[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (593ﾚｽ)
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469(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)07:35 ID:WrfyH/cJ(3/22) AAS
>>468
補足
”ウェダーバーン (1908) とアルティン (1928) によって、多くの超複素数系が行列環として記述できることが示されている。ウェダーバーンの構造定理は体上有限階の多元環に対するもので、アルティンのはそれをより一般のアルティン環に対して一般化したものである。
「アルティン-ウェダーバーンの定理」も参照”な
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
環論
(抜粋)
省7
470: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)07:36 ID:WrfyH/cJ(4/22) AAS
>>469
つづき
非可換環は多くの点で行列の成す環が雛形となっている。また、代数幾何学をモデルとして、非可換環上に基礎をおく非可換幾何学を構築しようとする動きもある。非可換環および結合多元環（大雑把に言うと、環でもありベクトル空間でもあるようなもの）は、しばしばその上の加群の圏を通した研究が行われる。環上の加群とは、環が群自己準同型として作用するアーベル群であり、体（零元以外の元が全て逆元を持つような整域）がベクトル空間に作用するのと非常によく似た代数的構造になっている。非可換環の例は正方行列の成す環やもっと一般にアーベル群や加群の上の自己準同型全体の成す環、あるいは群環・モノイド環などによって与えられる。
(引用終り)
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