[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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253(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)07:41 ID:bF50UmjA(3/9) AAS
つづき

環の単元群
環は乗法について半群を成し、環が単位的ならばそれは単位的半群であるから、この構造に関する可逆元、単元（単数）を考えることができる。とくに、単位的環 R の単元の全体は、R の単元群 (group of units) と呼ばれる R の乗法的半群の極大部分群を成す。R の単元群は U(R), R× などで表す。R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である。

任意の単位的環 R, S に対し、単位的環準同型 f: R → S は、単元群の間の群準同型 U(f): U(R) → U(S) を引き起こす。したがって、単位的環 R にその単元群 U(R) を対応させる操作 Uは、単位的環の圏から群の圏への函手である。この函手の左随伴は群 G に群環 ZG を対応させる操作である[3]。

例
・体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省9

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258: 2020/08/13(木)08:10 ID:RBrrjuJv(8/16) AAS
>>252-254
得意げに無駄なコピペするヒマがあったら
真っ先に以下の文章を読むべきだったね、君

斜体 (数学)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

定義
a が零元 0K でない K の元ならば
省7

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