[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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68(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/24(金)23:33 ID:9ZL6gwFd(22/24) AAS
>>66
少し補足と纏めを書いておく
１．”εδ論法”が適用できるのは、位相空間の内の距離空間に対してだが
２．距離空間で、「ある正の数 ε が存在して x を中心とする半径 ε の開球（ε-近傍 , ε-開球）」を考えると、（開）近傍系ができる
（ε-近傍とかよばれ、開集合の公理を満たす）
３．距離空間は、ハウスドルフ（という性質）で、分離公理を満たす。
４．ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ
省15
69(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/24(金)23:33 ID:9ZL6gwFd(23/24) AAS
>>68
つづき
距離の誘導する位相
X を距離空間、Aをその部分集合とする。A の点 x について、ある正の数 ε が存在して x を中心とする半径 ε の開球（ε-近傍 , ε-開球）
A を点 x の近傍という。 X における x の近傍の全体 V(x)（近傍は X の部分集合なので V(x) は集合族になる）を x の近傍系という。
このようにして X の各点 x に対しX の部分集合の族 V(x) を対応させる対応は位相空間論における近傍系の公理を満たしており、X を位相空間と見なすことができる。
実数の直積集合における距離
省18
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