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ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/
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100: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/30(月) 21:35:14.17 ID:kcnn4hJ8 >>99 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99%E7%90%86%E8%AB%96 指標理論 「指標 (数学)」も参照 群の表現の指標（しひょう、英: character）は、群の各元に対応する行列のトレースを対応させる写像である。指標は表現の本質的な情報をより凝縮された形で持っている。ゲオルク・フロベニウスは最初に、指標のみに基づいて、表現の明示的な行列表示は用いずに、有限群の表現論（英語版）を発展させた。これは有限群の複素表現はその指標によって（同型を除いて）決定されるから可能である。正標数の体上の表現、いわゆる「モジュラー表現」の場合には、状況はより繊細であるが、リチャード・ブラウアー（英語版）はこの場合にも指標の強力な理論を発展させた。有限群の構造に関する多くの深い定理はモジュラー表現の指標を用いる。 応用 既約表現の指標には群の多くの重要な性質が反映されており、したがってその構造の研究に用いることができる。指標理論は有限単純群の分類において本質的な道具である。Feit?Thompson の定理（英語版）の半分近くは指標の値の入り組んだ計算を伴う。指標理論を使う、より容易だがなお本質的な結果は、バーンサイドの定理（純粋に群論的な証明は見つかっているが、バーンサイドのもともとの証明のあと半世紀以上経ってからである）や、有限単純群はシロー 2-部分群として一般四元数群を持つことはできないというブラウアー・鈴木の定理である。 指標表 詳細は「指標表」を参照 有限群の既約複素指標は群 G についての多くの有用な情報を凝縮された形で表現する指標表をなす。各行は既約表現によってラベルづけられ、行の成分は G のそれぞれの共役類上の表現の指標である。列は G の共役類（の代表元）によってラベル付けられる。第一行を自明指標でラベル付け、第一列を単位元（の共役類）でラベル付けるのが通例である。第一列の成分は単位元における既約指標の値、既約指標の次数である。 直交関係式 詳細は「シューアの直交関係式（英語版）」を参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Character_theory Character theory (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/100
192: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/04(土) 17:54:29.17 ID:FXdrMrMW >>189 >承認欲求の検索コピペはやまず >もはや完全な病気 いやねモジュライというキーワードで ガウスからKronheimer～中島啓まで 円周等分から楕円曲線・楕円関数～超弦理論まで 繋がっているんだと いまさら気付いたよ へー 面白いな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/192
311: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/10(金) 09:53:29.17 ID:MuqAkn5N なんか定義も理解せずに 生半可に方法だけに頼る 算数馬鹿っているよな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/311
464: １３２人目の素数さん [] 2023/02/15(水) 12:28:20.17 ID:kUb4gMMg >>音楽系には素養がないのでｗ >>ちょっと無理です 音楽ならばこのような拡げ方があると例示したわけで 音楽の話を要求したつもりはありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/464
525: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/17(金) 15:04:35.17 ID:7zX4cm9t >>524 >>523 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/525
582: １３２人目の素数さん [] 2023/02/18(土) 13:40:08.17 ID:dtkuCIRJ >>573 ひょっとして、時枝記事不成立を理解できない (https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/ ) おサルの連れかい？ｗ >文献貼られて嫉妬するってどゆこと？ それ>>570に書いた通り ”>貼って分かった気になるのが、あなたの悪い癖。 自分が理解できない文献貼られて 嫉妬するのは、悪いクセと思うよ” これに反論したければ 自分が理解できてから どうぞｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/582
595: １３２人目の素数さん [] 2023/02/18(土) 16:24:35.17 ID:eMB0tEx+ >>592 1900年代半ばとは？ ふつうは1960年代半ばという Carleson's theorem is a fundamental result in mathematical analysis establishing the pointwise (Lebesgue) almost everywhere convergence of Fourier series of L functions, proved by Lennart Carleson (1966). The name is also often used to refer to the extension of the result by Richard Hunt (1968) to L functions f http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/595
832: １３２人目の素数さん [] 2023/02/26(日) 17:11:33.17 ID:WynaOdwW >>825 >>Siu (2002) は全ての滑らかな複素多様体に対し、 >>変形の下での多重種数の不変性を証明した。 >>特に小平次元は、複素構造の連続的な変形に対して不変である。 代数多様体の話の中に突然(コンパクトな)複素多様体の話が紛れ込んだが 「全ての滑らかな複素多様体」は 「全ての滑らかな射影的代数多様体」でなければ 命題は偽である。(中村郁氏の反例がある。) この部分を 「全てのケーラー多様体」に置き換えてもよいかどうかは 複素幾何の大きな未解決問題の一つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/832
951: １３２人目の素数さん [] 2023/03/02(木) 02:32:32.17 ID:VrkpXNWd 体論を使わずにガロアの理論を平易に説明する本はあるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/951
991: １３２人目の素数さん [] 2023/03/04(土) 01:35:19.17 ID:qLJkywT3 ラグランジュは代数方程式の冪根解法を整理して5次の方程式に対しても その考えの延長でチャレンジしたが、根の置換から120通りの値を生じる 式を変数とする120次の方程式を60次にまでは落とせることは驚異的な 計算力を以て示せたが、そこから先に進むことができず、将来この問題に 進展があれば戻ってくると述べて一端そこまでを示したが、ついに戻って くることはなく終わった。その先を進めたのが、円分方程式については ガウスであり、そうしてラグランジュのプログラムを進めてアーベル、 ルフィ二が一般5次方程式（およびそれ以上の次数の方程式の）の解法の 不可能性を、そうしてついにガロアが一般の方程式の場合についての 冪根解法の理論を完全解明して解決したのであった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/991
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