[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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2(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/19(日)22:52 ID:2Y0qBKwb(2/2) AAS
age
32(4): 2020/07/24(金)18:43 ID:u10ujjLW(1) AAS
例のεδで論破されちゃった奴が腹いせに暴れているスレはここですか？
くやしぃのぉw
くやしぃのぉw
44(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/24(金)20:13 ID:9ZL6gwFd(14/24) AAS
>>34
便所のウジ虫が、
そう恥ずかしがらなくても良い
>>32のID:u10ujjLWさんの発言はは、
下記前スレの
Ｎｏ859 ID:NBWlfeVB
とか Ｎｏ901 Ｎｏ859 ID:yoor8wi6
省28
103(5): 2020/08/04(火)13:45 ID:BTJ4/wae(1/5) AAS
tsujimotter氏の図解が良いね（＾＾；
天才を除く現数学科生は、目を通しておくと役に立つだろうな
外部ﾘﾝｸ:tsujimotter.ハテナブログ/entry/definition-of-sheaf
tsujimotterのノートブック
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート
2019-06-21
層の定義
省30
126(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/06(木)10:55 ID:Jwpd0UuY(2/3) AAS
>>103
あほサルが、日曜数学者 tsujimotter 氏を、誤解、曲解でディスるので、擁護しておくと
１．日曜数学者 tsujimotter 氏が書いていることは、ちゃんと種本があるのです
（因みに、大概の大学数学の講義も同じで、日本では、ちゃんと種本があるのが普通です。（＾＾；）
２．あほが突っかかっているけど、それ 種本に突っかかっているのと同じで、ドボンですよ
３．日曜数学者 tsujimotter 氏は、種本の層の定義を理解できないので、いろいろ考えた
４．その中で、数学ガールの有名なキャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》をやってみた
省9
129(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/07(金)06:53 ID:ynwPY4Hi(1) AAS
>>126 補足
> ３．日曜数学者 tsujimotter 氏は、種本の層の定義を理解できないので、いろいろ考えた
> ４．その中で、数学ガールの有名なキャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》をやってみた
これは、一般には結構大事
有名なキャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》
”抽象 ←→ 具体例 ”
これの行ったり来たり
省7
130(4): 2020/08/07(金)17:04 ID:M6ulU/zP(1) AAS
>>129
>”抽象 ←→ 具体例 ”
例が１つだけだと確実に間違う
例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿
>全てが抽象的思考
省2
131(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/08(土)07:43 ID:wEGnwISi(1/5) AAS
>>130
おサルだな？（＾＾
＜赤ペン先生＞
１）
例が１つだけだと確実に間違う
↓
例が１つだけだと間違う場合もある
省37
134(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/08(土)12:07 ID:wEGnwISi(3/5) AAS
スレ違いだよ
分からない問題はここに書いてね462
2chｽﾚ:math
まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
群は基本的に非可換だよ
そもそもガロアが考えた理論の
代数方程式の根の置換群は、非可換だよ
省10
135(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/08(土)12:18 ID:wEGnwISi(4/5) AAS
（補足）
群は、何も言わなければ、基本的には非可換で
可換群は、”アーベル”と言われる場合が多い
体は、可換体を単に体ということも多いという
非可換な演算を含む場合、斜体。非可換な積を持つ体を非可換体という
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
アーベル群
省9
141(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/09(日)07:00 ID:QmjvhqAQ(1/2) AAS
>>140
必死だな（＾＾；
(>>134より再掲)
スレ違いだよ
分からない問題はここに書いてね462
2chｽﾚ:math
まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
省13
142(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/09(日)21:34 ID:QmjvhqAQ(2/2) AAS
>>141
おサルが騒いでうるさいから、重箱の隅だが訂正するなｗｗｗ（＾＾；
誤：まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
↓
正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
145(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)08:14 ID:gEQArxFG(1/20) AAS
>>142
転載
IUTを読むための用語集資料集スレ
2chｽﾚ:math
参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則行列
省21
149(12): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)09:37 ID:gEQArxFG(3/20) AAS
>>142 補足
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
細かく書いたら切りが無い（＾＾
現高校数学で、行列を教えるかどうか知らないが
下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた
後は、自学自習して下さい
外部ﾘﾝｸ[html]:www.geisya.or.jp
省22
155(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)13:03 ID:gEQArxFG(7/20) AAS
追加（下記では"正則"という語は出てこない）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
行列群
(抜粋)
行列群はある体 K、通常は前もって固定される、上の可逆行列からなる群 G で、行列の積と逆の演算をもつ。より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる
線型群は体 K 上の行列群に同型な抽象群である、言い換えれば、K 上の忠実な有限次元表現をadmitする
任意の有限群は線型である、なぜならばそれはケイリーの定理（英語版）を使って置換行列によって実現できるからだ。無限群（英語版）の中で、線型群は面白く扱いやすいクラスをなす。線型でない群の例はすべての「十分大きい」群を含む。例えば、無限集合の置換からなる無限対称群
省14
160(8): 2020/08/10(月)14:37 ID:EXUgpgw2(4/13) AAS
>>149
>● 行列については，
>ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０ とは限りません。
>(対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。)
なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ
>行列環
省5
169(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)17:01 ID:gEQArxFG(10/20) AAS
>>160
>おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
笑える
「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
と
Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」
”正則”と”零因子”は、関係あり（＾＾；
省40
173(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)18:00 ID:gEQArxFG(13/20) AAS
>>169 補足
”「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
と
Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」”
「正則でない正方行列は零因子である」も成立
よって、”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですなｗｗｗｗｗ（＾＾
（参考）
省40
178(7): 2020/08/10(月)20:19 ID:EXUgpgw2(13/13) AAS
>>177
なんかアタマの狂った奴だなあ
逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・
し・か・し、もし線形代数を学んでいるなら
まっさきに「行列式が０でない」を想定する筈
省18
180(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)21:42 ID:gEQArxFG(17/20) AAS
>>169
証明、証明かｗ
いまどき、そんなものネット上にありますがなｗ（＾＾；
「高校数学の美しい物語」（＾＾
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
高校数学の美しい物語
省38
184(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)07:27 ID:iE83EVfi(1/6) AAS
>>173 補足
余因子と逆行列の関係は、下記の方が適切だったね
あと、下記「行列が正則である条件」を是非見て下さい
”行列が正則である条件
正方行列Aが正則である←→|A|≠0
つまり、行列式が0であるかを確かめることで、逆行列を持つかが簡単にわかります！”
ってことね
省37
194(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)16:03 ID:fHpBNDDC(1/5) AAS
>>176 補足
＜「正則行列」の話＞
>よって、”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですな！！
そうそう、証明と同様に”理解”というのが、とても大事ですね（＾＾
神脳 河野玄斗くんも書いています（下記）
”暗記科目でも、まずは理解に専念して全体像をつかむ”
”数学の勉強法：問題を解く際に常にその抽象論を意識する。
省30
199(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)17:11 ID:fHpBNDDC(3/5) AAS
>>194 補足
１．理解が大事。その通りです
２．大学入試などでは、応用問題が理解の試金石なのですが
３．しかし、数学科院試レベルになると、あまりに難しい問題を出すと、かえって差がつかないおそれがあるので、基本問題も混ぜたり
で、あんまし理解していなくても、「証明の基本パターン」を暗記して、吐き出すことで、点は取れる問題もあるでしょうね。εδとかねｗ（＾＾；
でも、暗記を吐き出して、「証明のパターン」を当てはめは出来ても、本当に理解しているのかどうか？ｗｗｗ
４．しかし、ペーパーテストでは、「本当に分かっているの？」はムリなのです
省20
200(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)17:44 ID:fHpBNDDC(4/5) AAS
>>199 補足の補足
下記”逆行列の求め方”より
１．逆行列の公式：A^-1＝1/|A| t[Aij] （正則行列の場合）
（上記１を式変形して）
２．A・t[Aij] ＝|A| （正則行列を含む全正方行列の場合）
３．正則行列とは、|A|≠0 （行列式|A|≠0。これは、逆行列の公式より直ちに出る）
つまりは、「”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値」は、
省14
201(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)17:57 ID:fHpBNDDC(5/5) AAS
>>141-142 補足
”非可換群”の例として
「まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな」
と言った
当然、コンテキストして、”群”が前提の話
”群”が前提の話として、逆元の存在もまた前提です
そして、念頭にあったのは、群の表現論で、正則行列を使う話です（>>155ご参照）
省3
211(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)07:48 ID:KiyP/uDI(1/5) AAS
>>200 補足
＜もっと抽象的に行列を離れて＞
・「零因子」は、群の中には存在しません（下記、蟹江とyahooなどご参照）
・環に「零因子」が存在します（下記蟹江など）
・”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値”です（下記、可逆元と斜体ご参照）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:kanielabo.org
省18
214(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)07:53 ID:KiyP/uDI(4/5) AAS
>>211 補足の補足
群・環・体
この文脈で
「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があります
「逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・」（>>178）
省2
222(3): 2020/08/12(水)08:53 ID:aRNO8Y5N(5/17) AAS
>>221
そうだね 正しくは
・「零因子」は環を考えることで初めて意味を持つ
というべきか
群しか考えないんなら「零因子」なんて無意味
そもそも「零元」がないんだから
要するにｎ次正方行列は、ｎ次線形空間の線形写像を表してるけど
省3
230(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)11:48 ID:K61Sge4c(3/9) AAS
もともと
（>>214より）
群・環・体
この文脈で
「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があります
「逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
省9
236(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)15:00 ID:K61Sge4c(6/9) AAS
>>230 補足
流れを纏めておくと
・”群・環・体 この文脈で
「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があり”ってこと
・つまり、可換なら、「整域」と（可換）体の理論から、”（零因子を持たない）”となる
・非可換環からは、可除環（斜体）が出て、環の単元群で
”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である”となり
省17
251(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)07:39 ID:bF50UmjA(1/9) AAS
>>238
>結局、あなたの引用した文章でも行列の理論から導いてる
うむ、良い指摘です。100点満点の5点をあげよう（＾＾
さて、纏めておこう
１．( >>236より)零因子は、主に環の中に存在し、基本的に 群の中には存在しない(零がない)
２．可換環では、「（可換）体は割り算が自由にできることから整域となる（つまり零因子を持たない）」
３．( >>237より)非可換環では、ちょっと事情が違う
省14
271(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)23:57 ID:bF50UmjA(6/9) AAS
>>261
＜行列の右逆行列と左逆行列が一致する話（１〜４）＞
１）
外部ﾘﾝｸ:tad311.xsrv.jp
大学数学へのかけ橋！『高校数学＋α ：基礎と論理の物語』著者： 宮腰 忠
外部ﾘﾝｸ[pdf]:tad311.xsrv.jp
n 次正方行列 A についての定理
省15
272(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)23:58 ID:bF50UmjA(7/9) AAS
>>271
つづき
２）
外部ﾘﾝｸ:www.minamiazabu.net
南麻布広男 手のひら数学 (数学の小部屋)
外部ﾘﾝｸ:math.style
行列 教本 南麻布広男
省17
281(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/14(金)18:32 ID:OxWPj/ry(1/7) AAS
>>271 >>272 補足
(引用開始)
最後に左逆行列と右逆行列が存在すればそれらは一致し，したがって，逆行列はただ
1 通りに定まることを示しましょう．X は A の左逆行列，Y は A の右逆行列だとすると，
XA = I, AY = I ．
このとき，行列の積の結合則 (AB)C = A(BC) と単位行列の性質 IA = AI = A より，
X = XI = X(AY) = (XA)Y = IY = Y．
省29
300(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/14(金)21:23 ID:w35QJuJk(4/4) AAS
>>281 補足
(引用開始)
行列では、AX = E のとき，XAを考えると
XA＝XEA＝X(AX)A＝X(AX)A＝(XA)(XA)＝(XA)^2
これから
(XA)^2-XA＝0（零行列）
(XA)(XA-E)＝0
省15
311(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/15(土)10:54 ID:I4zLJ0eW(1/4) AAS
>>300 補足
モノイドの場合は、下記 花木章秀 信州大 問題 22で
二つの元 fとgzで
gz・f = idS （単位元。 問題では idN と書いてあるが、解答と不一致となっているのは、ご愛敬です（＾＾； ）
一方、 f・gz ≠ idS （解答記載の通り）
なるほど、なるほど（＾＾
（参考）
省35
314(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/15(土)17:41 ID:I4zLJ0eW(4/4) AAS
>>311 トリビア蛇足
花木章秀 信州大より
モノイドの場合
gz・f = idS （単位元）
f・gz ≠ idS （解答記載の通り）
１）まず
A は写像の合成を演算としてモノイドで、恒等写像 idS を単位元とする
省22
328(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/16(日)09:40 ID:0IMtsn2Y(7/22) AAS
AA省
332(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/16(日)13:24 ID:0IMtsn2Y(8/22) AAS
>>330
>キミの云う「密接な関係」とは具体的にはどんな関係？
説明しましょう（＾＾
そもそも、私が>>149で、下記を発言したのです
(引用開始)
下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた
後は、自学自習して下さい
省40
348(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/16(日)19:44 ID:0IMtsn2Y(17/22) AAS
>>200 補強
(引用開始)
１．逆行列の公式：A^-1＝1/|A| t[Aij] （正則行列の場合）
（上記１を式変形して）
２．A・t[Aij] ＝|A| （正則行列を含む全正方行列の場合）
３．正則行列とは、|A|≠0 （行列式|A|≠0。これは、逆行列の公式より直ちに出る）
つまりは、「”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値」は、
省34
349(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/16(日)19:45 ID:0IMtsn2Y(18/22) AAS
>>348
つづき
定理 1.2.12 (積の逆行列). 正方行列 A, B に逆行列 A^-1
, B^-1 が存在するとき積 AB に
も逆行列が存在し，それは次で与えられる．
(AB)^-1 = B^-1A^-1
第 2 章 行列式 27
省30
363(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/17(月)10:35 ID:YzHCxD9t(1/3) AAS
AA省
370(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/17(月)17:02 ID:YzHCxD9t(2/3) AAS
>>363 補足
必死に、失言を誤魔化そうと、他人を攻撃するおサルさん、哀れｗ
>>133で、群の例で、非可換のものを挙げてくれと言い出したのは、おサルです
私が、>>134で「折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
群は基本的に非可換だよ」と書いた
（補足説明も、>>134-136に書いてある）
おサルは、何を勘違いしたのか、これを「全ての正方行列が群を成す」と曲解して、騒ぐのです（＾＾
省12
371(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/17(月)17:11 ID:YzHCxD9t(3/3) AAS
AA省
378(9): 2020/08/17(月)22:42 ID:CDCvYYLc(1/6) AAS
>>177
だれが、行列を分かってないのかな？ｗｗ（＾＾；
>>214
>抽象代数学に、無知ってことですねＷＷＷＷＷ（＾＾；
。。。と豪語する瀬田くんに行列と抽象代数のコラボ問題
実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。
豪語しといてコピペは恥ずかしいので自力で解きましょうねー 基本が分かってれば解ける問題ですからー
380(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/17(月)22:55 ID:TRrMkJI/(5/10) AAS
>>372
>正方行列でなく正則行列といえば問題なかった
１）純数学的には、正則行列の方が正確な表現だとは言える
２）例えば、もし、これが院試の答案なら、専門用語は正確を期すべき＊）
３）だが、５ｃｈは、院試の答案を書く場ではない＊）
注：
＊）数学じゃ無いが、司法試験の論文試験などで、専門用語が不正確な論文を見ると
省12
383(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/17(月)23:12 ID:TRrMkJI/(7/10) AAS
>>378
>行列と抽象代数のコラボ問題
>実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。
それ、さっき読んだ 鈴木 咲衣ちゃん
P30 下記
「R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという．
練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．」
省20
385(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/17(月)23:28 ID:TRrMkJI/(9/10) AAS
>>384
>実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。
おっと、こっちかい？
両側イデアルとなっているけどな〜ｗｗｗｗｗｗｗｗ
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
yahoo
eqe********さん2008/10/1823:04:53
省1
389(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/17(月)23:57 ID:TRrMkJI/(10/10) AAS
>>383 補足
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.is.c.titech.ac.jp
代数系
鈴木 咲衣
2019 年 11 月 30 日
>定義 6.2.2 (イデアル). 環 R において，次の性質を満たす空でない部分集合 I をイデアルと呼ぶ．
>(1) R の加法について，I は群になる．
省5
400(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/18(火)10:34 ID:6E5Q9lbT(1/9) AAS
>>399
Tさんかな？
いまだに時枝が理解できない粘着さん
ずっと以前に、名前の議論は、私はしないと言ったはず
覚えているかい？
見ず知らずのだれか他人に迷惑をかけるかもしれないからね
君もつまらん、名前の議論は止めるがいい
省14
413(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/18(火)18:24 ID:6E5Q9lbT(9/9) AAS
>>383 補足
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.is.c.titech.ac.jp
代数系
鈴木 咲衣
2019 年 11 月 30 日
(抜粋)
P30
省12
415(10): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/18(火)21:04 ID:aMkYF6+a(7/7) AAS
>>413
(引用開始)
で、同じ筋で、>>385 「行列環Ｍ_ｎ（Ｒ）の両側イデアルは自明なもの〔つまり、｛0｝とＭ_ｎ（Ｒ）〕だけであること」を証明する問題
これも、行列環Ｍ_ｎ（Ｒ）の中に、I≠ {0} なる（両側）イデアルIがあったとして （ここに{0}は、零行列）
E∈I（ここに、Eは単位行列）を、言う筋かな（>>385のyahoo記事回答より）
E∈Iが言えれば、上記と同じように、I＝行列環Ｍ_ｎ（Ｒ）となるから（＾＾
(引用終り)
省27
423(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/19(水)00:03 ID:BSgO+qBk(1/5) AAS
>>420
>体は可換環なので右/左/両側を区別する必要無いですねー。
>そんな入門レベルすら分からずに
また、おサルのアホ伝説が、また一つできたなｗ（＾＾；
おまえの問題文(>>378)「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」
で、実数体Rは確かに可換だが、問題文の”イデアル”が、両側イデアルであるという根拠が、”体は可換環なので右/左/両側を区別する必要無い”
からというつもりなの？ なんですかね、それはｗｗｗ
省10
428(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/19(水)07:54 ID:BSgO+qBk(2/5) AAS
>>415 補足
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ[html]:zen.shinshu-u.ac.jp
代数入門問題集 環 信州大学 理学部 数理・自然情報科学科 花木章秀 2008年6月19日
問
25.R を C 上 2 次全行列環 M2(C) とする。また Eij で (i,j) - 成分のみが 1 で他の成分がすべて 0 である R の元を 表すことにする。
(3) Eij で生成される R の (両側) イデアル、すなわち REijR を求めよ。
省35
434(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/19(水)16:01 ID:bglsLP4c(5/10) AAS
>>423
>>体は可換環なので右/左/両側を区別する必要無いですねー。
>>そんな入門レベルすら分からずに
>また、おサルのアホ伝説が、また一つできたなｗ（＾＾；
なるほど なるほど、下記の雪江明彦 「私の教科書の用語について」が参考になるかも
”永田の可換体論では体，可換体という用語だが，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっていると思う”
だって
省18
467(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)07:32 ID:WrfyH/cJ(1/22) AAS
>>448 補足
(抜粋)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
斜体 (数学)
性質・諸概念
逆元の存在から、斜体 D の零でない任意の（左・右・両側）イデアル I は D の単位元 1D を含まねばならず、それゆえに I は D 全体に一致せねばならない。逆に、左イデアルが零か全体にかぎるような単位的（結合）環は斜体となる（右イデアルに関する条件からも同じことがいえる）。斜体は自明でない両側イデアルを持たぬゆえ単純であり、特に可換単純環は常に可換体を成すが、一般に単純環であって斜体とならぬものが存在する。
(引用終り)
省12
480(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)08:00 ID:WrfyH/cJ(14/22) AAS
AA省
481(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)11:41 ID:sZPmTJOe(1/13) AAS
AA省
482(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)11:42 ID:sZPmTJOe(2/13) AAS
>>481
つづき
その反例こそ、何を隠そう、行列環 Mn(R) だ！（>>467など）
行列環 Mn(R) が、積で非可換は、いわずもがな
行列環 Mn(R) が、零因子を持つことも、いわずもがな
つまり、行列環 Mn(R) は単純環であるけれども、斜体ではない ∵行列環 Mn(R) 零因子を含み、零因子は逆元を持てない！
逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる
省9
497(3): 2020/08/21(金)18:56 ID:5VB2YcFE(2/12) AAS
>>481
（◆yH25M02vWFhP 第一の自爆）
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
>環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである。
正しくは「可換環R」
以下の「証明」を読んで理解したなら、
そのことに気づけるはずだが
省23
526(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)23:41 ID:WrfyH/cJ(20/22) AAS
AA省
528(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)23:53 ID:WrfyH/cJ(22/22) AAS
>>518
（再録）
>>378の問題でさ
「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」
のあんたの証明は？
まさか、>>415の花木章秀の行列単位 Ekiを使う証明と同じってことなよな〜〜ｗｗ
自力で考えたんだろｗ？
省15
534(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/22(土)07:59 ID:qg6YAvVW(1/27) AAS
>>526 補足
もう一度、零因子と逆元との関係を纏めておこう
まず、実数Rを成分とするn×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)については、下記ご参照
１．n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) で、ここには0（零行列）と零因子が含まれている
２．Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる
３．行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
省10
547(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/22(土)10:18 ID:qg6YAvVW(4/27) AAS
AA省
578(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/22(土)15:00 ID:qg6YAvVW(15/27) AAS
AA省
581(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/22(土)15:07 ID:qg6YAvVW(16/27) AAS
>>578
下記投稿は、零因子と逆行列の関係を知っていたら、下記の意図が分かるはずだがなｗｗｗ
（>>149より再録）
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
細かく書いたら切りが無い（＾＾
現高校数学で、行列を教えるかどうか知らないが
下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた
省24
588(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/22(土)16:06 ID:qg6YAvVW(17/27) AAS
>>543 追加
複素数、４元数、８元数の行列表現
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
複素数
(抜粋)
行列表現
省23
604(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/22(土)22:48 ID:qg6YAvVW(22/27) AAS
>>581 補足
雪江の代数学3 書棚の肥やしでつんどくだったが、7.5をちらみしてみると、ヤコブソン根基が出てくる
下記だが、ジャコブソンだ？ 普通、雪江の呼び方だろうが（＾＾
ヤコブソン根基は、直感的な議論としては、「ベキ零根基によく似ている。環論において「悪い」という意味はいくつか考えられるが、その一つは零因子であることである。それよりより広い意味での「悪い」という概念は、単元でない（乗法について可逆でない）ことである」
か、なるほど（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ジャコブソン根基
省6
605(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/22(土)22:49 ID:qg6YAvVW(23/27) AAS
>>604
つづき
ジャコブソン根基は直感的にはベキ零根基によく似ている。環論において「悪い」という意味はいくつか考えられるが、その一つは零因子であることである。
それよりより広い意味での「悪い」という概念は、単元でない（乗法について可逆でない）ことである。環のジャコブソン根基は単に単元でないというよりも強い性質を満たす元からなる。
これは正式な言い方ではないがジャコブソン根基は（というよりも多くの根基と呼ばれるものはというべきだが）「悪さ」の度合いについて単元でない元のうちでも「悪い」ものの集合だということができる
――ある意味で、ジャコブソン根基の元は「環に内在的な」どんな加群においても「単元として振る舞っ」てはならない。
正確に言えば、ジャコブソン根基の元は自然な準同型（英語版）のもとで、問題の環に内在的なすべての「右可除環」（すべての非零元が右逆元（英語版）をもっているような環）の零元に射影しなければならない。
省3
608(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/22(土)22:54 ID:qg6YAvVW(26/27) AAS
>>593
>零因子云々は余計な知識であって
>ここでは全く必要ない
笑えるわ
なに言い訳してんだ、オチコボレが
（>>581）
零因子と逆行列の関係
省1
614(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/23(日)09:03 ID:ehdjUjVy(1/16) AAS
>>526 補足
>よってこれ（>>482）「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」
>は、撤回しておくよ
行列環 Mn(R)で、零因子を含むヤコブソン根基（>>604）J(Mn(R)を作って
商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言えて（>>605）
零因子を含まない環が、できるのか
(参考)
省10
626(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/23(日)16:06 ID:ehdjUjVy(7/16) AAS
>>614
>行列環 Mn(R)で、零因子を含むヤコブソン根基（>>604）J(Mn(R)を作って
>商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言えて（>>605）
>零因子を含まない環が、できるのか
これも撤回（＾＾；
上記の話は、可換環 R の話みたい（>>619-620ご参照）
行列環が、Division ringになる条件
省10
630(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/23(日)16:10 ID:ehdjUjVy(11/16) AAS
>>629
つづき
（参考：2N×2N matrices だって（＾＾ ）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:arxiv.org
Matrix Representation of Octonions and Generalizations 1999
Jamil Daboul 1 and Robert Delbourgo
Abstract
省17
674(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/25(火)16:00 ID:2yNZ8A8t(12/13) AAS
>>673
つづき
加群
詳細は「環上の加群」を参照
ベクトル空間が体に対するものであるように、加群 (英: modules) の概念は環に対するものである。これはベクトル空間の公理において体 F とするところを環 R で置き換えることで得られる[101]。加群の理論はベクトル空間のそれと比べて（環の元に必ずしも乗法逆元が存在しないことで）より複雑なものになっている。
関連項目
・ベクトル空間代数（英語版） - 体の概念を予め要求せずにベクトル空間を定義する、ベクトル空間の抽象代数学的取扱い。
省14
675(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/25(火)16:56 ID:2yNZ8A8t(13/13) AAS
>>674 補足
”質問： ベクトル空間が基底をもたないとはどういうことですか？基底をもたないということがあるのですか？”
余談ですが、実数体Rベースの有限次元ベクトル空間だと、基底は必ずあるのですね
Rが体や斜体ではない一般の環などになると、基底を持つ持たないは、結構ややこしいということですね
なるほど
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.math.titech.ac.jp
省19
676(3): 2020/08/25(火)18:38 ID:LqiSh/C2(1) AAS
詳しくありがとうございます
納得しました
681(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)07:24 ID:mnW83lWq(1/12) AAS
>>676
ID:LqiSh/C2さん、どうもです
私の数学メモを読んでくれてありがとう
いま、下記
(>>642より）
>外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
>Division ring
省11
683(3): 2020/08/26(水)09:47 ID:8ae+cQFx(1) AAS
勉強になるなあ
695(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)18:45 ID:xagmva3J(8/8) AAS
>>690
>まず、一般の環について「零因子を持たない」と「0以外の元に逆元が存在して、積が群になる」は同値ではありません
>整数環がいい例です 零因子はありませんが、１とー１以外の元には逆元がありません
うん
だが、零因子でなければ、逆元を追加できるよね
つまり、整数環に逆元を追加してやれば、有理数体が構成できるよね
だから、”逆元を追加できる”という条件下では、同値？
省5
705(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)21:04 ID:mnW83lWq(7/12) AAS
>>702
>>つまり、整数環に逆元を追加してやれば、有理数体が構成できるよね
>できません。
それだけで、体ができるとはいっとらんぞよｗ（＾＾
逆元を加えることができれば、整数環を、四則演算だけで拡張できるということ
726(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)23:57 ID:mnW83lWq(12/12) AAS
あほらし
そもそも、全ては>>134より
「まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
群は基本的に非可換だよ」
から始まった
正方行列を、「逆元を持つ正方行列」あるいは「可逆な正方行列」あるいは「行列式が０でない正方行列」
とでも書けば良かったのだろうが、コンテキストが群だから、逆元を持つのは、デフォルト
省8
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