[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
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95(1): 2023/01/30(月)16:37:11.46 ID:ft46ux2X(4/4) AAS
>>94
Yes！ ザッツライト！
要するに、わかりませんｗ
さっき、モジュラー方程式について>>93
笠原乾吉 (津田塾大学)を
分からないなりに読んでましたｗ
読んだけど、いまいち理解できないところ多しｗ
137(5): 2023/02/01(水)17:29:48.46 ID:sQMfVFbD(11/11) AAS
>>135
ガロア理論
ガロア第一論文
ガロア最後の手紙
全て理解出来ないので
欲求不満？
しらんがな
省2
142(5): 2023/02/02(木)21:00:46.46 ID:IR67z+yT(2/4) AAS
>>141
つづき
1. 序
1994年にハーバード大学の物理学者ヴァッファから電子メールが送られてきて, 頭を思いっきり殴られたような衝撃を受けたことを, つい昨日のように思い出します. そのメールの内容は次のようなものでした. ４次元多様体 X の上のインスタントン数が n のインスタントンのモジュライ空間 Mnのオイラー数をe(Mn)としたときに,
(1) Z(q) = Σn=0∞ e(Mn) qn
という関数を考えます.
ここで, q は不定元です. (収束の問題は考えず,単なる形式的べき級数と考えています.) このとき, ヴァッファとウィッテンは, 上の関数が保型性を持つという予想をしていて, ある多様体の例, 当時私が研究していたALE空間という４次元多様体の場合に成立しているかどうかを知りたい, と尋ねてきたのでした. (使っている専門用語はおいおい説明して行きます. また, 細かい技術的なことを省くために上の記述にはいろいろと嘘があります.)
省2
160(3): 2023/02/03(金)17:12:14.46 ID:OOOXQ2PB(4/4) AAS
>>159
>John K. S. McKay (18 November 1939 – 19 April 2022
ああ、McKay さん、昨年亡くなられていたのか。コロナかも、ご冥福をお祈りいたします
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
John K. S. McKay (18 November 1939 ? 19 April 2022)
>>158
>幾何学版ムーンシャインなのよ
省20
215(4): 2023/02/05(日)10:14:55.46 ID:XfMj3WNk(4/19) AAS
>>212 つづき
・圏 category で、明治のころからの伝統で
数学用語は、漢字一文字を当てるという（暗黙の）規則がある
例：群、環、体
・そこで、categoryは哲学では範疇という訳語があるけれども
category→範疇は、かえって分かりづらいし
漢字一文字で、圏にしたのでしょうね（発案者は知らず）
省11
236(1): 2023/02/05(日)16:30:01.46 ID:XfMj3WNk(15/19) AAS
>>235
つづき
アンリ・ポアンカレ (Henri_Poincare) は、三角函数や楕円函数の一般化として、最初に保型形式を発見した。ラングランズ予想を通して、保型形式は現代の数論で重要な役割を果たす[1]。
定式化
保型形式の定式化に当たっては、Γ に対する一般的な意味での保型因子（群コホモロジーの言葉で言えば 1-コサイクルの一種）j が必要である。j は複素数値（あるいは一般にベクトル値の保型形式を考える場合にはそれに応じて複素正方行列値）の函数である。保型因子に課されるコサイクル条件は、j がヤコビ行列から導かれる場合には連鎖律を用いて機械的に確認することができる。
歴史
（1960年ごろに）この非常に一般な状況が提示される以前に、モジュラー形式以外の保型形式は既に十分研究されていた。Γ がフックス群（英語版）である場合は、1900年よりも前に既に知られていた（後述）。 ヒルベルト・モジュラー形式（英語版）（あるいはヒルベルト-ブルメンタル形式と呼ばれることもある）がその後まもなく提唱されたが、その完全な理論は長らく得られなかった。ジーゲル・モジュラー形式（英語版） は G がシンプレクティック群の場合で、モジュライ空間とテータ函数から自然に生じるものである。戦後、多変数函数論における興味から自然に、それらの形式がいつ複素解析的になるかといったところから保型形式の概念が追求されていった。そのような理論の構築に関して、1960年ごろの数年で、多くの仕事が特にイリヤ・ピアテツキー＝シャピロによって成された。 セルバーグ跡公式の理論がたくさんの応用を持つなど、この理論が相当深いものであることが窺い知れる。ロバート・ラングランズはリーマン・ロッホの定理を保型形式の次元の計算に応用することができる方法を（特定の場合については多くの場合が知られていたが、そうではなく一般に）示した。これは概念の有効性についての「ポスト・ホック」な確認の一種である。ラングランズは（この問題に対する、スペクトル論の言葉で言えば「連続スペクトル」であるところのものに対応する）アイゼンシュタイン級数の尖点形式あるいは離散部分の吟味を除く一般論も導入している。数論の観点からは、シュリニヴァーサ・ラマヌジャン以降、尖点形式は問題の核心であると理解されている。
省2
291: 2023/02/08(水)16:28:56.46 ID:u8Rutndb(5/7) AAS
三角関数を幾何学的に定義するのがいいとは思わんが
だからといっていきなり
e^iθ＝cosθ+isinθ
とかいうヘロインを打っちゃうと癈人になる
まずはモルヒネから始めないと😏
389(3): 2023/02/13(月)15:46:49.46 ID:xsCTjZGt(3/8) AAS
>>376
>外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
>What is the motivation for a vertex algebra?
追加引用 (回答のDavid Ben-Zvi氏は、Edward Frenkel氏からみの大物だね（後述）)
8 Answers
75 answered Feb 1, 2011 David Ben-Zvi
Vertex algebras precisely model the structure of "holomorphic one-dimensional algebra" -- in other words, the algebraic structure that you get if you try to formalize the idea of operators (elements of your algebra) living at points of a Riemann surface, and get multiplied when you collide.
省2
397(1): 2023/02/13(月)16:24:42.46 ID:sZx42355(5/7) AAS
なんか証明も読まず計算もしないのに
「数学や物理に興味あります」
って言う人は嘘つきか●違いだと思う
わかってて言ってるなら前者
わかろうとせずに言うなら後者
後者の方がヤバいな
399: 2023/02/13(月)16:50:43.46 ID:sZx42355(7/7) AAS
悪いことは言わない 諦めなさい
検索コピペも数学も
691: 2023/02/22(水)12:18:40.46 ID:qluR4s9c(3/4) AAS
>>687
金子は余り難しくなく、シュレーディンガー方程式や超局所解析に興味があるなら、金子は読んでおいた方がいいと思う
762(1): 2023/02/25(土)08:20:09.46 ID:Bp7ZbkYv(2/8) AAS
>>761
検索コピペはできても行列の積は計算できず
全然勉強できてませんなあ
765(4): 2023/02/25(土)08:56:24.46 ID:ZowC59iz(3/26) AAS
>>763 補足
>>709より 金子晃氏が、有限要素法による偏微分方程式の解法の広義をしている
有限要素法で扱う行列は、いまどきは軽く数万ｘ数万を超えるんじゃない？
（例えば、3Dで各100分割なら100^3＝100万になる）
手計算やったら、何十年でも 終わらんぞ！ｗｗｗ
このクラスになると、エクセルではなく、専用ソフト使うけど
だからさ、数学科で落ちこぼれたアホは、世間を知らない
省15
845(1): 2023/02/26(日)17:35:54.46 ID:ZAlHQVD3(17/24) AAS
>>836
ありがとう
おれも、英wikipedeia をチェックしようと思ったけど
先を急ぐので、手抜きしたんだｗ
959(1): 2023/03/02(木)16:45:39.46 ID:aMnvNWEq(1/3) AAS
>>915
>広中の特異点解消
機械学習と特異点解消
外部ﾘﾝｸ:jp.quora.com
quora
フィールズ賞受賞の広中さんの特異点解消定理が、機械学習に応用されはじめています。特異点解消定理が分かる人が日本で増えると人工知能での遅れを取り戻せるでしょうか？
回答
省12
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