ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
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216: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/05(日) 10:54:31.31 ID:XfMj3WNk

>>215 つづき

＜層について＞
・数学の層も、漢字一文字原則で、誤訳に近くなった例と思う
・層は、下記 英sheafでは 麦類の穂束であって、層の茎とか芽 (germ) と整合するけれども、
　層→sheafの変換を頭の中でしないと、ワケワカでしょう
・本来は、下記 秋月(康夫)氏が書いているように、「(仏語)Faisceau の元来の意味は束 (タバ) 」なので、”束 (タバ) ”が一つの候補
　しかし、すでに束は、束論で使われているので、漢字一文字原則を優先して、層にしたのでしょう
・いま思うと、漢字二～三文字で、別の分かり易い用語にすべきだったと思う（例えば関数の束で、”関数束”とか”関束”とかｗ）
・なお、下記[注 2]斎藤毅氏の説明のように、層は関数を一点に潰さずに、位相空間の開集合ベースで局所→大域を扱う概念
　それを、(仏語)Faisceau 英sheaf 麦類の穂束 という用語にこめた ジャン・ルレイ氏（岡先生の不定域イデアル類似）
・層コホモロジー（下記）まで行かないと、ありがたみが分からないらしい。勉強する人は、そこまで頑張りましょう！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
数学における層（そう、英: sheaf[注 1], 仏: faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの貼り合わせ可能性によって定式化される。
層は局所と大域をつなぐことばであり、装置である。層のことばを使って多様体やリーマン面などの幾何学的対象が定義できる。
例として、位相空間上の連続関数を考える。位相空間の各集合に対しそこで定義された連続関数の環が定まり、開集合の包含関係に対し定義域を制限することで定まる写像は環の射である。 さらに、局所的に定義された連続関数の族が大域的な関数を定義するならば、その関数は連続関数である。層の定義は、この2つの性質を抽象化したものである[注 2],。
より形式的に、大域から局所への移行のみを考える概念は前層（ぜんそう、presheaf）とよばれる[注 3]。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/216

415: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 11:33:54.31 ID:injliag3

>>413 関連
　>>321-322 関連再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%82%BD%E3%83%AD%E4%BB%A3%E6%95%B0
ヴィラソロ代数(Virasoro algebra)は、円周上定義される多項式ベクトル場全体の成すリー環の複素化（ヴィット代数）の中心拡大として与えられる無限次元複素リー環で、共形場理論や弦理論において広く用いられる。名称は物理学者のミゲル・ヴィラソロ（英語版）に由来する
定義
ヴィラソロ代数とは交換関係
　略
を満たす可算無限個の元
{Ln|n∈{Z}}∪{C}によって生成されるリー代数である(1/12 という因子は単に慣習的なものである)
ここでの中心元 C はセントラルチャージと呼ばれる。
ヴィラソロ代数は、円周上の多項式ベクトル場全体の成す複素ヴィット環の中心拡大である。円周上の実多項式場全体の成す実リー環は円周上の微分同相全体の成すリー環の稠密な部分リー環である。

弦理論におけるエネルギー・運動量テンソルは世界面（英語版）の共形群の生成元すべてを含むので、2つのヴィラソロ代数の直積の交換関係に従う。これは、共形群が前方および後方光円錐の分離微分同相に分解されるからである。世界面の微分同相不変性はエネルギー・運動量テンソルが消えることをも意味している。このことはヴィラソロ制限（英語版）として知られ、量子化された理論では、すべての状態について成り立つのではなく、物理的な状態（ノルムが正の状態）にだけ成り立つ（グプタ・ブロイラー量子化（英語版）参照）

カッツ行列
既約でない最高ウェイト表現はカッツ行列式から求められる

歴史
ヴィット環（ヴィラソロ代数から中心拡大を除いたもの）は Cartan (1909) によって発見された。その有限体上の類似物が1930年代にエルンスト・ヴィットによって研究される。ヴィラソロ代数を与えるヴィット環の中心拡大が（正標数の場合に）初めて Block (1966, p. 381) によって発見され、それと独立に Gel'fand & Fuks (1968) によって（標数0の場合が）再発見された。ヴィラソロは1970年、双対共鳴モデルの研究の中でヴィラソロ代数を生成する演算子のいくつかを書き下ろしているが、中心拡大の発見には到っていない。Brower & Thorn (1971, p. 167) によれば、中心拡大がヴィラソロ代数を与えることの物理学における再発見は程なく J. H. Weis によって成されている

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/415

585: １３２人目の素数さん [] 2023/02/18(土) 14:17:09.31 ID:dtkuCIRJ

>>579
>フーリエに対して失礼ではないか
>原論文を読んだことはありますか？

読んでないけど、検索すると下記か
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/
第20回数学史シンポジウム(2009.10.17?18)　2010
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/20_15takase.pdf
フーリエとコーシー 初期の実解析の諸相高瀬正仁(九州大学, 日本オイラー研究所)2009
目次
1. はじめに
2. 解析概論の系譜
3. コーシー以後のフーリエ解析
4. 解析学の厳密化をめぐって
5. 関数の連続性
6. 微積分のテキストについて

1. はじめに
西村重人さんの長年にわたる努力が実り,フーリエの著作『熱の解析的理論』とコーシーの著作 『解析教程』 の翻訳が完成した.
現在 (平成22年1月)、出版の準備も整い、刊行の日を待っているところである.

https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784254111569
フーリエ熱の解析的理論
西村重人/高瀬正仁
朝倉書店（2020/01発売）紀伊国屋書店

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1546-04.pdf
数理解析研究所講究録 第 1546 巻 2007 年 41-54
フーリエの熱の解析的理論に見る微積分の基本定理
九州大学大学院数理学研究院 高瀬正仁

http://seisan.server-shared.com/
大阪大学生産技術研究会
http://seisan.server-shared.com/622/622-13.pdf
生産と技術 　第62巻　第２号（2010）
フーリエ級数研究の系譜をたどって
佐藤俊輔（東京大学大学院　工学系研究科　応用物
理学専攻修了（1943年）
現在、学校法人 藍野学院 藍野大学 医療保健学部　教授）

【はじめに】
　フーリエ級数の歴史は周期的な現象の三角関数による表現から出発した。フーリエ（1768 － 1830）
が原点とされる。

彼は 1804 年，熱伝導の問題に着手し，フーリエの法則を見出した。それをもとに有限長の熱伝導体での熱の分布を表わす熱伝導
方程式と呼ばれる拡散型の偏微分方程式を導き，導体内の熱の振る舞いについて論文を書いた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/585

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