[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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675(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/25(火)16:56 ID:2yNZ8A8t(13/13) AAS
>>674 補足
”質問： ベクトル空間が基底をもたないとはどういうことですか？基底をもたないということがあるのですか？”
余談ですが、実数体Rベースの有限次元ベクトル空間だと、基底は必ずあるのですね
Rが体や斜体ではない一般の環などになると、基底を持つ持たないは、結構ややこしいということですね
なるほど
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.math.titech.ac.jp
省19
677: 2020/08/25(火)21:26 ID:lTsO94ZA(1/3) AAS
AA省
687(1): 2020/08/26(水)17:40 ID:iiai9c8f(2/6) AAS
>>675
＞Rが一般の環などになると、基底を持つ持たないは、結構ややこしいということですね
単に◆yH25M02vWFhP が、「一次独立」を全然理解してないだけ
■環上の加群
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
抽象代数学における環上の加群（かぐん、英: module）とは、ベクトル空間を一般化した概念で、
係数（スカラー）を体の元とする代わりに、より一般の環の元としたものである。
省37
692(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)18:32 ID:xagmva3J(5/8) AAS
>>674の基底の定義は、有限次元の場合しか考えてない
>無限次元線形空間を扱うには、基底が無限集合となる場合も認めなければならない。
確かに、>>675より
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.titech.ac.jp
線形代数学第二B 講義資料5 山田光太郎 東工大 2010 年11 月11 日(2010 年11 月11 日訂正)
(抜粋)
P7
省23
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