[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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251(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)07:39 ID:bF50UmjA(1/9) AAS
>>238
>結局、あなたの引用した文章でも行列の理論から導いてる
うむ、良い指摘です。100点満点の5点をあげよう（＾＾
さて、纏めておこう
１．( >>236より)零因子は、主に環の中に存在し、基本的に 群の中には存在しない(零がない)
２．可換環では、「（可換）体は割り算が自由にできることから整域となる（つまり零因子を持たない）」
３．( >>237より)非可換環では、ちょっと事情が違う
省14
252(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)07:40 ID:bF50UmjA(2/9) AAS
>>251
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
非可換環
(抜粋)
可換環論と非可換環論の違い
省9
256: 2020/08/13(木)07:54 ID:RBrrjuJv(6/16) AAS
>>251
＞４．「ウェダーバーンの小定理によって、
＞すべての有限可除環は可換でありしたがって有限体である」
＞５．従って、例外的に（無限）斜体（無限可除環）の場合では、
＞零因子が含まれる可能性がある
ドアホｗｗｗｗｗｗｗ
可除環に零因子はない！
省9
257: 2020/08/13(木)08:01 ID:RBrrjuJv(7/16) AAS
>>251
＞５．（無限）斜体（無限可除環）の場合では、零因子が含まれる可能性がある
＞上記５項辺りは、論文ネタかもしれないね
可除性の定義で否定されたものの存在を証明した論文ｗｗｗｗｗｗｗ
ほほ自明ですが
「行列環Mn(K)は、nが2以上の場合、可除環でない」
つまり、環論では、可除性と零因子の非存在は、同値です！！！
省1
261(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)14:56 ID:BJ2NNS4M(1/4) AAS
>>251 訂正
> ８．また、5の場合において、例えば群Gに含まれる元Aに対して、（右又は左）零因子Bが存在して、（例えば右として）AB＝0（零元）となるとき
> Bは、Gに含まれてはならない（∵ AB＝0で0∈Gとなると、0には逆元が存在しないので群の定義に矛盾。左因子も同じ）（>>149や下記など）
<ここ補足>
１．まず、普通（実数などの場合）の逆行列では、< 逆行列の一意性 >が成立します。（下記、高知工科大学など）
２．もっとも、一般の逆行列もどきでは、”一意的には定まらない”と言われます（下記、田辺国士）
３．単位行列も、一意です。単位元eもマグマの単位元なども、同様に一意です
省24
265: 2020/08/13(木)16:31 ID:RBrrjuJv(11/16) AAS
◆yH25M02vWFhP
可除性の定義
「x が零元でないならば、その乗法逆元 x^(−1) ∈ K が存在する。」
と矛盾する>>251の
「５．（無限）斜体（無限可除環）の場合では、零因子が含まれる可能性がある」
の馬鹿発言を修正すらできず沈黙死
319(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/16(日)07:53 ID:0IMtsn2Y(2/22) AAS
>>251 補足
(>>214-215より、引用開始)
群・環・体
この文脈で
「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があります
（おサルが）「逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
省19
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