ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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391: １３２人目の素数さん [] 2023/02/13(月) 15:48:34.71 ID:xsCTjZGt

>>390
つづき

AND we get perhaps the most important example of a vertex algebra--- take X in the above story to be BG, the classifying space of a group G.
Then Ω^2X=ΩG is the "affine Grassmannian" for G, which we now realize "is" a vertex algebra.. by linearizing this space (taking delta functions supported at the identity) we recover the Kac-Moody vertex algebra (as is explained again in my book with Frenkel).

https://math.berkeley.edu/~frenkel/BOOK/
本(my book with Frenkel)"Vertex Algebras and Algebraic Curves" by Edward Frenkel and David Ben-Zvi 2001

https://web.ma.utexas.edu/users/benzvi/
David Ben-Zvi
https://en.wikipedia.org/wiki/David_Ben-Zvi
David Dror Ben-Zvi is an American mathematician, currently the Joe B. and Louise Cook Professor of Mathematics at University of Texas at Austin.[1]
Ben-Zvi earned his Ph.D. from Harvard University in 1999, with a dissertation entitled Spectral Curves, Opers And Integrable Systems supervised by Edward Frenkel.[2] In 2012, he became one of the inaugural Fellows of the American Mathematical Society.[3]
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/391

465: １３２人目の素数さん [] 2023/02/15(水) 18:19:40.71 ID:ix8IQFwl

>>426 追加
>それと、String Feynman 図 ←→ Vertex の関係

さらに用語vertex発掘した
どうも、下記の
”F. J. Dyson, Phys. Rev. 75, 486
The Radiation Theories of Tomonaga, Schwinger,and Feynman”
が、調べた範囲の起源みたい
これより古いFeynmanの文献も当たったけど、Vertexという用語は見当たらなかった

そして
P19
Through each point of a graph pass two electron lines, and therefore
the electron lines together form one open polygon containing the vertices
xk and xrk and possibly a number of closed polygons as well.
とか
P29
It will be found that in each graph there are at each vertex two electron lines and one photon line, with the exception of x0 at which there are two electron lines only; further, such graphs can exist only for even n.
が、Vertexの説明になっています

ここらで、一旦打ち止め
Dysonが、用語Vertexを使い始めた？ が暫定結論です
なお、この場合だと、Vertex ＝交点 ってイメージですね
いまさら、定着している”頂点”を、変えるには大変でしょうけどｗ

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Feynman_diagram
Feynman_diagram
より
References
3. Feynman, Richard (1949). "The Theory of Positrons". Physical Review. 76 (6): 749?759. Bibcode:1949PhRv...76..749F. doi:10.1103/PhysRev.76.749. S2CID 120117564. In this solution, the 'negative energy states' appear in a form which may be pictured (as by Stuckelberg) in space-time as waves traveling away from the external potential backwards in time. Experimentally, such a wave corresponds to a positron approaching the potential and annihilating the electron.
https://authors.library.caltech.edu/3520/
https://authors.library.caltech.edu/3520/1/FEYpr49b.pdf
P2
注2)The equivalence of the entire procedure (including photoninteractions) with the work of Schwinger and Tomonaga has beendemonstrated by F. J. Dyson, Phys. Rev. 75, 486 (1949).

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/465

471: １３２人目の素数さん [] 2023/02/15(水) 22:59:24.71 ID:IikyRbGC

>>470
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Freeman_Dyson
Career in the United States
In 1949, Dyson demonstrated the equivalence of two formulations of quantum electrodynamics (QED): Richard Feynman's diagrams and the operator method developed by Julian Schwinger and Shin'ichir? Tomonaga. He was the first person after their creator to appreciate the power of Feynman diagrams and his paper written in 1948 and published in 1949 was the first to make use of them. He said in that paper that Feynman diagrams were not just a computational tool but a physical theory and developed rules for the diagrams that completely solved the renormalization problem. Dyson's paper and also his lectures presented Feynman's theories of QED in a form that other physicists could understand, facilitating the physics community's acceptance of Feynman's work. J. Robert Oppenheimer, in particular, was persuaded by Dyson that Feynman's new theory was as valid as Schwinger's and Tomonaga's. Also in 1949, in related work, Dyson invented the Dyson series. It was this paper that inspired John Ward to derive his celebrated Ward?Takahashi identity.[30]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B9%B0%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%81%BF
繰り込み
歴史
詳細は「量子電磁力学#歴史」および「場の量子論#歴史」を参照
これを解決したのが、1943年朝永振一郎が創った相対論的に共変な場の量子論、超多時間論である。くりこみは超多時間論を基礎にして確立される。遅れること数年、ジュリアン・シュウィンガーは朝永と類似の形式、リチャード・ファインマンは経路積分(1948年)を形成し、朝永・シュウィンガー・ファインマンはくりこみ理論を建設する（フリーマン・ダイソンは3者の同等性を証明）。
量子色力学・ワインバーグ＝サラム理論を導く糸になる。この業績で、朝永振一郎、ジュリアン・シュウィンガーおよびリチャード・ファインマンはノーベル物理学賞を受ける

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/471

974: １３２人目の素数さん [] 2023/03/03(金) 11:35:55.71 ID:6VMl6vj6

>>973
>もう一人のラマヌジャン

なるほど、ありがとう
下記だね
https://en.wikipedia.org/wiki/C._P._Ramanujam
Chakravarthi Padmanabhan Ramanujam (9 January 1938 ? 27 October 1974) was an Indian mathematician who worked in the fields of number theory and algebraic geometry.

Like his namesake Srinivasa Ramanujan, Ramanujam also had a very short life.[1]
(google訳一部修正)
彼の同名のスリニバサ・ラマヌジャンのように、ラマヌジャムも非常に短命でした。[1]

Early life and education

Career
He proceeded to write his thesis in 1966 and took his doctoral examination in 1967. Dr. Siegel, who was one of the examiners, was highly impressed with the young man's depth of knowledge and his great mathematical abilities.
Ramanujam was a scribe for Igor Shafarevich's course of lectures in 1965 on minimal models and birational transformation of two-dimensional schemes. Professor Shafarevich subsequently wrote to say that Ramanujam not only corrected his mistakes but complemented the proofs of many results.
The same was the case with Mumford's lectures on abelian varieties, which were delivered at TIFR around 1967. Mumford wrote in the preface to his book that the notes improved upon his work and that his current work on abelian varieties was a joint effort between him and Ramanujam.

(google訳一部修正)
彼は 1966 年に論文を書き始め、1967 年に博士号の試験を受けました。試験官の 1 人であったシーゲル博士は、若い男の知識の深さと彼の優れた数学的能力に非常に感銘を受けました。
Ramanujam は、1965 年にIgor Shafarevichの講義コースの書記であり、極小モデルと 2 次元スキームの双有理変換に関するものでした。Shafarevich 教授はその後、Ramanujam は自分の過ちを正しただけでなく、多くの結果の証明を補完したと書いています。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/974

976: １３２人目の素数さん [] 2023/03/03(金) 14:21:53.71 ID:6VMl6vj6

>>962
>b関数も重要かも

”「実対数閾値」は代数幾何学における「乗数イデアル」(Multiplier ideal) に 対応して現れる双有理不変量です”
渡辺澄夫 東工大
なるほど

http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html
渡辺澄夫 東工大
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/wbic2012.html
広く使えるベイズ情報量規準 (WBIC) 渡辺澄夫

3. 具体的な方法

方法は極めて簡単です。

(1) 逆温度が (β＝1/log n) であるときの事後分布を作る。

(2) その事後分布で対数尤度の平均を計算したものが WBIC です。

(3) 数値実験でとてもうまく動きますので、お試しください。

PDF で見る

本当にうまくいくのかどうか実際に使ってみる。 MATLAB file 。

プログラムを動かしてみたときの結果をみたい。 計算例 。

（注）正則でない一般のケースでベイズ自由エネルギーの漸近挙動を理論的に導出すると、 BICにおける「パラメータ数/2」の部分を 「実対数閾値」(Real Log Canonical Threshold) に置き換えたものになります。 縮小ランク回帰の場合の実対数閾値は全ての場合で 理論的に解明されています（数学者・青柳博士の研究(2005)です）ので、 理論値と実験値を比べることができます。実際にプログラムを 動かしてみて値がほぼ同じであることをご確認ください。 理論値と実験値を比較したとき、純粋数学と実世界という正反対のものの間に百年に一度（？）の 幻の架け橋が現れます。

（注（続）） 「実対数閾値」は代数幾何学における「乗数イデアル」(Multiplier ideal) に 対応して現れる双有理不変量です。
代数解析学における「ベルンシュタイン・ 佐藤のb関数」(Bernstein-Sato b-function) の零点とも深い関係を 持っていることが知られています。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/976

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