[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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682(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)07:33 ID:mnW83lWq(2/12) AAS
>>681 余談
>外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
>In fact the converse is also true and this gives a characterization of division rings via their module category: A unital ring R is a division ring if and only if every R-module is free.[7]"
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>斜体 (数学) division ring
>斜体であるという性質は加群の圏の性質から特徴づけることもできる。環 R が斜体である必要十分条件はすべての左 R 加群が自由加群であることである[5]。

いま気付いたが、英語版だと A unital ring R、日本語版だと 環 R
省6

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689(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)17:48 ID:xagmva3J(4/8) AAS
>>687
おお、すごいじゃん
勉強してますね

>しかし逆は即座には言えない
>（つまりねじれ元がなくても、基底が存在しない場合があり得る）

この後を聞きたいのだが
つまり、「自由加群（つまり基底がある）⇒ねじれ元がない　がいえる（基底の定義から自明）」は良いとして
省9

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