ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
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90: １３２人目の素数さん [] 2023/01/30(月) 11:01:53.64 ID:ft46ux2X

>>89
つづき

https://www.ias.ac.in/listing/articles/reso/004/10
The Last Mathematical Testament of Galois Indian Academy of Sciences
Classics Volume 4 Issue 10 October 1999 pp 93-100

https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/004/10/0093-0100
The Last Mathematical Testament of Galois
Evariste Galois's last mathematical testament in the form ofa letter to his friend Auguste Chevallier is
reproduced here in English translation I.

P3
The last application of the theory of equations is related to the modular equation of elliptic functions.

P5
For p = 7 we find a group of (p + 1) (p - 1) /2 permutations, where
∞ 1 2 4
are respectively related to
0 3 6 5.
This group has its substitutions of the form
略
b being the letter corresponding to c, and a a letter which is a residue or non-residue
according as c.

For p = 11, the same substitutions take place with the same notations,
∞ 1 3 4 5 9
are respectively related to
o 2 6 8 10 7.
Thus, for the case of p = 5,7,11, the modular equation is reduced to degree p.
In all rigor, this reduction is not possible in the higher cases.

The third paper concerns the integrals.
We know that a. sum of terms of the same elliptic function is always reduced to a
single term plus algebraic or logarithmic quantities.

https://www.アマゾン
近世数学史談 (岩波文庫) Paperback Bunko ? August 18, 1995
by 高木 貞治

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/90

326: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/11(土) 09:50:39.64 ID:cDdl8Z4s

>>325
>コーシー列を用いた構成

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97#%E5%AE%9F%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%A7%8B%E6%88%90
コーシー列
コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。

コーシー数列
無限数列 (xn) について
lim_n,m→∞ |x_n-x_m|=0
が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ－列である（あるいはコーシー的である、コーシー性を持つ）という。有限数列 (x1 ,x2, …, xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。

数学史における位置付け
18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。

実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。
有理数 q は、常に一定値 q を値にとる数列 (q, q, q, …) と同一視して、有理数全体の成す集合 Q は、有理コーシー数列全体の集合 X に含まれるものと見なす。
この同値関係 ～ で割った[注 3]商環 X/～ は、同型の違いを除いて一意的に決まる。この X/～ を R と書き、実数体とよぶ。

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence
Cauchy sequence

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/326

676: １３２人目の素数さん [] 2023/02/21(火) 07:51:54.64 ID:DYKCwkFh

Lagrange resolvent
原書 仏語かな？

Reflexions sur la resolution algebrique des equations, 1771. Lagrange
https://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange
Principales publications
Reflexions sur la resolution algebrique des equations, 1771.
Ce memoire a inspire Abel et Galois.

http://sites.mathdoc.fr/cgi-bin/oeitem?id=OE_LAGRANGE__3_205_0
Gallica-Math: ?uvres completes
Joseph Louis de Lagrange
Reflexions sur la resolution algebrique des equations
Document (Gallica)
?uvres completes, tome 3, 205-421 (volume)
Nouveaux memoires de l'Academie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, annees 1770 et 1771
・Section premiere. De la resolution des equations du troisieme degre 207-254 | Document
・Section seconde. De la resolution des equations du quatrieme degre 254-304 | Document
・Section troisieme. De la resolution des equations du cinquieme degre et des degres ulterieurs 305-355 | Document
・Section quatrieme. Conclusion des reflexions precedentes, avec quelques remarques generales sur la transformation des equations, et sur leur reduction ou abaissement a un moindre degre 355-421 | Document
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k229222d/f208

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/676

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