[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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932(2): 2020/08/30(日)07:27 ID:zfvg6ahY(1/3) AAS
>>916
そもそもリーマンの写像定理は存在定理なので、「式であらわされる」とは主張していない。
ですが、「多角形の場合」は具体的にあらわされるという定理はありますね。
「シュヴァルツ-クリストッフェルの定理」
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
上半平面からC内の多角形内への等角写像を具体的に与える定理ですが
単位円板と上半平面は等角同値なので、これが使える。
省3
935: 2020/08/30(日)07:38 ID:5gNFgTYC(7/64) AAS
>>932
＞単位円板と上半平面は等角同値なので
これはもっと簡単に示せますね
メビウス変換として実現できますから
＞正方形（より一般に長方形）の場合だと、楕円函数と関係することになる。
＞そうなるシンプルな理由は、ちょっと考えても分からないので
長方形を並べて平面全体に敷き詰められるから・・・なんちって
省2
938(1): 2020/08/30(日)08:07 ID:zfvg6ahY(3/3) AAS
>>932
>長方形を並べて平面全体に敷き詰められるから・・・なんちって
>
>これを一般化して、上半平面から双曲的三角形への写像を作れば
>保形関数ができあがる（双曲的三角形の角度によるけど）
その考えで行けるのかも。
ただ、境界のところが問題になりますね。
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