[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (593ﾚｽ)
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211(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)07:48 ID:KiyP/uDI(1/5) AAS
>>200 補足
＜もっと抽象的に行列を離れて＞
・「零因子」は、群の中には存在しません（下記、蟹江とyahooなどご参照）
・環に「零因子」が存在します（下記蟹江など）
・”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値”です（下記、可逆元と斜体ご参照）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:kanielabo.org
省18
212(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)07:48 ID:KiyP/uDI(2/5) AAS
>>211
つづき
ベストアンサーに選ばれた回答
san********さん 2017/1/903:02:35
まず，言葉の定義を確認しておきます。
環R（ここでは可換環としますが，非可換な環でも同様）において，
単位元を1，零元を0とするとき，
省20
214(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)07:53 ID:KiyP/uDI(4/5) AAS
>>211 補足の補足
群・環・体
この文脈で
「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があります
「逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・」（>>178）
省2
217: 2020/08/12(水)08:29 ID:aRNO8Y5N(2/17) AAS
>>211
＞・「零因子」は、群の中には存在しません
そもそも、単位元とは異なる「零」が存在しないな
＞・環に「零因子」が存在します
環を考える必要ある？
＞・”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値”です
省1
219: 2020/08/12(水)08:40 ID:aRNO8Y5N(3/17) AAS
>>211-214
そもそも行列の乗法しか考えないのなら、加法を含めた環を考える必要がない
「正則である」という性質を語るのに「零因子でない」とかいうのはズレてる
根本は「線形空間の自己同型写像である」「行列式が０でない」という点にある
「零因子でない」というのはそこから派生する性質でしかない
行列式知ってますか？一度も語ってないけど
221(2): 2020/08/12(水)08:45 ID:uOOQACHF(3/5) AAS
>>211
＞・環に「零因子」が存在します
↑
この文章は危うい。数学の主張としては間違い。零因子を持たない環もあるから。
瀬田のようなバカに誤解させないためには数学の主張ではなく解説であることをはっきりさせないといけない。例えば「一般に」といった修飾語を添えるなどして。
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