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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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932: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/30(日) 07:27:33.90 ID:zfvg6ahY >>916 そもそもリーマンの写像定理は存在定理なので、「式であらわされる」とは主張していない。 ですが、「多角形の場合」は具体的にあらわされるという定理はありますね。 「シュヴァルツ-クリストッフェルの定理」 https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarz%E2%80%93Christoffel_mapping 上半平面からC内の多角形内への等角写像を具体的に与える定理ですが 単位円板と上半平面は等角同値なので、これが使える。 正方形（より一般に長方形）の場合だと、楕円函数と関係することになる。 そうなるシンプルな理由は、ちょっと考えても分からないので 定理の証明を読むしかないのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/932
935: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/30(日) 07:38:12.89 ID:5gNFgTYC >>932 ＞単位円板と上半平面は等角同値なので これはもっと簡単に示せますね メビウス変換として実現できますから ＞正方形（より一般に長方形）の場合だと、楕円函数と関係することになる。 ＞そうなるシンプルな理由は、ちょっと考えても分からないので 長方形を並べて平面全体に敷き詰められるから・・・なんちって これを一般化して、上半平面から双曲的三角形への写像を作れば 保形関数ができあがる（双曲的三角形の角度によるけど） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/935
938: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/30(日) 08:07:07.07 ID:zfvg6ahY >>932 >長方形を並べて平面全体に敷き詰められるから・・・なんちって > >これを一般化して、上半平面から双曲的三角形への写像を作れば >保形関数ができあがる（双曲的三角形の角度によるけど） その考えで行けるのかも。 ただ、境界のところが問題になりますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/938
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