[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (593ﾚｽ)
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467(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)07:32 ID:WrfyH/cJ(1/22) AAS
>>448 補足
(抜粋)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
斜体 (数学)
性質・諸概念
逆元の存在から、斜体 D の零でない任意の（左・右・両側）イデアル I は D の単位元 1D を含まねばならず、それゆえに I は D 全体に一致せねばならない。逆に、左イデアルが零か全体にかぎるような単位的（結合）環は斜体となる（右イデアルに関する条件からも同じことがいえる）。斜体は自明でない両側イデアルを持たぬゆえ単純であり、特に可換単純環は常に可換体を成すが、一般に単純環であって斜体とならぬものが存在する。
(引用終り)
省12
468(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)07:33 ID:WrfyH/cJ(2/22) AAS
>>467
つづき
アルティン・ウェダーバーンの定理は可除環上の単純環の分類を与えられた可除環を含む可除環の分類に帰着する。これをさらに単純化できる。D の中心は 体 K でなければならない。したがって R は K-代数であり、それ自身は K を中心としてもつ。
有限次元単純代数 R はしたがって K 上の中心的単純代数である。それゆえアルティン・ウェダーバーンの定理は有限次元中心的単純代数の分類の問題を与えられた中心をもつ可除環の分類の問題に帰着する。
(引用終り)
480(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)08:00 ID:WrfyH/cJ(14/22) AAS
AA省
482(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)11:42 ID:sZPmTJOe(2/13) AAS
>>481
つづき
その反例こそ、何を隠そう、行列環 Mn(R) だ！（>>467など）
行列環 Mn(R) が、積で非可換は、いわずもがな
行列環 Mn(R) が、零因子を持つことも、いわずもがな
つまり、行列環 Mn(R) は単純環であるけれども、斜体ではない ∵行列環 Mn(R) 零因子を含み、零因子は逆元を持てない！
逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる
省9
484(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)12:05 ID:sZPmTJOe(4/13) AAS
>>480 補足
>アルティン・ウェダーバーンの定理 >>467を知らなかったみたい（勿論、私も知らなかった（＾＾； ）
勿論、私も知らなかった
でも言われてみれば、これ結構当たり前のことかもね（＾＾
で、私は、正方行列に零因子があることは知っていた（常識だから自慢しているわけではない。念のため）
零因子に逆元（逆行列）が存在しないことも、知っていた
逆行列を持つなら、行列式は０ではなく、零因子でないことも知っていた
省11
486(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)15:04 ID:sZPmTJOe(5/13) AAS
>>482 補足
>>>467などご参照。なお、”Mni(Di) の直積”ってところが、零因子と零因子以外の直積の正体（これキメラでしょ）が、いまいち理解できてないので、”普通”とお茶濁す（＾＾
なるほど、下記
環の直積：”1 つよりも多い 0 でない環の積は常に零因子をもつ： x が pi(x) を除いて座標がすべて 0 の積の元で y が pi(x) を除いて座標がすべて 0 の積の元 (i ≠ j) であれば、積環において xy = 0 である。”
だから、この例で、pi(x) に零因子を選び、零因子の相棒 pi(y) を持ってきて、ｘ側のpi(x)以外の座標には、0（零）を当てれば＊）、積環において xy = 0が成立だな
つまり、pi(x) に一つでも、零因子が入れば、全体でも零因子ってことですね
＊）注：y＝(0,0・・0,pi(y),0・・0,0)ってこと
省8
494(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)17:11 ID:sZPmTJOe(13/13) AAS
>>467 補足
(抜粋)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
斜体 (数学)
性質・諸概念
逆元の存在から、斜体 D の零でない任意の（左・右・両側）イデアル I は D の単位元 1D を含まねばならず、それゆえに I は D 全体に一致せねばならない。
(引用終り)
省21
517(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)20:50 ID:WrfyH/cJ(17/22) AAS
AA省
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