は体 F に元 a を添加した体、即ち F の全ての元と a をふくむ最小の体であるとする。 ・Gal(F/F)は恒等写像のみからなる自明な群。 ・Aut(R/Q)は自明な群であることが知られている。実際、Rの自己同型は順序を保つことが示せるので、必然的に恒等写像となる。 ・Aut(C/Q) は無限群になることが知られている。 ・Gal(Q(√2)/Q) は、恒等写像および、√2と-√2を入れ替える写像からなる。 ・K = Q(2^1/3)とするとき、Aut(K/Q)は自明な群となる。これはKが正規拡大でない（x^3 ? 2の根を全て含んでいない）ためである。これはKが分解体ではないからと言いかえることもできる。 ・ω を1の3乗根とするとき、拡大体L = Q(2^1/3, ω)は、多項式x^3 - 2のQ上の分解体となり、自己同型群は、3次の置換群 S3と同型となる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E6%8B%A1%E5%A4%A7 ガロア拡大（ガロアかくだい、英: Galois extension）は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。あるいは同じことだが、E/F が代数拡大であって、自己同型群 Aut(E/F) による固定体（英語版）がちょうど基礎体 F であるもののことである。ガロア拡大は、ガロア群を持ち、ガロア理論の基本定理に従うという点で、重要である[1]。 エミール・アルティンの結果によって、ガロア拡大を次のように構成できる。E が与えられた体で、G が E の自己同型からなるある有限群で固定体が F のとき、E/F はガロア拡大である。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/64

102: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/31(火) 06:12:03.92 ID:XoNg1Jy8 >>101 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%89%BF%E8%AA%8D%E6%AC%B2%E6%B1%82 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ アブラハム・マズローは、人間の基本的欲求を低次から、 生理的欲求 (physiological need) 、 安全の欲求 (safety need) 、 所属と愛の欲求 (social need/love and belonging) 、 承認の欲求 (esteem) 、 自己実現の欲求 (self actualization) の5段階に分類した。このことから「階層説」とも呼ばれる。 また、「生理的欲求」から「承認の欲求」までの4階層に動機付けられた欲求を 「欠乏欲求」 (deficiency needs) とする。 生理的欲求を除き、これらの欲求が満たされないとき、人は不安や緊張を感じる。 「自己実現の欲求」に動機付けられた欲求を「成長欲求」としている。 中でも承認欲求とは、 自分が集団から価値ある存在と認められ、尊重されることを求める欲求 である。 尊重のレベルには二つある。 低いレベルの尊重欲求は、 他者からの尊敬、地位への渇望、名声、利権、注目など を得ることによって満たすことができる。 マズローは、この低い尊重のレベルにとどまり続けることは危険だとしている。 高いレベルの尊重欲求は、 自己尊重感、技術や能力の習得、自己信頼感、自立性など を得ることで満たされ、他人からの評価よりも、自分自身の評価が重視される。 この欲求が妨害されると、劣等感や無力感などの感情が生じる。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ID:kcnn4hJ8氏も検索結果のコピペで 低いレベルの尊重欲求を満たすのではなく 数学を理解することで、高いレベルの尊重欲求を満たすべく 努力したほうが健全だと思うが如何か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/102

115: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/31(火) 21:02:38.92 ID:FSzGv1IG >>93 補足 >>>楕円曲線の等分問題で、 >>p = 11の解法を取り上げている >>　それ、モジュラー方程式の話 >>　モジュラー方程式、わかってる？ >ありがとう >笠原乾吉先生 >「モジュラー方程式という語は19世紀数学にはよく登場するが、日本数学会「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている」 >これが、1990年 今頃気づいたが 下記ガロア第一論文でも ”The last application of the theory of equations is related to the modular. equation of elliptic functions.” と使われているね ”related to the modular. equation of elliptic functions.”だね レムニスケートの等分と類似ないし同じ意味だね (参考)（>>90より再録） https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/004/10/0093-0100 The Last Mathematical Testament of Galois Evariste Galois's last mathematical testament in the form ofa letter to his friend Auguste Chevallier is reproduced here in English translation I. P3 The last application of the theory of equations is related to the modular. equation of elliptic functions. We show that the group of the equation which has for roots the sine of the amplitude of p2 - 1 divisions of a period is: http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/115

177: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/04(土) 09:35:19.92 ID:pd0mp3jW >>171-176 承認欲求の塊、森田検索君 今日もムキになって検索結果の大量コピペ そして「いいね！」と言ってもらえると勝手に夢想 https://www.youtube.com/watch?v=qVdBBOpSoN4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/177

324: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/11(土) 09:06:54.92 ID:cDdl8Z4s >>323 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0 ネイピア数 歴史 ネイピア数の近似値と言えるものが記された最も古い文献は、1618年、ジョン・ネイピアによって発表された対数の研究の付録に収録されていた表である。その表自体はウィリアム・アウトレッドによって書かれたとされている。 厳密にネイピア数そのものを見い出したのはヤコブ・ベルヌーイと言われており、複利の計算で lim n→∞ (1+1/n)^n. を求めようとした。これは e に等しくなる。 https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant) e (mathematical constant) History The first references to the constant were published in 1618 in the table of an appendix of a work on logarithms by John Napier. However, this did not contain the constant itself, but simply a list of logarithms to the base e. It is assumed that the table was written by William Oughtred.[3] The discovery of the constant itself is credited to Jacob Bernoulli in 1683,[8][9] the following expression (which is equal to e): lim n→∞ (1+1/n)^n. The first known use of the constant, represented by the letter b, was in correspondence from Gottfried Leibniz to Christiaan Huygens in 1690 and 1691.[10] Leonhard Euler introduced the letter e as the base for natural logarithms, writing in a letter to Christian Goldbach on 25 November 1731.[11][12] Euler started to use the letter e for the constant in 1727 or 1728, in an unpublished paper on explosive forces in cannons,[13] while the first appearance of e in publication was in Euler's Mechanica (1736).[14] Although some researchers used the letter c in the subsequent years, the letter e was more common and eventually became standard. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/324

379: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/13(月) 09:41:40.92 ID:XFPXGKJr >>378 経済学が単純なモデルにとどまってるのは そこに鍵はないということすら確定出来ないから (つまり反駁可能性を満たしてないから) だと思う つまり経済学は現代の占星術であり錬金術である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/379

417: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 11:52:48.92 ID:injliag3 >>415 >双対共鳴モデルの研究の中でヴィラソロ代数を生成する演算子のいくつかを書き下ろしている 双対共鳴モデル：Dual resonance model（下記） ”Yoichiro Nambu,[2] Holger Bech Nielsen,[3] and Leonard Susskind[4] provided a physical interpretation in terms of an infinite number of simple harmonic oscillators describing the motion of an extended one-dimensional string, hence came the name "string theory."” ノーベル賞の南部先生ね https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_resonance_model Dual resonance model In theoretical physics, a dual resonance model arose during the early investigation (1968?1973) of string theory as an S-matrix theory of the strong interaction. Overview The dual resonance model was based upon the observation that the amplitudes for the s-channel scatterings matched exactly with the amplitudes for the t-channel scatterings among mesons and also the Regge trajectory. It began with the Euler beta function model of Gabriele Veneziano in 1968 for a 4-particle amplitude which has the property that it is explicitly s?t crossing symmetric, exhibits duality between the description in terms of Regge poles or of resonances, and provides a closed-form solution to non-linear finite-energy sum rules relating s- and t- channels. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/417

485: １３２人目の素数さん [] 2023/02/16(木) 16:54:08.92 ID:l5/ByrD3 >>484 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E5%AE%9A%E7%90%86 相反定理 相反定理 (そうはんていり、英語: reciprocal theoremまたはreciprocal relations) は、一般に二つのものを入れ替えても同等であるということを示す定理。 一覧 熱力学における、オンサーガーの相反定理 構造力学における、マクスウェル・ベティの相反定理 電磁気学における、グリーンの相反定理（英語: Green's reciprocity） 電気回路における、テレゲンの相反定理 https://en.wikipedia.org/wiki/Reciprocity Reciprocity https://note.com/pioneer12/n/ne1d06f36a458 Reciprocity pion 2018年9月5日 相互性って大事だよな、と思いながら英単語を調べていたら、"reciprocity"という単語が見つかった。 語源はラテン語で、 recus(後ろに) + procus (前に) から来ているらしい。 前方及び後方に向かって、すなわち双方向的な、と語源からも推測できるように、どうやら相互関係とか相互利益とかそういう意味を持っているようだ。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87 平方剰余の相互法則 https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity Quadratic reciprocity (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/485

490: １３２人目の素数さん [] 2023/02/16(木) 18:33:46.92 ID:l5/ByrD3 >>470 追加 これ面白いね https://www.ritsumei.ac.jp/~kra/labo/ 倉辻ひろし(Kuratsuji Hiroshi) 立命館大 https://www.ritsumei.ac.jp/~kra/labo/lecture.htm https://www.ritsumei.ac.jp/~kra/labo/feynman.pdf ファインマン考 (1) 倉辻ひろし （いつの文書か不明ですが貼る） ファインマンは、シュウィンガ-とならんで、われわれの世代のヒ-ロ- だけど、現時点で、自分がまがりなりにもプロとして研究してきた経験から 評価すると、当然のことながら変わってくる。 学生（院生）の立場では、なにもわかっていないので、ともかくファインマ ンはえらかった朝永はえらかった云-と崇めるだけ。研究をはじめると、そ れではすまなくなる。彼らのやったところを乗り越える必要があるから。ま あ無謀なことをやろうとしたわけで。M 君いわく、「ともかく難しすぎた」。 （そうですね；天才でもないのが、素粒子などやってはいけないのだ！！） 経路積分については、いくつか問題がある. もともとのアイデアは、ファ インマン自身が認めていることであるが、1933 年に書かれたディラックの論 文にある。これは、予言者の書というべき文書で、その後の場の理論の発展 が １０ペ-ジ足らずのなかに全部予測されている。経路積分は全部ファイン マンのオリジナルになっているというが、全くそうではないと彼自身が強調 している。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/490

580: １３２人目の素数さん [] 2023/02/18(土) 13:31:46.92 ID:dtkuCIRJ >>571 >「彼（アスペのサイコ氏）」と同じく、あなたも確信犯なわけね。 意味わからん では聞く 　>>543より再録 "それで>>501は理解できましたか？ モジュラー群が 1 1 0 1 と 0 -1 1 0 で生成されることは証明できますかね？ 最初の作用で保型性があることは多くの場合自明であり 後者の作用で保型性があることは自明ではない それが相互法則だと言ってるわけですが。" これを書いた>>543と>>501とが同一人物であると判断した これは同一人物だとする以外に、解釈しようがないだろ？ >要するに、「おっちゃん」という言葉を罵倒として使ってるわけ。 「おっちゃん」は、愛称だよ 「おっさん」は、罵倒ですｗ >仮にも、それが「おっちゃん」とかを、友達のように 「おっちゃん」とは、かれこれ10年くらいのつきあいかな？ 愛すべきガロアすれのキャラですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/580

622: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/19(日) 07:26:41.92 ID:11cGKNYx >>618 > 昔は、中学で３元連立方程式まで範囲でね 　いつの話だい？ｗ > で、数学教師が３ｘ３マトリックスと > クラメールの公式を裏技で教えてくれた > （入試の検算用に使えと） 　３×３ matrixのdeterminantを求める 　サラスの方法は教えなかったのかい？ 　もちろん、教えてもらったんだろ？ 　で、そこから頭が書き変わってない、と 　僕は遠山啓の「数学入門（上)」の 　グラスマン代数を使った方法で知ったけど 　ま、今風に言えば「グラスマン、やっべーな」と思ったよ 　回転をクリフォード代数使って 　スピノールで定義してたら、きっとこう言ってたよ 　「クリフォード、マジ、やっぺーな」 >　そのときに、３ｘ３を超えると >　計算量が増えて実用的ではないともね 　もともと、通常のdeterminantの定義では実用的でない 　ただグラスマン代数の定義から、実は 　行列の階段化で行列式も計算できちゃう 　と分かるけどな 　大学の線型代数の本は 　なぜかグラスマン代数を表に出さずに 　その証明をするけど、あんまり意味ないね > だから大学の線型代数など、中３の延長でしかない 　だから大学の線型代数が全く理解できなかった、と 　determinantの定義も、その実効的な計算法も 　そりゃ致命的だね 　数学科じゃなく、工学部の学生としてもね 　だってそんなもん、工学の常識でしょ 　九九知らなかったら、掛け算を素早くできないじゃん 　いちいち足し算を反復するかい？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/622

779: １３２人目の素数さん [] 2023/02/25(土) 13:42:33.92 ID:ZowC59iz >>703 猪瀬氏の追加 https://www.ac-net.org/ Academia e-Network Project http://www.ac-net.org/home/inose/note/ 数学雑記帳 (by 猪瀬博司)2012-05-07 http://www.ac-net.org/home/inose/note/inose-note.pdf 内容見出 1 No 17 数学雑記帳 IV (1965.3) ・ p10 行列式の性質 ・ p37 クラメールの公式の証明 3 No 21 数学雑記帳 VI ・1966.4.20 行列式の特有性質 ? p8 アンドレフスチルエルの公式グラム行列 (fi, fj ) の行列式 ? p24 行列式についての定理・公理 4 No 23 数学雑記帳 VI （p58 1967年計画 p78 セミナー 67.5 1.より） ・p47 12 月 19 日現在　 ? 現代代数学 冬休み　現代代数学　&　スミルノフ ? 行列 ? スミルノフ (引用終り) 現代代数学 本で検索すると、下記2点 スミルノフと並べて書いてあるし ファン・デル・ヴェルデン 現代代数学 だろう （服部昭 現代代数学は、昭和43年（1968）だし（下記）、このノートは1967年頃だからね） 追記： http://www.ac-net.org/home/inose/note/No23.pdf P59 来年度計画で”4 行列と行列式征服”とある（これ1967年度の時なら猪瀬さん高2ですね） 　　記 ファン・デル・ヴェルデン 現代代数学1 単行本 ? 2018/11/8 アマゾン https://www.アマゾン.co.jp ? ファン・デル・ヴェルデン-... 本の長さ. 200ページ ・ 言語. 日本語 ・ 出版社. 東京図書 ・ 発売日. 2018/11/8 現代代数学 (近代数学講座) 単行本 - 服部 昭 - アマゾン https://www.アマゾン.co.jp ? 現代代数学-近代数学講... この本には、演習書、現代代数学演習もあり、解答もきちんとついているので、ある程度、代数学に慣れた方が身を入れて勉強するのには好適だと思います。 https://www.kosho.or.jp/products/detail.php?product_id=89547973 日本の古本屋 現代代数学 ＜近代数学講座 1＞ 著者 服部昭 著 出版社 朝倉書店 刊行年 昭和43年2月初版 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/779

836: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/26(日) 17:21:34.92 ID:HNnDjHCG >>825 >>Siu (2002) は全ての滑らかな複素多様体に対し、 >>変形の下での多重種数の不変性を証明した。 >>特に小平次元は、複素構造の連続的な変形に対して不変である。 ここは下記の英語の翻訳らしい Siu (2002) proved the invariance of plurigenera under deformations for all smooth complex projective varieties. In particular, the Kodaira dimension does not change when the complex structure of the manifold is changed continuously. もちろんsmooth complex projective varietiesは 「滑らかな複素射影（代数）多様体」 と翻訳すべきである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/836

983: １３２人目の素数さん [] 2023/03/03(金) 20:51:36.92 ID:flGazVTm 大学２年で落ちこぼれたセミナーでは 最初にアーベルの短い論文の青焼きを渡された 行間が埋められずに苦労していると ラグランジュの論文のゼロックスコピーをもらった 長すぎて読む元気がわかなかった 学期末にアーベルの楕円関数の論文の青焼きが配られた それは何年もかけて繰り返し読んだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/983

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