[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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695(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)18:45 ID:xagmva3J(8/8) AAS
>>690
>まず、一般の環について「零因子を持たない」と「0以外の元に逆元が存在して、積が群になる」は同値ではありません
>整数環がいい例です 零因子はありませんが、１とー１以外の元には逆元がありません
うん
だが、零因子でなければ、逆元を追加できるよね
つまり、整数環に逆元を追加してやれば、有理数体が構成できるよね
だから、”逆元を追加できる”という条件下では、同値？
省5
696(2): 2020/08/26(水)19:32 ID:iiai9c8f(5/6) AAS
>>695
＞整数環に逆元を追加してやれば、有理数体が構成できるよね
＞だから、”逆元を追加できる”という条件下では、同値？
高卒は「同値」という言葉の意味も知らんらしい
整数環は有理数体と同値です！！！とか
脳味噌サナダムシに食われてんのか？
外部ﾘﾝｸ[php]:www.newsweekjapan.jp
700(1): 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/08/26(水)20:53 ID:Ph18BIHC(1/7) AAS
AA省
701(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)20:59 ID:mnW83lWq(5/12) AAS
>>695 補足
要するに、
環Rのある元aが”零因子” つまり、ax=0 で、a≠x≠0 となるという条件と(x∈R)
ある元aが”逆元を持つ” つまり、aｙ=1 なるyが存在する(y∈R)
とは、両立しないってことでは
もし、aｙ=ya=1 なら簡単
ax=0 の両辺に左からｙを掛けて
省6
702(2): 2020/08/26(水)21:00 ID:Cw0W0enJ(2/6) AAS
>>695
>つまり、整数環に逆元を追加してやれば、有理数体が構成できるよね
できません。
2/3∈Qの逆元はZにありません。
Zの全商環を構成すればQになります。
726(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)23:57 ID:mnW83lWq(12/12) AAS
あほらし
そもそも、全ては>>134より
「まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
群は基本的に非可換だよ」
から始まった
正方行列を、「逆元を持つ正方行列」あるいは「可逆な正方行列」あるいは「行列式が０でない正方行列」
とでも書けば良かったのだろうが、コンテキストが群だから、逆元を持つのは、デフォルト
省8
729: 2020/08/27(木)00:37 ID:3uCFoBs2(3/3) AAS
>>726
>で、有理数体Qの話(>>695)も同じで、整数環Zにおいて、0以外の任意の整数ｎの逆元1/nを導入して、四則演算で閉じるようにすれば、Qになる
>（一貫）中学か高校レベルの常識で、それ”デフォルト”ですよ（>>705）
ここは数学板ですから文学はやめて下さいね。
きちんと命題と証明を書きましょう。
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