[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (593ﾚｽ)
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236(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)15:00 ID:K61Sge4c(6/9) AAS
>>230 補足
流れを纏めておくと
・”群・環・体 この文脈で
「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があり”ってこと
・つまり、可換なら、「整域」と（可換）体の理論から、”（零因子を持たない）”となる
・非可換環からは、可除環（斜体）が出て、環の単元群で
”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である”となり
省17
237(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)15:01 ID:K61Sge4c(7/9) AAS
>>236
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
非可換環
(抜粋)
非可換環（ひかかんかん、英: noncommutative ring）とは乗法が可換ではない環である。
非可換環の重要なクラス
省20
238(1): 2020/08/12(水)15:16 ID:aRNO8Y5N(12/17) AAS
>>236
＞流れを纏めておくと
自分勝手に流れを捻じ曲げないようにね
＞群・環・体 この文脈で
そもそも環の話はしてないし、
あなたの文章でも、結局体なんて全然出てこない
あくまで群の話をしている
省10
251(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)07:39 ID:bF50UmjA(1/9) AAS
>>238
>結局、あなたの引用した文章でも行列の理論から導いてる
うむ、良い指摘です。100点満点の5点をあげよう（＾＾
さて、纏めておこう
１．( >>236より)零因子は、主に環の中に存在し、基本的に 群の中には存在しない(零がない)
２．可換環では、「（可換）体は割り算が自由にできることから整域となる（つまり零因子を持たない）」
３．( >>237より)非可換環では、ちょっと事情が違う
省14
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