[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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690(1): 2020/08/26(水)17:53 ID:iiai9c8f(3/6) AAS
>>681
＞「零因子を持たず」 と、「0以外の元に逆元が存在して、積が群になる」とが、関係している
まず、一般の環について「零因子を持たない」と「0以外の元に逆元が存在して、積が群になる」は同値ではありません
整数環がいい例です 零因子はありませんが、１とー１以外の元には逆元がありません
Ｚ加群の中にはねじれ元をもつものがある（つまり自由加群でない）ので
そのことからも、Ｚが体でないことが分かります（回りくどいですが）
695(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)18:45 ID:xagmva3J(8/8) AAS
>>690
>まず、一般の環について「零因子を持たない」と「0以外の元に逆元が存在して、積が群になる」は同値ではありません
>整数環がいい例です 零因子はありませんが、１とー１以外の元には逆元がありません
うん
だが、零因子でなければ、逆元を追加できるよね
つまり、整数環に逆元を追加してやれば、有理数体が構成できるよね
だから、”逆元を追加できる”という条件下では、同値？
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