[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/

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9: １３２人目の素数さん [] 2021/03/14(日) 09:39:48.69 ID:Hwo8nYTD 矢ヶ部 巌（ヤカベ イワオ）さん著の『数?方式 ガロアの理論』は お薦めです。一読の価値ありです（＾＾ https://www.iwanami.co.jp/files/hensyu/science/%E3%80%8E%E3%82%84%E3%81%95%E3%81%97%E3%81%84%E7%BE%A4%E8%AB%96%E5%85%A5%E9%96%80%E3%80%8F_HP%E7%94%A8.pdf 『やさしい群論入門』HP用 岩波 著者 藤永　茂 著 , 成田　進 著 https://www.iwanami.co.jp/book/b265380.html 2018年 ガロアと群論 矢ヶ部 巌（ヤカベ イワオ）さん著の『数?方式 ガロアの理論』は高校数 学のレベルから出発する優れた解説書です。総頁数 525、数学的アイディアの 変遷を追って、しっかりと書き込んであります。初版は 1976 年、新装版が 2016 年に出ています。「はしがき」に、「「建築が落成した後に足場が残るよう では見っともない」と、ガウスはいう。積極的に足場を見せ、どのように建築 されたかを再現しよう、というのが、この本の立脚点なのである」と書いてあ ります。 私としては矢ヶ部さんの『数?方式 ガロアの理論』に加えて、彌 永昌吉著『ガロアの時代 ガロアの数学（第一部・時代篇、第二部・数学篇）』 を推薦したいと思います。矢ヶ部さんの本も彌永さんの本も 500 頁を超える大 冊で、読み通すのに時間と手間がかかりますが、ガロアのことだけでなく、数 学とは何か、数学者とは何か、ということまで学べると思います。彌永昌吉さ んは日本を代表する大数学者の一人で、2006 年、100 歳を超えて亡くなられま したが、最後まで数学の研究を続けられました。2000 年に出版された彌永昌吉 著『数学者の 20 世紀』も、数学と数学者を知るためには是非お薦めしたいエ ッセイ集です。 http://www.ne.jp/asahi/music/marinkyo/matematiko/suusan.html.ja MARUYAMA Satosi 矢ヶ部　巌：数?方式　ガロアの理論 作成日：2012-12-01 最終更新日：2020-01-26 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/9

140: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/02(木) 13:00:28.69 ID:QMkIXy2g 本日の承認欲求のお時間が参りました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/140

167: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/04(土) 00:07:19.69 ID:FXdrMrMW >>166 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B9%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F ドナルドソン・トーマス不変量 3-次元カラビ・ヤウ多様体上の層のコンパクトなモジュライ空間が与えられると、そのドナルドソン・トーマス不変量は、点の仮想数である。 モーリク(Maulik)、アンドレイ・オクンコフ(Andrei Okounkov)、ニキータ・ネクラソフ(Nikita Nekrasov)、ラフル・パンダハリパンデ（英語版）(Rahul Pandharipande)による深い予想があり、より一般性を持って代数的 3-多様体のグロモフ・ウィッテン不変量とドナルドソン・トーマス理論が実際、同値であることを証明した。より具体的には、それらの母函数はある適当な変数変換で等しくなる。3-次元カラビ・ヤウ多様体に対するドナルドソン・トーマス不変量は、モジュライ空間上のウェイト付きオイラー特性類として定式化することができる (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/167

173: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/04(土) 09:18:06.69 ID:FXdrMrMW >>160 関連 これいいね https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/52/4/52_4_337/_pdf 論説箙多様体と量子アファイン環 中島啓 数学/52巻(2000)4号 1989年にKronheimerと筆者は,ALE空間と呼ばれる実4次元のhyper-Kahler多様体上の反 自己双対接続のモジュライ空間を,箙(quiver)1の表現を使つて記述した[29].もともと反自己双 対接続はある非線型偏微分方程式の解として定義されるが,quiverの記述では行列に関するある 代数方程式の解となる(図1)。したがつて,モジュライ空間を調べることはやさしくなるのではと 期待していた.しかし実際には,モジュライ牢間が空か否かを判定することさえも難しく,何か根 本的なアイデアが欠けていた。 そんな折り,1990年の京都のICMのLusztigの講演[32]で,彼のquiverを使つた量子展開環 の下三角部分環砺(9)の標準基底(canonicalbasis)の構成を聞く機会があつた.quiverが出てき ているということ以外に,彼の講演で理解できたことはほとんど無かつたが,勉強しなくてはいけ ない,と確信した。 量子展開環は,もともとは可解格子模型の研究からDrinfeld-神保によつて導入された非可換環 である.また,共形場理論のWess-Zumino-Witten模型と呼ばれるものとも深い関係がある.こ れはRiemann面上のゲージ理論(接続を取り扱う理論)である.一方,ALE空間は4次元の多様 体であり,同じゲージ理論ではあるものの両者の間には何の関係もないように,当初は思われた. そして暗中模索の日々,紆余曲折の道程を経て,1992年ごろからだんだんとLusztigの仕事と ALE空間上の反自己双対接続のモジュライ空間の間の関係が見えてきた。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/173

315: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/10(金) 13:26:57.69 ID:6XP++niM >>314 収束の定義、説明できる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/315

317: １３２人目の素数さん [] 2023/02/10(金) 17:44:21.69 ID:sabvD+5c >>313 >>自分はそうじゃないから 自分はそうじゃないと勘違いしているから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/317

367: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/12(日) 20:44:13.69 ID:d0d29vIc >>365-366 数学用語の意味を普通の辞書で調べても 全く意味ないって分かんないか？ さすが文学部！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/367

627: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/19(日) 08:08:52.69 ID:11cGKNYx >>624 >>「正方行列の逆元」と書いたら誤り > 文脈によるのでは？ > フーリエは >「任意の関数は三角級数に展開できる」 >と書いたのをとがめられたが、 >だからと言って >フーリエがフーリエ級数を知らない >ことにはならない。 もちろん文脈は大事だ 僕は 「任意の正方行列は逆行列をもつ」 と迂闊な発言をした御仁に対して 「掃き出し法を知らない」 とはいってない 殆ど全ての正方行列は逆行列を持つ そして逆行列は実は掃き出し法でも求まる 「三角級数への変換」も同等だろう 工学屋の粗雑な数学使用法では そんなことは例外として処理されるだけ しかしそういう粗雑な精神では現代数学は理解できない 群の話をしようとしているのに 「任意の正方行列は逆行列をもつ」 といったらダメ 関数空間の話をしようとしているときに 「任意の関数は三角級数に展開できる」 といったらダメ そういう文脈よ 工学屋の粗雑な数学利用という 野蛮極まりない文脈ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/627

794: １３２人目の素数さん [] 2023/02/25(土) 20:18:23.69 ID:ZowC59iz >>793 つづき 1996 年から 1997 年にかけて数理研はミラー対称性や高次 元代数多様体論のスペシャルイヤーであったと思う。数学教室の廊下の 掲示板に数理研のプロジェクト関連の来日予定数学者一覧というような 紙が貼ってあった。当時の私はその貼り紙を見て、数理研の大学院に進 学して一般次元の代数多様体を分類してしまおう！と軽く考えたのかも しれない。若者は自分の能力を理解していないので、全部解決しちゃえ ばいいのだ！と思って数理研に進学することを決めたように思う。1997 年に大学院に進学し、そこから私の高次元代数多様体論の修業生活が始 まるのであるが、当時は高次元代数多様体論は冬の時代だったと思う。3 次元極小モデル理論は 1980 年頃から 1990 年代初め頃で主要な問題はほ ぼ全て解決されていた。4 次元以上の多様体についての極小モデル理論は まだまだわからないことだらけであった。1980 年代に 3 次元極小モデル 理論のブームに乗った比較的若い人たちは新たな研究対象を見つけ、様々 な方向に研究を展開していっている感じであった。当時の森脇先生は私 がいるところで山木さん (私の同級生で森脇先生の学生) に向かって「も う双有理幾何学はやることないよ」と言っていた。いずれにせよ、私が 高次元代数多様体の双有理分類を目指して大学院に進学した当時は、飯 高プログラムはおろか極小モデル理論も冬の時代だったような気がする。 ちなみに、最近聞いたフィールズ賞受賞者である Caucher Birkar の講演 では、1990 年代初めに 3 次元極小モデル理論関連の問題がほぼ全て完成 したあと 2000 年過ぎの Shokurov の仕事までの間を drought(干ばつ) と表 現していた。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/794

848: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/26(日) 17:41:41.69 ID:HNnDjHCG 志村五郎氏は数学を、使えるか否か、で区別するらしい 実にごもっともな考えだ 自分は数学を、遊べるか否か、で区別する 最先端かどうかなんてどうでもいい 他人にマウントするために数学やってるわけじゃない マウント○違いはここから失せろ　目障りだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/848

911: １３２人目の素数さん [] 2023/02/28(火) 15:42:54.69 ID:pbmbC7sl >>907-909 ありがとう University of Hong Kongか ヤウ先生と同じか・・ 1943生まれだと、ヤウ先生の先輩なんだ！ 知らなかったな、素人なので（苦笑） https://en.wikipedia.org/wiki/Yum-Tong_Siu Yum-Tong Siu Yum-Tong Siu (Chinese: 蕭蔭堂; born May 6, 1943 in Guangzhou, China) is the William Elwood Byerly Professor of Mathematics at Harvard University. Siu is a prominent figure in the study of functions of several complex variables. His research interests involve the intersection of complex variables, differential geometry, and algebraic geometry. He has resolved various conjectures by applying estimates of the complex Neumann problem and the theory of multiplier ideal sheaves to algebraic geometry.[1][2] Education and career Siu obtained his B.A. in mathematics from the University of Hong Kong in 1963, his M.A. from the University of Minnesota, and his Ph.D. from Princeton University in 1966.[3] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%88%E3%82%A5%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%82%A6 シン＝トゥン・ヤウ（Shing-Tung Yau）、中国名丘 成桐（きゅう せいとう, 1949年4月4日 - ）は、香港出身のアメリカ人の数学者。ハーバード大学教授。 1969年に香港中文大学を卒業。カリフォルニア大学バークレー校で陳省身に学び、1971年に博士号を取得。同年プリンストン高等研究所でポスドクとなる。 1982年 - フィールズ賞 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/911

944: １３２人目の素数さん [] 2023/03/01(水) 17:34:25.69 ID:Ad/XWAWT >>940 なんだ？オチコボレが、この話にいっちょカミしたいの？ｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 >対数形式を導入したのは日本人じゃねぇ >ドリーニュだ　覚えとけ 違うな ドリーニュと飯高の差分を取るべし 下記のように、DeligneのHodge理論[1]そのままではなく それをテンソル積を使って拡張していますよ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/4/29_4_334/_article/-char/ja/ 代数多様体の種数と分類II飯高茂1977年29巻4号p.334-349 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/4/29_4_334/_pdf/-char/ja P4 §2.対数形式. P5 略はDeligneのHodge理論[1]において詳しく研究され,たと えば,これらの元はd閉型式であることが示され た。さて,われわれの双有理幾何では,もう少し 一般な層を考察する方がよい.すなわち,M= (m1,…,m%)を非負整数の組とし,Ω^1(1ogD)のm1 回Ov上テンソル積,Ω^2(logD)のm2回テンソル 積,…,…mn.回テンソル積を考え,これらのす べてのテンソル積をΩ(logD)^Mとかき, 略 文 献 [1 ] P. Deligne, Theorie de 1-lodge II, Publ. Math. de I. H. P. S. N., 40 (1973), 5-57. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/944

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