ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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110: １３２人目の素数さん [] 2023/01/31(火) 15:55:49.87 ID:tkHk7/Du

>>75
>ガロアより以前に置換群論において正規部分群という概念を思いついた
>という人は居ないのだろうか？

ガロアは、Chevallierへの手紙（下記）で
・正規部分群について明記している
（This is called proper decomposition：G = H + H S + H S' + ・・とG = H +TH +T'H +・・とが一致するとき）
・”If each of these groups has a prime number of permutations then the equation will be solvable by radicals; otherwise, not.”と明記している
・The smallest number of permutations that an indecomposable group can have,when this number is not a prime number, is 5・4・3.（＝位数60のA5(交代群)）と明記している

Chevallierへの手紙は、明らかにガロア理論の創始！
（これより以前は、アーベルの方程式論が最前線です）

（参考）
　>>90より
https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/004/10/0093-0100
The Last Mathematical Testament of Galois
Evariste Galois's last mathematical testament in the form ofa letter to his friend Auguste Chevallier is
reproduced here in English translation I.

Ｐ１
The second contains rather interesting applications from the theory of equations.Here is a summary of the most important ones:
1. According to the propositions II and III of the first paper, one sees a great difference between adjoining, to an equation, . one of the roots or all the roots of an auxiliary equation.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/110

759: １３２人目の素数さん [] 2023/02/24(金) 23:34:48.87 ID:9XII1Ge4

これ、良く纏まっているね
「1851年の論文でシルベスターは
>I have in previous papers defined a "Matrix" as a rectangular array of terms, out of which different systems of determinants may be engendered as from the womb of a common parent.
>（以前の論文で、項を矩形状に並べた配列として定義した "Matrix" は、そのうちで異なる行列式の体系を生み出す共通の親としての母体である。）
と説明している」
なるほどね

https://scrapbox.io/miyamonz/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
miyamonz

行列の歴史
[抽象代数の歴史] p50より https://scrapbox.io/miyamonz/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E4%BB%A3%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2 #Iクライナー 著 #斎藤正彦 翻訳
1855, 1858の二つの論文で、[ケイリー]は正方行列を導入

用語 "matrix"（ラテン語で「生み出すもの」の意味の語 "womb" に由来）は[シルベスター]が導入した。

シルベスターは行列を、（今日小行列式と呼ばれる）もとの行列から一部の行や列を取り除いて得られる小行列の行列式として、たくさんの行列式を生じるものとして理解していた。

1851年の論文でシルベスターは
>I have in previous papers defined a "Matrix" as a rectangular array of terms, out of which different systems of determinants may be engendered as from the womb of a common parent.
>（以前の論文で、項を矩形状に並べた配列として定義した "Matrix" は、そのうちで異なる行列式の体系を生み出す共通の親としての母体である。）
と説明している。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/759

915: １３２人目の素数さん [] 2023/02/28(火) 21:04:22.87 ID:P4XFllxB

>>903
>高次元代数多様体論 (岩波数学叢書) by川又 雄二郎

これ、下記の試し読みPDFで、かなり読める
特に、下記”あらすじ”が秀逸だ
これは、絶対一読の価値あるね！

なお、誤植見つけ！ｗ、下記のP4で
”特に(小平)消滅定理は，標数 0 では成立しない
ことが知られているので，この本の内容は基本的に標数 0 に限った結果となっている．”
は、ヘンです。
標数 0 では成立しない
　↓
標数 0以外 では成立しない
ですね（下記wikipediaご参照）

https://www.iwanami.co.jp/book/b258667.html
岩波 高次元代数多様体論 川又　雄二郎 2014
https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0075980.pdf
試し読み 目次 まえがき
あらすじ

P4
標数 0 に特有の二つの大定理（広中の特異点解消
定理と小平の消滅定理）を解説する．特に消滅定理は，標数 0 では成立しない
ことが知られているので，この本の内容は基本的に標数 0 に限った結果とな
っている．

P5
（2）基礎体 k は複素数体 C であるとして話を進めてきたが，k は標数が 0
の代数的閉体でさえあれば，どんな体でも同じ証明が通用する．さらに，代数
的閉体でなくても，わずかの修正で一般の体の場合に拡張ができる．一方，k
が正標数の体である場合には，同様の結論（極小モデル理論の各種の定理や標
準環有限生成定理）が期待されてはいるが，この本における証明は次の 2 点で
破綻する．まず，証明の各所で特異点解消定理が使われているが，この定理は
正標数では未解決問題である．さらに，消滅定理が証明の重要なポイントで使
われるが，この定理は正標数では反例がある．そのため，基礎体の標数が正で
ある場合の議論は，ほとんど進んでいない．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E6%B6%88%E6%BB%85%E5%AE%9A%E7%90%86
小平消滅定理
Raynaud (1978) は標数が p > 0 の体上では上式が必ずしも成立しないことを示した。特に、レノー曲面（英語版）に対して成立しないことを示した。

https://en.wikipedia.org/wiki/Kodaira_vanishing_theorem
Kodaira vanishing theorem
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/915

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