[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (593ﾚｽ)
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371(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/17(月)17:11 ID:YzHCxD9t(3/3) AAS
AA省
401(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/18(火)11:34 ID:6E5Q9lbT(2/9) AAS
>>371 補足
環における 零因子と逆元の関係
下記の全商環に全部書いてあるね
いろいろ書いてあるが、大体思っていた通りだな
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
全商環
省8
480(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)08:00 ID:WrfyH/cJ(14/22) AAS
AA省
482(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)11:42 ID:sZPmTJOe(2/13) AAS
>>481
つづき
その反例こそ、何を隠そう、行列環 Mn(R) だ！（>>467など）
行列環 Mn(R) が、積で非可換は、いわずもがな
行列環 Mn(R) が、零因子を持つことも、いわずもがな
つまり、行列環 Mn(R) は単純環であるけれども、斜体ではない ∵行列環 Mn(R) 零因子を含み、零因子は逆元を持てない！
逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる
省9
484(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)12:05 ID:sZPmTJOe(4/13) AAS
>>480 補足
>アルティン・ウェダーバーンの定理 >>467を知らなかったみたい（勿論、私も知らなかった（＾＾； ）
勿論、私も知らなかった
でも言われてみれば、これ結構当たり前のことかもね（＾＾
で、私は、正方行列に零因子があることは知っていた（常識だから自慢しているわけではない。念のため）
零因子に逆元（逆行列）が存在しないことも、知っていた
逆行列を持つなら、行列式は０ではなく、零因子でないことも知っていた
省11
517(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)20:50 ID:WrfyH/cJ(17/22) AAS
AA省
526(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/21(金)23:41 ID:WrfyH/cJ(20/22) AAS
AA省
578(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/22(土)15:00 ID:qg6YAvVW(15/21) AAS
AA省
582: 2020/08/22(土)15:13 ID:q0LXAazy(11/12) AAS
>>578
>だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾
>よって、なお下記は有効ですな
>環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など）
無効ですねー
「行列環で言えることは一般の環でも言える」はまさに
>例が１つだけだと確実に間違う
省2
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