ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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299: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/09(木) 00:28:01.09 ID:w492Wd/Q

>>294
指数関数の級数展開
e^x＝1+x+1/2! x^2+1/3! x^3+・・+1/n! x^n+・・
で、xを複素数iθに拡張する e^iθ だね
あとは、下記の通りだな（収束は下記の[注 1]にも詳しい）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
オイラーの公式
e^iz=cos z+isin z
指数関数と三角関数
実関数としての指数関数 ex, 三角関数 cos x, sin x をそれぞれマクローリン展開すると
e^x＝1+x+1/2! x^2+1/3! x^3+・・+1/n! x^n+・・
略
これらの冪級数の収束半径が ∞ であることは、ダランベールの収束判定法によって確認することができる[注 1]。
この公式は、歴史的には全く起源の異なる指数関数と三角関数が、複素数の世界では密接に結びついていることを表している。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1026864290
chiebukuro.yahoo
nis********さん
2009/6/3 14:43
1回答
e^xの収束半径は無限大らしいのですが、どのように証明すればよいですか??
わかる方解説お願いしますm(__)

ベストアンサー
このベストアンサーは投票で選ばれました
pgs********さん
2009/6/3 15:45
べき級数Σ〔ｎ=０→∞〕（Ｃｎ）ｘ＾ｎとすれば、収束半径ｒは
ｒ=1/ρ
（ただし、ρ=ｌｉｍ〔ｎ→∞〕｜Ｃｎ+1/Ｃｎ｜）
で与えられます。
この問題では、Ｃｎ=1/ｎ！、Ｃｎ+1=1/（ｎ+1）！ですから、
ρ=ｌｉｍ〔ｎ→∞〕｜（1/（ｎ+1）！）/（1/ｎ！）｜
=ｌｉｍ〔ｎ→∞〕1/（ｎ+1）=0
したがって、ｒ=∞です。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97
階乗
n の階乗（かいじょう、英: factorial）n?!
階乗の増大度
「スターリングの近似」も参照
n が増えるにつれて、階乗 n?! は n を変数とする任意の多項式函数あるいは指数函数よりも早く増加する（ただし、二重指数関数よりは遅い）。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/299

727: １３２人目の素数さん [] 2023/02/23(木) 11:33:14.09 ID:03KDcN8J

>>723-724

落ちこぼれのサルが喚くｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5

>　自分の平成サラリーマン人生の中で
>　どれほどの数学と物理が必要だった？
>　高校レベルで十分だっただろ？

そりゃ、あんたの地位が低いだけよｗ
理系の文献で、数学が皆無とか高校で間に合うとかは少数です
文系でも、経済学では、高校レベルじゃね（下記）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A4%8D%E7%94%B0%E5%92%8C%E7%94%B7
植田 和男（1951年9月20日 - ）
人物・経歴
東京大学理学部、同大学経済学部卒業。東大経済学部在学中は宇沢弘文（数理経済学）、小宮隆太郎（国際金融論）、浜田宏一（国際金融論）の下で学ぶ[3]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E6%B2%A2%E5%BC%98%E6%96%87
宇沢（宇澤） 弘文（う1928年（昭和3年）7月21日 - 2014年（平成26年）9月18日[4]）は、日本の経済学者。専門は数理経済学。意思決定理論、二部門成長モデル、不均衡動学理論などで功績を認められた。シカゴ大学ではジョセフ・E・スティグリッツを指導した[3]。
学生時代
1951年に東京大学理学部数学科を卒業し、数学科の特別研究生となった[9]。彌永昌吉に数論を、末綱恕一に数学基礎論を学んだが、経済・社会問題への関心から経済学に転じる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8A%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5
ジョン・ナッシュ
ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア（John Forbes Nash Jr. 1928年6月13日 - 2015年5月23日[1]）は、アメリカ人の数学者。ゲーム理論、微分幾何学、偏微分方程式で著名な業績を残す。1994年にゲーム理論の経済学への応用に関する貢献によりラインハルト・ゼルテン、ジョン・ハーサニと共にノーベル経済学賞を、2015年に非線形偏微分方程式論とその幾何解析への応用に関する貢献によりルイス・ニーレンバーグと共にアーベル賞を受賞した。 微分幾何学では、リーマン多様体の研究に関して大きな功績を残す。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/727

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