ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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196: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/04(土) 20:39:00.04 ID:FXdrMrMW

>>195
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/ADHM_construction
ADHM construction
In mathematical physics and gauge theory, the ADHM construction or monad construction is the construction of all instantons using methods of linear algebra by Michael Atiyah, Vladimir Drinfeld, Nigel Hitchin, Yuri I. Manin in their paper "Construction of Instantons."

Generalizations
Noncommutative instantons
The noncommutative instantons were discovered by Nikita Nekrasov and Albert Schwarz in 1998.

Vortices
Setting B2 and J to zero, one obtains the classical moduli space of nonabelian vortices in a supersymmetric gauge theory with an equal number of colors and flavors, as was demonstrated in Vortices, instantons and branes. The generalization to greater numbers of flavors appeared in Solitons in the Higgs phase: The Moduli matrix approach. In both cases the Fayet?Iliopoulos term, which determines a squark condensate, plays the role of the noncommutativity parameter in the real moment map.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/196

925: １３２人目の素数さん [] 2023/03/01(水) 11:38:49.04 ID:Ad/XWAWT

>>924
>[24] H. Tsuji, Finite generation of canonical ring, in preparation.
> 2003年にはすでにBCHMを予見していたようだ。

おお、ありがとう
その文献部分は、下記ですね
「標準環の構造」からアプローチしているのか
Theorem 6.2 ([24]) は、 AZD を仮定している
つまり、エルミート計量を必要とする？
それがネックかな？
”Conjecture 2 非特異代数多様体の標準環は有限生成である”は、あったんだね
MMPのためには、特異点を扱う必要はあるのだが https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%B0%8F%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
（正直、細部の数学はほとんどお経ですがｗ）

https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/Surveys_in_Geometry/autumn2003.pdf
P8
6 標準環の構造
X を非特異代数多様体 KX
R(X, KX) := 〇+∞ m=0 H^0(X, OX(mKX))
を標準環という。 　
標準環に関しては次の予想が重要である。
Conjecture 2 非特異代数多様体の標準環は有限生成である。
この予想については、次の事実が Wilson により指摘されている。
Theorem 6.1 X を非特異代数多様体とする。 　R(X, KX)が有限生成であ
ることとある整数 m >= 1 が存在して、μ : Y -→ X を | mKX |≠ 0 の底点解
消とするとき、μ*| mKX | の固定成分は全てブローダウンされることは同値
である。
これに関連して、次の定理が得られる。
Theorem 6.2 ([24]) X を一般型代数多様体とする。 　h を KX の AZD と
する。このとき、| mKX | の安定固定成分は (KX, h) に関する自明でない数
値的自明ファイブレーションを持つ。

注
P4 AZD(解析的 Zariski 分解)
実は、直線束が擬正であることと AZD を持つことは同値である。このよう
な AZD の構成は、例えば次のようになされる。
X, L を定理のものとする。 　さて A を十分正な直線束とする。 　h0 を L
の滑らかなエルミート計量とする。 　また hA を A の正の曲率をもつ滑らか
なエルミート計量とする。X にケーラー計量 g を定めておく。このとき
略
h∞ := (lim sup m→∞ m√Km)^-1
とおくとこれが、AZD である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/925

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