[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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673(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/25(火)15:59 ID:2yNZ8A8t(11/13) AAS
>>664 追加
ベクトル空間、体、基底 について
この関係は、あまり詳しく書いてないですね
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ベクトル空間
線型代数学におけるベクトル空間（ベクトルくうかん、英: vector space）、または、線型空間（せんけいくうかん、英: linear space）は、ベクトル（英: vector）と呼ばれる元からなる集まりの成す数学的構造である。ベクトルには和が定義され、またスカラーと呼ばれる数による積（スカラー乗法）を行える。スカラーは実数とすることも多いが、複素数や有理数あるいは一般の体の元によるスカラー乗法を持つベクトル空間もある。ベクトルの和とスカラー倍の演算は、「ベクトル空間の公理」と呼ばれる特定の条件（後述）を満足するものでなければならない。
省9
674(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/25(火)16:00 ID:2yNZ8A8t(12/13) AAS
>>673
つづき
加群
詳細は「環上の加群」を参照
ベクトル空間が体に対するものであるように、加群 (英: modules) の概念は環に対するものである。これはベクトル空間の公理において体 F とするところを環 R で置き換えることで得られる[101]。加群の理論はベクトル空間のそれと比べて（環の元に必ずしも乗法逆元が存在しないことで）より複雑なものになっている。
関連項目
・ベクトル空間代数（英語版） - 体の概念を予め要求せずにベクトル空間を定義する、ベクトル空間の抽象代数学的取扱い。
省14
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