[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (593ﾚｽ)
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348(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/16(日)19:44 ID:0IMtsn2Y(17/22) AAS
>>200 補強
(引用開始)
１．逆行列の公式：A^-1＝1/|A| t[Aij] （正則行列の場合）
（上記１を式変形して）
２．A・t[Aij] ＝|A| （正則行列を含む全正方行列の場合）
３．正則行列とは、|A|≠0 （行列式|A|≠0。これは、逆行列の公式より直ちに出る）
つまりは、「”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値」は、
省34
349(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/16(日)19:45 ID:0IMtsn2Y(18/22) AAS
>>348
つづき
定理 1.2.12 (積の逆行列). 正方行列 A, B に逆行列 A^-1
, B^-1 が存在するとき積 AB に
も逆行列が存在し，それは次で与えられる．
(AB)^-1 = B^-1A^-1
第 2 章 行列式 27
省30
350(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/16(日)20:22 ID:0IMtsn2Y(19/22) AAS
>>348-349 補足
＜行列式の視点から、行列では「可逆元と零因子はなぜ同時には成り立たない」は、簡単に見える＞
まず、下記を３点を認めましょう
・det(AB) = det(A) det(B).
・逆行列 A^-1で、det(A^-1) = 1/det(A)
・（逆行列の一意性）：A^-1 が存在すれば，AX = E を満たす行列 X は A^-1 でなければならない
この３点を認めると
省15
354(2): 2020/08/17(月)06:59 ID:lbRpX4Uh(1/15) AAS
>>348-353
肝心なことが分かってませんね
今、あなたに対して指摘されているのは
「逆行列を持てば零因子ではない」ではなく
「逆行列を持たなければ零因子」に対する
あなたの証明の誤りです
つまり行列Aについて
省5
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