ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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466: １３２人目の素数さん [] 2023/02/15(水) 18:21:06.22 ID:ix8IQFwl

>>465
つづき

（上記より）
http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/dyson49/eng.pdf
F. J. Dyson, Phys. Rev. 75, 486
The Radiation Theories of Tomonaga, Schwinger,and Feynman
F.J. Dyson
Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey
P2
注：3 R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys. 20, 367 (1948); Phys. Rev. 74, 939, 1430 (1948); J.
A. Wheeler and R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys. 17, 157 (1945). These articles describe
early stages in the development of Feynman’s theory, little of which is yet published.

P19
7 GRAPHICAL REPRESENTATION OF MATRIX ELEMENTS
P25
8 VACUUM POLARIZATION AND CHARGE RENORMALIZATION

＜vertex,vertices 抽出（下記”in Section VIII”は、上記のP25 8 のことか。自己言及ですねｗ）＞
P19
Through each point of a graph pass two electron lines, and therefore
the electron lines together form one open polygon containing the vertices
xk and xrk and possibly a number of closed polygons as well.
P21
A “self-energy part” of a graph G is defined as
follows; it is a set of one or more vertices not including x0, together with
the lines joining them, which is connected with the remainder of G (or with
the edge of the diagram) only by two electron lines or by one or two photon
lines.
P23
There remains the case in which λ leads from one vertex x3 to another x4 of G0. In this case C(G0) contains in its integrand the function
P29
All possible graphs G with (n + 1) vertices are now drawnas described in Section VIII omitting disconnected graphs, graphs with self-energy parts, and graphs with external vacuum polarization parts as definedin Section VIII.
It will be found that in each graph there are at each vertex two electron lines and one photon line, with the exception of x0 at which there are two electron lines only; further, such graphs can exist only for even n. Kn is the sum of a contribution K(G) from each G.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/466

631: １３２人目の素数さん [] 2023/02/19(日) 11:17:01.22 ID:ynjTT/Eh

>>614
>ドイツ語が読めるんだったら
>ディリクレ・デデキントの「整数論講義」を読んだらいいのに。
>「有理域」がどれだけ長ったらしいか確認できる。

ありがとう
ドイツ語は、独アルファベット程度は読めるが、検索すると
下記ですね
ディリクレデデキント整数論講義 11. 代数的整数の理論で
下記独語版での §.160. Zahlenkorper ,452で
注**
in meinen Gottinger Vorlesungen (1857 bis 1858), hatte ich denselben Begriff mit dem Namen eines rationalen Gebietes belegt, der aber weniger bequem ist.
　↓（google訳 独→英）
in my Gottingen lectures (1857-1858), I gave the same term the name of a rational domain, but this is less convenient.
つまり
以前は、rationalen Gebietes＝rational domain＝「有理域」だった。（Korperにしたことへの注）

まあ、一言でいえば、”長ったらしい”（上記）。つまり、繰り返し書く用語は、短く簡潔であるべしってことですよねｗ
良く分かりました！

（参考）
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10011304.html
共立出版
ディリクレデデキント整数論講義
著者 P.G.L.DIRICHLET 著・ J.W.R.DEDEKIND 著・ 酒井 孝一 訳・解説・ 正田 建次郎 監修・ 吉田 洋一 監修
目次
補遺
11. 代数的整数の理論

https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (German: [l????n di?i?kle?];[1] 13 February 1805 ? 5 May 1859)
Gottingen (1855?1859)
Dedekind, who felt that there were gaps in his mathematics education, considered that the occasion to study with Dirichlet made him "a new human being".[2] He later edited and published Dirichlet's lectures and other results in number theory under the title Vorlesungen uber Zahlentheorie (Lectures on Number Theory).

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/631

633: １３２人目の素数さん [] 2023/02/19(日) 11:17:48.22 ID:ynjTT/Eh

>>632
つづき

目次
XI. Ueber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen.
§.160. Zahlenkorper ,452

Ein System A von reellen oder complexen Zahlen a soll ein Korper**) heissen,
**) Vergl. §. 159 der zweiten Auflage dieses Werkes (1871).
Dieser Name soll, ahnlich wie in den Naturwissenschaften, in der Geometrie und im Leben der menschlichen Gesellschaft, auch hier ein System bezeichnen,das eine gewisse Vollstandigkeit, Vollkommenheit, Abgeschlossenheit besitzt,wodurch es als ein organisches Ganzes, als eine naturliche Einheit erscheint.
Anfangs, in meinen Gottinger Vorlesungen (1857 bis 1858), hatte ich denselben Begriff mit dem Namen eines rationalen Gebietes belegt, der aber weniger bequem ist.
Der Begriff fallt im Wesentlichen zusammen mit Dem, was Kronecker einen Bationalitatsbereich genannt hat ( Grundzuge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grossen. 1882). Vergl. auch die von H. Weber und mir verfasste Theorie der algebraischen Functionen einer Veranderlichen. (Crelle's Journal, Bd. 92, 1882).

（google訳 独→英）
A system A of real or complex numbers a shall be called a field**),
**) cf. §. 159 of the second edition of this work (1871).
As in the natural sciences, in geometry and in the life of human society, this name is also intended here to denote a system that has a certain completeness, perfection, closure, which makes it appear as an organic whole, as a natural unit.
At first, in my Gottingen lectures (1857-1858), I gave the same term the name of a rational domain, but this is less convenient.
The term essentially coincides with what Kronecker called a domain of batation (Basics of an arithmetic theory of algebraic magnitudes. 1882). compare also the theory of the algebraic functions of a variable written by H. Weber and myself. (Crelle's Journal, Vol. 92, 1882).
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/633

778: １３２人目の素数さん [] 2023/02/25(土) 11:12:09.22 ID:ZowC59iz

>>777 追加

行列とか何か？
その存在はあまりにも巨大です

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97
行列
数学の線型代数学周辺分野における行列（ぎょうれつ、英: matrix）は、数や記号や式などを縦と横に矩形状に配列したものである。

歴史
線型方程式の解法における応用に関して、行列は長い歴史を持つ。紀元前10世紀から紀元前2世紀の間に書かれた中国の書物『九章算術』は連立方程式の解法に行列を用いた最初の例であるといわれ[3]、それには行列式の概念が含まれていた。

行列の抽象代数的側面と一般化
行列の一般化の方向性はいくつか異なるものが存在する。抽象代数学では行列の成分をもっと一般の（可換とは限らない）体や環としたものを用いるし、線型代数学は線型写像の概念を機軸に行列の性質を体系化したものである。また行や列の数を無限に増やした行列というものを考えることもできる。他の拡張としてテンソルは、（行列が矩形状あるいは二次元の数の配列と見ることができるのに対して）数の配列を高次化したものと見ることもできるし、ベクトルの双対や数列として実現することもできるものである[29]。適当な制約条件を満足する行列の集まりは、行列群あるいは線型代数群などと呼ばれる群を成す。

応用
行列は数学と科学における数多くの場面で応用される。そのうちのいくつかは単に行列における数字の組を簡潔に表現するために利用させる。例えば、ゲーム理論や経済学における利得行列は2人のプレイヤーの利得を符号化する。

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_(mathematics)
Matrix (mathematics)

History
Matrices have a long history of application in solving linear equations but they were known as arrays until the 1800s. The Chinese text The Nine Chapters on the Mathematical Art written in 10th?2nd century BCE is the first example of the use of array methods to solve simultaneous equations,[103] including the concept of determinants. In 1545 Italian mathematician Gerolamo Cardano introduced the method to Europe when he published Ars Magna.[104] The Japanese mathematician Seki used the same array methods to solve simultaneous equations in 1683.[105]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/778

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