ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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202: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/05(日) 06:08:08.58 ID:wVajbkib

>>201
>a)環(ring)について、説明せよ！

定義は以下の通り
環とは、集合 R とその上の二つの二項演算、
加法 +: R × R → R および
乗法 ?: R × R → R
の組 (R,+,?) で、
「環の公理系」と呼ばれる以下の条件を満たすものを言う
（環の公理系にはいくつか異なる流儀があるが、それについては後で触れる）。

加法群
(R, +) はアーベル群である
1. 加法に関して閉じている： 任意の a, b ∈ R に対して a + b ∈ R が成り立つ[注 2]。
2. 加法の結合性： 任意の a, b, c ∈ R に対して (a + b) + c = a + (b + c) が成り立つ。
3. 加法単位元（零元）の存在：如何なる a ∈ R に対しても共通して 0 + a = a + 0 = a を満たす 0 ∈ R が存在する。
4. 加法逆元（反元、マイナス元）の存在： 各 a ∈ R ごとに a + b = b + a = 0 を満たす b ∈ R が存在する。
5. 加法の可換性： 任意の a, b ∈ R に対して a + b = b + a が成立する。

乗法半群
(R,?) はモノイド（あるいは半群）である
1. 乗法に関して閉じている： 任意の a, b ∈ R に対して a ? b ∈ R が成り立つ[注 2]。
2. 乗法の結合性：任意の a, b, c ∈ R に対して (a ? b)? c = a ?(b ? c) が成立する。
3. 乗法に関する単位元を持つ[注 1]。

分配律
乗法は加法の上に分配的である
1. 左分配律: 任意の a, b, c ∈ R に対して a ?(b + c) = (a ? b) + (a ? c) が成り立つ。
2. 右分配律: 任意の a, b, c ∈ R に対して (a + b)? c = (a ? c) + (b ? c) が成り立つ。
が成り立つものをいう。
乗法演算の記号 ? は普通省略されて、a ? b は、ab と書かれる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/202

470: １３２人目の素数さん [] 2023/02/15(水) 22:58:57.58 ID:IikyRbGC

>>465 落ち穂拾い

発掘ではないが
20世紀後半の常識（下記）を
参考に下記貼る

なお、昔何かで読んだが（多分京大の物理の先生）
1965年の 繰り込みのノーベル物理学賞 朝永、シュウィンガー、ファインマンの3人だが
彼の意見は、ダイソンがシュウィンガーに替わって入るべきではと書いていた
つまり、シュウィンガーの仕事は朝永で包含されるので外せる
ファインマンは、経路積分とファインマンダイアグラムで独創性がある
ダイソンは、ファインマンの手法を含めて繰り込みを数学的に完成させた
こんな話だった

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%BD%E3%83%B3
フリーマン・ジョン・ダイソン（Freeman John Dyson、1923年12月15日 - 2020年2月28日）
数学に関わる分野でもいくつかの注目すべき仕事がある。ランダム行列の研究が最も重要だが、これは後にリーマン予想の研究を活発化させる契機にもなった。
アメリカでの物理学の研究
1947年に数学からは離れて物理学に興味を持ち、アメリカのコーネル大学物理学科へ留学。同大では師のハンス・ベーテからラムシフトの変形の理論問題を任され、直感的な計算で紙片に書き綴り、同僚らは「僕らも、それに気づいていたらなぁ」とダイソンを羨む。
1948年、旅行で一人バスに揺られている間、過程は違えどジュリアン・シュウィンガーとリチャード・ファインマンが同じ答えを導きだそうとしている事に気づく。何でも方程式にしたい性質のダイソンはファインマン・ダイアグラムを数式化して他の物理学者にも分かりやすいように組み立てる。数式を用いず図形で手短に且つかなり正確な答えが導き出されるファインマン・ダイアグラムを広めるべく尽力、あまり良い顔をしなかったロバート・オッペンハイマーを口説いてファインマン・ダイアグラムの有用さを認めさせた。後「朝永＝シュウィンガー＝そしてファインマンの放射理論」論文発表。
何度もノーベル賞有力候補として名が挙がるも受賞には至らなかった。本人はあまり頓着しておらず、賞レースには消極的で無関心な事を明かしている。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/470

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