ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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126: １３２人目の素数さん [] 2023/02/01(水) 11:45:56.27 ID:sQMfVFbD

>>122
>Auguste Chevallierがガロアからの手紙を棄てたり焼いたりしていたら
>どうなっただろうか？あるいは自分にはちんぷんかんぷんで誰か
>高名な数学者に判読を頼んだら、その人が自分の業績としてパクって
>ガロアの名前には一切言及しなかったら、歴史は変わっていたか？

そうですね
考えたことなかったけど

１）Chevallier氏も苦労したみたい
　下記、”シュヴァリエは遺書に従って1832年に『百科評論雑誌』(Revue encyclopedique)に「死者小伝」(Necrologie)と題したガロアの論文等を掲載した。また、ガロアの弟アルフレッドと共に、複数の著名な数学者へ論文の写しを送ったものの、当初は誰も理解できるものはいなかったようである。”
　”リウヴィルはこの論文を理解しようと努め、ついに1846年に自身が編集する『純粋・応用数学雑誌』(Journal de mathematique pures et appliquees)に掲載された。”
　1846年まで、14年。
（なお、「複数の著名な数学者へ論文の写しを送った」も結構苦労したのでは？　そもそもコピー機ないよ、この時代ｗ
　『百科評論雑誌』(Revue encyclopedique)の別刷を、何部か分けてもらったかも。国際、郵便制度もあやしいか。
　その上、”You make a public request to Jacobi and Gauss to give their opinion, not as to the truth but as to the importance of these theorems. ”（>>110）
　って、フランス語では通じないから、ドイツ語かラテン語の手紙がいるよね。簡単じゃない）
２）下記”デーデキントは1855年から1857年にかけてゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義をおこなった[13]。”
　1832年から23年だね。デーデキントは、体の拡大という視点を導入したという
（ガロア第一論文では、体の代わりにガロア分解式を使う）
３）お説の「高名な数学者に判読を頼んだら」は、「複数の著名な数学者へ論文の写しを送ったものの」とあるから、あり得たかも
　但し、1832年に『百科評論雑誌』(Revue encyclopedique)に「ガロアの論文等を掲載」とあるから、「自分の業績としてパクって」は不成立か
（なお、この時代は、いまのように参考文献を調査してしっかりつける習慣は確立されていなかったみたい。文献検索システムないしｗ。だから、パクリの意識が希薄かも）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/126

185: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/04(土) 13:54:35.27 ID:FXdrMrMW

>>182 追加
弦理論は、ノーベル賞はまだだが
基礎物理学ブレークスルー賞は、多数ある
数学への影響も多大なものがあるね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%83%96%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%AB%E3%83%BC%E8%B3%9E
基礎物理学ブレークスルー賞は、優れた基礎研究の業績を上げた物理学者に授与される学術賞であり、ブレイクスルー賞の一部門である。2012年7月にロシアの物理学者でありインターネット起業家であるユーリ・ミルナーが設立した非営利団体「基礎物理学賞財団 により毎年授与されている
賞金は300万ドルと ノーベル賞受賞者に与えられる金額の2倍以上

受賞者
2012年
マキシム・コンツェビッチ：ホモロジカルミラー対称性の開発、 壁越え現象の研究などの多くの貢献
アンドレイ・リンデ[8]：インフレーション宇宙論の発展、および弦理論における真空安定化メカニズムの発展への貢献
フアン・マルダセナ：時空の重力物理学と時空の境界での場の量子論に関連するゲージ/重力双対性への貢献
ネーサン・サイバーグ：場の量子論と弦理論の理解への貢献
アショク・セン：全ての弦理論が同じ基礎理論の異なる限界であるという認識への道を開いたこと
エドワード・ウィッテン：トポロジーの物理学への応用、非摂動的双対対称性、弦理論から導出された素粒子物理学のモデル、暗黒物質の検出、粒子散乱振幅へのツイスター弦アプローチ、および量子場理論の数学への多数の応用

2013年
アレクサンドル・ポリャコフ：共形ブートストラップ、磁気単極子、インスタントン、閉じ込め/非閉じ込め、非臨界次元での弦の量子化、ゲージ/弦の双対性など、場理論と弦理論での多くの発見。彼のアイデアは、過去数十年にわたってこれらの分野のシーンを支配してきた

2014年
マイケル・グリーン、ジョン・シュワルツ：量子重力と力の統一に関する新しい視点を開いたこと

2017年
ジョセフ・ポルチンスキー、アンドリュー・ストロミンジャー、カムラン・ヴァッファ：場の量子論、ひも理論、量子重力理論の変革的進歩に対して

2019年特別賞
セルヒオ・フェラーラ、ダニエル・Z・フリードマン、ピーター・ヴァン・ニーウェンホイゼン：量子変数が時空の幾何学の記述の一部である超重力の発明に対して

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/185

334: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/11(土) 16:35:48.27 ID:cDdl8Z4s

>>333 追加

わずか30ページで物理用の代数が終わる
Clifford 代数が入っているのが、物理用らしいね

https://research.kek.jp/people/hkodama/Math/algebra.pdf
代数  小玉 英雄 LastUpdate: 2006.10.20
目 次
1 加群 3
1.1 基本事項 .............. 3
1.1.1 自由加群 ............ 3
1.1.2 移入的加群 ........... 3
1.1.3 射影的加群 ........... 4
1.2 半単純加群 ............. 5
1.3 半単純環 .............. 9
1.4 Hom と ○x .............. 12
1.4.1 完全系列への作用 .......... 12
2 可換環 14
2.1 基礎事項 .............. 14
2.1.1 イデアル ............ 14
2.2 整拡大 ............... 16
2.3 Artin 環 .............. 16
2.3.1 例 .............. 16
2.3.2 性質 ............. 17
2.4 Noether 環 .............. 17
2.4.1 例 .............. 17
2.4.2 性質 ............. 17
2.5 正規環 ............... 18
2.5.1 例 .............. 18
2.5.2 性質 ............. 18
2.6 局所環 ............... 19
2.6.1 Noether 局所環 .......... 19
3 代数 20
3.1 外積代数 .............. 20
3.2 Clifford 代数 ............. 24
3.2.1 定義と一般的性質 .......... 24
3.2.2 構造 ............. 25
3.2.3 分類と相互関係 .......... 27
3.2.4 表現 ............. 28
4 体 30
4.1 諸定義 ............... 30
4.2 拡大体 ............... 30
4.2.1 基礎事項 ............ 30
4.3 有限体 ............... 31
P32
参考文献
[1] 山崎圭次郎：環と加群 (岩波書店, 1990).
[2] 横田一郎：群と位相 （裳華房，1973）.
[3] A.O. Barut and R. Raczka: Theory of group representations and applications.
[4] 竹内外史： リー代数と素粒子論（裳華房，1983）．
[5] H.B. Lawson, Jr. and M-L. Michelsohn: Spin Geometry (Princeton Univ. Press, 1989).

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/334

341: １３２人目の素数さん [] 2023/02/11(土) 19:54:15.27 ID:cDdl8Z4s

>>338 追加

https://eman-physics.net/math/lie01.html
EMANの物理学 > 物理数学 >

リー群は群論の一部
これから「リー群」または「リー代数」と呼ばれる分野について説明したいと思う.リー群は「群論」と呼ばれる数学の一部分ではあるが,独立した一分野のような広がりを持っている.群論の教科書を開いてみても「リー群」の話は紹介程度にしか載っていないことが多い.
群論の軽い説明
リー群とは何か
リー群とは何かということを書いておこう.今話しても少しも分からないかも知れないが,書かないで先延ばしにすると気になって仕方ないと思うので早めに書いておくのである.なんとなくでも覚えておくとその内に関連した話が出てくるのに気付くと思う.

リー群とは群の要素が
略
という形を持った群である.このT_kというのは行列であり,その要素は複素数である.指数関数の肩に行列を載せている辺りでもう何を言っているのかさっぱりわけが分からないかと思うが,その意味はこれから説明してゆくので安心して欲しい.

方針
数学の教科書でやっているような抽象的な議論では何のことを話しているのか分かりにくいので,まずは具体例を幾つか挙げて,それを後で数学の教科書のような形に一般化したいと思う.

白状すれば,そこまでできるかどうかは自信がない.というのも,リー群について詳しいところまで説明しようとすれば,やはり群についての基礎知識があれこれと必要であり,そこから説明するほどの気力はないからである.必要になれば説明する気になるかも知れないし,できるところまでやってみようと思う.

https://eman-physics.net/math/lie02.html
ユニタリ行列の性質
ユニタリ行列とエルミート行列の奇妙な関係。

https://eman-physics.net/math/lie03.html
SU(2)
電子のスピンに関係している。

https://eman-physics.net/math/lie05.html
SO(3)
3 次の特殊直交群。　球の回転を意味する。

https://eman-physics.net/math/lie11.html
U(1)
ゆっくりしていってね！ 2016/1/22

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/341

858: １３２人目の素数さん [] 2023/02/26(日) 19:55:59.27 ID:ZAlHQVD3

>>857
つづき

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~fujino/what-HP.pdf
WHAT IS LOG TERMINAL ?
2004/4/23
OSAMU FUJINO
Abstract. In this paper, we explain the subtleties of various
kinds of log terminal singularities. We focus on the notion of
divisorial log terminal singularities, which seems to be the most
useful one. We explain Szab´o’s resolution lemma, the notion of
log resolution, adjunction formula for divisorial log terminal pairs,
and so on. We also collect miscellaneous results and examples on
singularities of pairs in the log MMP that help us understand log
terminal singularities.

Contents
1. What is log terminal? 1
2. Preliminaries on Q-divisors 3
3. Singularities of pairs 5
4. Divisorial log terminal 6
5. Resolution Lemma 6
6. Whitney umbrella 8
7. What is a log resolution? 10
8. Examples 12
9. Adjunction for dlt pairs 14
10. Miscellaneous comments 15
References 16
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/858

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