ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
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211: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/05(日) 09:42:17.80 ID:XfMj3WNk

>>202
分かってないねｗ

・環の定義では、可換と非可換の区別が定義されていないぞｗ
（後で、加法群の説明あるけど、順序が逆だよｗ）

・>>198-199 雪江明彦の
　"2. 「可除環」か「斜体」か"
　について言えば
　そもそも、群、環、体と並べたとき
　乗法については、一般的に非可換で貫徹するのが綺麗で
　抽象代数学の初期は、これだった
（”永田の可換体論では体，可換体という用語”>>199）
　しかし、用語 体 は、殆どの場合(教科書や論文で)、可換体しか扱わないんだ
　だから、簡単に可換体→体と書いて、非可換は別の用語にという流れになった（これは よくある話）

・圏 category >>206について言えば、categoryの歴史は古代ギリシャのアリストテレス辺りまで遡る（下記）
　多分、数学の”category”という用語は、下記”カントは人間認識を基礎付ける超越論的制約のひとつ、純粋悟性概念をカテゴリと呼び、その意味を認識論的意味へと転換した”あたりを意識していたのかもしれない
　が、本音はキャッチーなだじゃれだったかも
　圏論書いた人は、関西人では？ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論 category theory
歴史
1945年の「General Theory of Natural Equivalences[3]」において圏（あるいは関手、自然変換）をその名前で定義した[4]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA
カテゴリ
カテゴリ（独: Kategorie、英: Category、仏: Categorie）は、事柄の性質を区分する上でのもっとも基本的な分類のことである。カテゴリーとも表記する。語源はギリシア語の κατηγορια。漢訳語では範疇（はんちゅう）であり、洪範九疇に由来する[1]。

概説
アリストテレスによって哲学用語として採用された。アリストテレスにおいてカテゴリは存在のもつ10の基本的性質をあらわし、存在論における基本概念のひとつであったが、イマヌエル・カントは人間認識を基礎付ける超越論的制約のひとつ、純粋悟性概念をカテゴリと呼び、その意味を認識論的意味へと転換した。
哲学用語としての「基本範疇」の意味から発展して、各種分類学などでもカテゴリの用語が用いられることがある
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/211

526: １３２人目の素数さん [] 2023/02/17(金) 16:03:57.80 ID:PDN8ps3Q

>>489
>ちなみに、相互法則の重要性は単に整数論だけに閉じたものではないようで、ある種の
>相反性あるいは双対性を表しているものとして捉えられているもののようです。

関連追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity
Quadratic reciprocity
より
References
・Hilbert, David (1897), "Die Theorie der algebraischen Zahlkorper", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (in German), 4: 175?546, ISSN 0012-0456
（(どうも上記の英訳らしい）
　Hilbert, David (1998), The theory of algebraic number fields, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-62779-1, MR 1646901）
(独語)
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN37721857X_0004/PPN37721857X_0004.pdf
Werk
Titel: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung
Verlag: Georg Reimer
Jahr: 1894/95
Kollektion: Mathematica
Digitalisiert: Niedersachsische Staats- und Universitatsbibliothek Gottingen
Werk Id: PPN37721857X_0004
PURL: http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN37721857X_0004
(PDFのP182)
Die Theorie der algebraischen Zahlkorper
David Hilbert.
目次 (以下のページは目次の通り)
Cap. XXVII
§122. Das Reciprocitatsgesets fur quqdratsche Reste ・・・384
Cap. XXVIII
Das Reciprocitatsgesetz fur Ιte Potenzreste im regularen Kreiskorper.
§154. Das Reciprocitatsgesetz fur Ιte Potenzreste und die Erganzungssatze ・・・470
§157. Ein besonderer Fall des Reciprocitatsgesetz fur zwei Primideale ・・・479
§158. Das Vorhandensein gewisser Hulfsprimideal, fur weiche Reciprocitatsgesetz gilt ・・・482
§159. Beweis des ersten Erganzungsatzes zum Reciprocitatsgesetz ・・・484
§160. Beweis des Reciprocitatsgesetzes zweishen zwei beliebigen Primidealen  ・・・485
§161. Beweis des zweishen Erganzungsatzes zum Reciprocitatsgesetz ・・・488
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/526

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