[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (593ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
428(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/19(水)07:54 ID:BSgO+qBk(2/5) AAS
>>415 補足
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ[html]:zen.shinshu-u.ac.jp
代数入門問題集 環 信州大学 理学部 数理・自然情報科学科 花木章秀 2008年6月19日
問
25.R を C 上 2 次全行列環 M2(C) とする。また Eij で (i,j) - 成分のみが 1 で他の成分がすべて 0 である R の元を 表すことにする。
(3) Eij で生成される R の (両側) イデアル、すなわち REijR を求めよ。
省35
429(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/19(水)07:55 ID:BSgO+qBk(3/5) AAS
>>428
つづき
イデアルIの内部では、行列加法の群が成立つので
klの組を集めて、その和から単位行列Eができる
E∈ I 成立
イデアルの定義から
ER＝R つまり、R⊂Iで、I⊂RだからI＝Rです
省9
430(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/19(水)10:08 ID:bglsLP4c(1/10) AAS
>>428
>従って、aij^-1 EkiAEjｌ ＝EkjEil＝Ekl が導かれる
ここ、EkiAEjｌ の３つの行列の積で、結合則を使っている（当たり前だが意識しておく方が良い）
また、EkiAEjｌ の３つの行列の積で、A ∈ I に対して、左右から、EkiとEjｌとを掛けている。
Iが両側イデアルなら、EkiAEjｌ ∈ I だ。
が、両側イデアルでないなら、”EkiAEjｌ ∈ I ”は、保障されないってことだね
（参考）
省6
431(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/19(水)11:20 ID:bglsLP4c(2/10) AAS
>>428 補足
(引用開始)
( 0 と自分自身以外にイデアルをもたない環を単純環という。)
問
26．K を体 (例えば C ) とする。 K 上 n 次全行列環 Mn(K ) は単純環であることを示せ。
(引用終り)
蛇足だが、証明の方針は
省14
438(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/19(水)16:22 ID:bglsLP4c(9/10) AAS
>>428 タイポ訂正
従って、aij^-1 EkiAEjｌ ＝EkjEil＝Ekl が導かれる
↓
従って、aij^-1 EkiAEjｌ ＝EkjEjl＝Ekl が導かれる
です。まあ、元々が 花木 解答 (4) の（>>428）
”Ekｌ = aij^-1 EkiAEjｌ ∈ I”なので、分かると思うが（＾＾；
440(2): 2020/08/19(水)19:02 ID:4a1fOPiB(4/4) AAS
>>428
間違い
君は自分で解かず（解けず）カンニングした解答から逆推測してるだけ
案の定その推測は間違っている
カンニングしても間違うようじゃ数学は無理なので諦めましょう
441(1): 2020/08/19(水)19:50 ID:hEWQC19/(2/6) AAS
>>428
>(3) 任意の 1 <= k,ｌ <= 2 に対して
>E = Eki Eij Ejl ∈ REij R
>となるので REijR = R である。
引用が間違ってるね 粗雑だね
誤 E = Eki Eij Ejl ∈ REij R
正 Ekl = Eki Eij Ejl ∈ REij R
省6
444(1): 2020/08/19(水)20:01 ID:hEWQC19/(5/6) AAS
>>428
> {Eij}^n i,j=1
idiot !!!
454(1): 2020/08/20(木)06:31 ID:XKBeWolE(2/5) AAS
>>452
＞そんなケアレスミスとは違う大間違いをやらかしてることに
＞未だ気付かない瀬田くん
これか
>>428
＞あと、上記 花木(4) 0 ≠ A = (aij) ∈ Iで
＞EkiAの部分は、単位行列 EkiとAとの積で
省7
463(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/20(木)21:21 ID:gmO23IhH(5/5) AAS
>>428 訂正
訂正しときます
（訂正のみ書くよ）
（補足）
・行列単位の積 EikEkl = Eil となる（なおEik等は、行列単位で、(i, k) 成分のみ 1, 残りは 0 という行列（下記戸松ご参照））
・上記同様だが、下記花木の問 25(4)で
0 ≠ A = (aij) ∈ I でのEkiAEjｌ
省20
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.024s