ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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160: １３２人目の素数さん [] 2023/02/03(金) 17:12:14.46 ID:OOOXQ2PB

>>159
>John K. S. McKay (18 November 1939 – 19 April 2022

ああ、McKay さん、昨年亡くなられていたのか。コロナかも、ご冥福をお祈りいたします
https://en.wikipedia.org/wiki/John_McKay_(mathematician)
John K. S. McKay (18 November 1939 ? 19 April 2022)

>>158
>幾何学版ムーンシャインなのよ
>マッカイもビックリ

それもある
それもあるけど、
IMU（国際数学連合）が、物理とか関連分野との関係を相当重視しているってことでしょ？

中島啓総裁は、その一例で、
モンストラス・ムーンシャインも弦理論や頂点作用素代数などを用いて証明された
なので、ボーチャーズ氏は、フィールズ賞
ミルザハニさん、下記エドワード・ウィッテンの推測に新たな証明を与え、「リーマン面とそのモジュライ空間の力学と幾何学に関する顕著な業績」を理由にフィールズ賞を受賞

ここらの視点は重要です
モジュライ空間：物理と隣接しているってこと

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン
1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%B6%E3%83%8F%E3%83%8B
マリアム・ミルザハニ 1977年5月12日[1] - 2017年7月15日[8][2]
業績
ミルザハニはリーマン面のモジュライ空間の理論についていくつかの業績を上げている。
彼女は、モジュライ空間におけるトートロジー集合の交差数に関するエドワード・ウィッテンの推測に新たな証明を与え、またコンパクトな双曲面における単純な閉測地線の長さに関する漸近線の公式を導き出した。
2014年にミルザハニは「リーマン面とそのモジュライ空間の力学と幾何学に関する顕著な業績」を理由にフィールズ賞を受賞した[27]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/160

236: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/05(日) 16:30:01.46 ID:XfMj3WNk

>>235
つづき

アンリ・ポアンカレ (Henri_Poincare) は、三角函数や楕円函数の一般化として、最初に保型形式を発見した。ラングランズ予想を通して、保型形式は現代の数論で重要な役割を果たす[1]。

定式化
保型形式の定式化に当たっては、Γ に対する一般的な意味での保型因子（群コホモロジーの言葉で言えば 1-コサイクルの一種）j が必要である。j は複素数値（あるいは一般にベクトル値の保型形式を考える場合にはそれに応じて複素正方行列値）の函数である。保型因子に課されるコサイクル条件は、j がヤコビ行列から導かれる場合には連鎖律を用いて機械的に確認することができる。

歴史
（1960年ごろに）この非常に一般な状況が提示される以前に、モジュラー形式以外の保型形式は既に十分研究されていた。Γ がフックス群（英語版）である場合は、1900年よりも前に既に知られていた（後述）。 ヒルベルト・モジュラー形式（英語版）（あるいはヒルベルト-ブルメンタル形式と呼ばれることもある）がその後まもなく提唱されたが、その完全な理論は長らく得られなかった。ジーゲル・モジュラー形式（英語版） は G がシンプレクティック群の場合で、モジュライ空間とテータ函数から自然に生じるものである。戦後、多変数函数論における興味から自然に、それらの形式がいつ複素解析的になるかといったところから保型形式の概念が追求されていった。そのような理論の構築に関して、1960年ごろの数年で、多くの仕事が特にイリヤ・ピアテツキー＝シャピロによって成された。 セルバーグ跡公式の理論がたくさんの応用を持つなど、この理論が相当深いものであることが窺い知れる。ロバート・ラングランズはリーマン・ロッホの定理を保型形式の次元の計算に応用することができる方法を（特定の場合については多くの場合が知られていたが、そうではなく一般に）示した。これは概念の有効性についての「ポスト・ホック」な確認の一種である。ラングランズは（この問題に対する、スペクトル論の言葉で言えば「連続スペクトル」であるところのものに対応する）アイゼンシュタイン級数の尖点形式あるいは離散部分の吟味を除く一般論も導入している。数論の観点からは、シュリニヴァーサ・ラマヌジャン以降、尖点形式は問題の核心であると理解されている。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/236

389: １３２人目の素数さん [] 2023/02/13(月) 15:46:49.46 ID:xsCTjZGt

>>376
>https://mathoverflow.net/questions/53988/what-is-the-motivation-for-a-vertex-algebra
>What is the motivation for a vertex algebra?

追加引用 (回答のDavid Ben-Zvi氏は、Edward Frenkel氏からみの大物だね（後述）)
8 Answers
75 answered Feb 1, 2011 David Ben-Zvi
Vertex algebras precisely model the structure of "holomorphic one-dimensional algebra" -- in other words, the algebraic structure that you get if you try to formalize the idea of operators (elements of your algebra) living at points of a Riemann surface, and get multiplied when you collide.

Our geometric understanding of how to formalize this idea has I think improved dramatically over the years with crucial steps being given by the point of view of "factorization algebras" by Beilinson and Drinfeld, which is explained (among other places :-) ) in the last chapter of my book with Edward Frenkel, "Vertex algebras and algebraic curves" (second edition only). This formalism gives a great way to understand the algebraic structure of local operators in general quantum field theories -- as is seen in the recent work of Kevin Costello -- or in topological field theory, where it appears eg in the work of Jacob Lurie (in particular the notion of "topological chiral homology").

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/389

765: １３２人目の素数さん [] 2023/02/25(土) 08:56:24.46 ID:ZowC59iz

>>763 補足
　>>709より 金子晃氏が、有限要素法による偏微分方程式の解法の広義をしている
有限要素法で扱う行列は、いまどきは軽く数万ｘ数万を超えるんじゃない？
（例えば、3Dで各100分割なら100^3＝100万になる）

手計算やったら、何十年でも 終わらんぞ！ｗｗｗ
このクラスになると、エクセルではなく、専用ソフト使うけど

だからさ、数学科で落ちこぼれたアホは、世間を知らない
金子晃氏は、世間を知っている

http://www.kanenko.com/~kanenko/index.html
ようこそ, アレクセイカーネンコ応用数理研究室へ!
Welcome to Alexei KANENKO's Web Site! （金子晃）
http://www.kanenko.com/~kanenko/KOUGI/kougi.html
平成９年度(1997)の開講講義
応用微分方程式論(大学院・前期)　有限要素法の入門講義をしました.
http://www.kanenko.com/~kanenko/KOUGI/Fem/in-fem.html
応用微分方程式論(大学院・前期)(1997)

本講義は微分方程式の実用的側面を毎年テーマを選んで解説するものであり, 本年度のテーマは有限要素法とする.
有限要素法とは，一言でいえば領域を三角形など簡単な形状を持った要素に分割して， 区分一次函数などの初等的な基底を用いた線型代数の計算で，難しい偏微分方程式の 問題をすいすい解いてしまおうというものである.
本講義ではおおむね C. Johnson 著 『Numerical solution of partial differential equations by the finite element method』(Cambridge University Press) に基づき, この理論の基礎的部分を解説する.
だいたい同書の第７章くらいまでを目標とし, 楕円型の境界値問題については ほぼ一通りの知識を得ることを目指す.
これに実際のプログラミングの解説を補って実習もしてもらう予定である.

第１２回(７月９日)：補間誤差と有限要素法の解の誤差評価の話を終え, 巨大行列の解法に入った.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/765

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